《广东饶平二中2011高考数学第一轮复习 数列求和问题学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东饶平二中2011高考数学第一轮复习 数列求和问题学案（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、用心 爱心 专心广东饶平二中广东饶平二中 20112011 高考第一轮学案：数列求和问题高考第一轮学案：数列求和问题一、知识归纳：一、知识归纳： 数列求和的主要方法： （1）公式法：能直接用等差或等比数列的求和公式的方法。 （2）拆项求和法：将一个数列拆成若干个简单数列（等差、等比、常数列）然后分 别求和的方法。 （3）并项求和法：将数列相邻的两项或几项并成一组，得到一个新的更易求和的数列 的方法。 （4）裂项相消法：将数列的通项分成二项的差的形式，相加消去中间项，剩下有限项 再求和的方法。 常用技巧有：)11(1 )(1 knnkknn； )(11nknknkn)121 121(21 ) 1
2、2)(12(1 nnnn； !)!1(!nnnn)2)(1(1 ) 1(121 )2)(1(1 nnnnnnn（5）错位相减法：将一个数列的每一项都作相同的变换，然后将得到的新数列错动一 个位置与原数列的各项相减，也即是仿照推导等比数列前n项和公式的方法。若na为等差、nb为等比数列，则求数列nnba的前n项和可用此法。（6）倒序求和法：即仿照推导等差数列前n项和公式的方法 二、学习要点：二、学习要点： 1等差、等比数列的求和方法及前n项和公式是数列求和的基础，要熟练掌握。 2求数列的前n项和一定要抓住数列的通项，分析通项公式的结构与特点，通过对通项进 行适当的变形、转换达到求和的目的。 三、
3、例题分析：三、例题分析： 例 1求和：（1）)()2() 1(2naaan（2）) 12)(12(1 531 311 nn（3）) 1(32112xnxxxn例 2在等差数列 na中，11a ，前n项和nS满足条件242,1,2,1nnSnnSn， （）求数列 na的通项公式；用心 爱心 专心（）记(0)na nnba pp，求数列 nb的前n项和nT。例 3正项数列na的前n项和为nS，且. 12nnaS（1）求数列na的通项公式；（2）设.21:,11nnn nnnTTnbaab求证项和为的前数列四、练习题：四、练习题：1数列na的通项公式是)(11Nnnnan，若它的前n项和为 10，则
4、其项数n为A11 B99 C120 D1212数列,211,3211,211, 1n的前n项和为用心 爱心 专心A122 nnB12 nnC12 nnD12 nn3数列na的通项是14 nan，naaabn n21，则数列nb的的前n项和为A2n B) 1( nn C)2( nn D) 12(nn4已知数列na的前n项和为142nnSn ，则|10321aaaa的值是A65 B67 C61 D565设221)(xxf，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求)0()4()5(fff)6()5(ff的值为A23 B2 C22 D22622222212979899100的值是A2525 B5
5、050 C10100 D202007数列,21) 12( ,815 ,413 ,211nn的前n项和为nS，则nSAnn2112 B12 211nn Cnnn21122 Dnnn21128在等比数列na中，1221n naaa，则22 22 1naaaA2) 12(nB3) 12(2nC14 nD314 n9数列2211,(12),(122 ),(1222),n的通项公式na ，前n项和nS .10若数列na满足 12a ，1(1)2nnnana，则数列na的通项公式na _11数列na中，2, 121aa，n nnaa) 1(12)(Nn，则100S_。12数列na中，11a，0112nna
6、a，则此数列的前 2009 项之和为_.13已知数列na是等差数列，其前n项和为. 621,33SaSn（I）求数列na的通项公式； （II）求和：nSSS11121.用心 爱心 专心14设数列na的前 n 项和为22nSn，nb为等比数列，且.)(,112211baabba（）求数列na和nb的通项公式； （）设nn nbac ，求数列nc的前n项和nT.15. 设数列na的前n项和为nS，且对任意正整数n，4096nnaS。（1）求数列na的通项公式（2）设数列2logna的前n项和为nT,对数列 nT，从第几项起509nT ？（参考数据：460167.8） 用心 爱心 专心16数列na的
