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1、1课题学习能力在中考中的体现形式 及教学策略安庆市教研室 何承全2前言“课题学习”是“综合实践活动”在义务 教育阶段7-9年级段的具体体现形式 ，1在本学段中，学生将探讨一些 具有挑战性的研究课题，发展应用 数学知识解决问题的意识和能力； 同时，进一步加深对相关数学知识 的理解，认识数学知识之间的联系 。 在前两个学段的基础上，教学时 应引导学生结合生活经验提出课题 、积极地思考所面临的课题、清楚 地表达自己的观点并能够解决一些 问题。 3课题学习的目标经历“问题情境建立模型求解 解释与应用”的基本过程 体验数学知识之间的内在联系， 初步形成对数学整体性的认识 获得一些研究问题的方法和经验 ，
2、发展思维能力，加深理解相关 的数学知识 通过获得成功的体验和克服困难 的经历，增进应用数学的自信心 4试题特点与学生的生活现实或数学学习现 实紧密联系 有一定的挑战性 有更多的知识内涵或更为丰富的 方法性、思考策略性的价值 新课标对于“综合与实践”的诠释：“综合与实践”是一类以问题为载体、以学 生自主参与为主的学习活动。在学习活动中，学 生将综合运用“数与代数”“图形与几何”“统 计与概率”等知识和方法解决问题。5进行课题学习活动所需要的核心能力 建模 探究 学习能力 发现 创造 学习策略6以实际问题为背景考查建模以实际问题为背景的试题的主要 特征表现为：真正帖近学生的生 活现实，以“非常规”
3、体现出适度的 “挑战性”，以及所用知识围绕着初 中数学的核心内容。之所以说具 有挑战性，是因为建模具有一定 的难度，要能准确地从实际问题 中提练出数学问题，并解决数学 问题。7例1：2011年江西中考题8例2：2010年浙江绍兴中考试题9 正确处理有关章前导例，逐步培养学生建模 能力，不放过课本上任何一个实际问题。 如：沪科版第18章“一元二次方程”的章前 导例为：某地为增加农民收入，需要调整农 作物种植结构，计划2007年无公害蔬菜的产 量比2005年翻一番，要实现这一目标，2006 年和2007年无公害蔬菜产量的年平均增长率 应是多少？ 上面的问题你在教学中是怎样处理的？大概 有如以下的几
4、类不当情况：照本宣科（这 也是正文18.1节）的问题1；简化的照本 宣科，省略课本上的逐级增长图例；如果 不是正文18.1节的问题1，就干脆忽略不问 ；10 正确的作法至少有以下几个环节： 让学生读题，直到学生能用自已平实的语言完整重 述题意； 找出题中的关键量：2005年产量、2007年产量（翻 一番的含义）、年平均增长率、增长次数2次； 增长率问题的铺垫：如：05年产量为1000吨,年 增长率为10%，则06年为多少？07年为多少？ 05 年产量为1000吨,两年增长20%，07年为多少？ 05年产量为1000吨，到07年翻了一番，增长了多 少？若每年的增长率一样，则每年的增长率为多少 ？
5、 05年产量为a吨,年增长率为10%，则06年为多 少？07年为多少？ 05年产量为a吨,两年增长 20%，07年为多少？ 05年产量为a吨，到07年翻 了一番，增长了多少？若每年的增长率一样，则每 年的增长率为多少？11以数学问题为对象考查探究以数学问题为对象考察探究的试 题，其主要特点表现为：问题本 身从知识角度有较为深刻的意义 ，或从思想方法角度有较为普遍 的作用；研究问题解决的思考过 程有适度的“挑战性”。一般情况下 ，所探究的问题都具有更高层次 的背景，作为铺垫的基础问题往 往比较