7、前n项和为nS ，满足：11a，tSttSnn3)32(31，其中0t，Nn 且2n（）求证：数列na是等比数列；（）设数列na的公比为)(tf，数列nb满足1 111,()(2),n nbbfnb求nb的通项式.（）记,12221254433221nnnnnbbbbbbbbbbbbT求证：.920nT17已知数列 na的前n项和2 nSn，数列 nb中)2(2, 211nbbbnn（1）求nnba ,；（2）若 为偶数为奇数nbnacnn n,，求 nC的前n项和nT用心 爱心 专心18.数列na的通项222(cossin)33nnnan，其前n项和为nS. (1) 求nS; (2) 3,4
8、n nnSbn求数列nb的前n项和nT.（五）数列求和问题参考答案（五）数列求和问题参考答案三、例题分析：三、例题分析：例 1解：（1）)()2() 1(2naaaSn n )21 ()(2naaan当1a时，22) 1(2nnnnnSn当1a时， 2) 1( 1)1 (nn aaaSnn（2）) 12)(12(1 531 311 nnSn)71 51(21)51 31(21)311 (21)121 121(21 nn12)1211 (21 nn n（3）12321n nnxxxSnn nnxxnxxxxS132) 1(32用心 爱心 专心因为1x则nn nnxxxxxSx1321)1 (nn
9、 nxxx11故xnx xxSnnn1)1 (12例 2解：（）设等差数列 na的公差为d,由242 1nnSn Sn得：1213aa a，所以22a ，即211daa，所以nan。（）由na nnba p，得n nbnp。所以23123(1)nn nTpppnpnp，当1p 时，1 2nnT；当1p 时，234123(1)nn npTpppnpnp，23111(1)(1)1n nnnn nppP Tpppppnpnpp即11,12 (1),11nn nnp Tppnppp。例 3正项数列na的前 n 项和为 Sn，且. 12nnaS（1）求数列na的通项公式；（2）设.21:,11nnn n
10、nnTTnbaab求证项和为的前数列例 3解（1）, 1211 aS1a=1 , 12 , 0nnnaSa2) 1(4nnaS )2() 1(42 11naSnn，得12 12224nnnnnaaaaa即0)2)(11nnnnaaaa而, 0na)2(21naann故数列na是首项为 1，公差为 2 的等差数列。12 nan（2）)121 121(21 ) 12)(12(1 nnnnbnnnbbbT21用心 爱心 专心)121 121(21)51 31(21)311 (21 nn)1211 (21 n21 ) 12(21 21)1211 (21nn21nT四、练习题：四、练习题：18 CBAB
11、A BAD解析：1 nnan1，则由1011nSn，得120n，选 C2)111(2) 1(2 211 nnnnnan，则12)111 (2nn nSn，选 B3) 12(2) 143(21nnnnaaan，则12 nbn2 21) 12(531nnbbbn，选 A4 ， 由0521nSSannn，得3n，则原式210103212SSaaaa67661，选 B5于22)1 ()(xfxf，则原式)5()4()6()5(21ffff)5()6(ff23221221，选 A6原式5050) 12()9798()99100(，选 B7分析：代入检验，因2111S，故选 A8分析：有3121, 12
12、211qaaa，则2q，12n na，124n na故原式) 14(31 4141444112nn n，选 D9 12 n， 221nn.10 _42n_.11 _2600_12 _1003_分析：11 n为奇数时02nnaa，11 aan；n为偶数时，22nnaa，nan)()(100429931100aaaaaaS用心 爱心 专心26002)1002(5050)10042(5012由题设可知，112ka，02ka（1k） ，则20091003S 解答题13 （）解：设等差数列 na的公差是 d，依题意得，.1222336211 dada解得 . 2, 21 da, 数列 na的通项公式为.2) 1(1ndnaan （）解：nan2，).1(2)(1nnaanSn n) 1(1 321 21111121nnSSSn=.111)111()31 21()31 21()21 11(nnn14 解：（1）：当1n 时，112;aS, 24) 1(22,222 1nnnSSannnn时当故an的通项公式为24 nan，即na是21a，公差4d的等差数列设bn的通项公式为.41, 4,11qdbqdbq 则故11 1412nn nqbb，即nb的通项公式为142nnb（II）,4) 12(422411nnnn nnn bac
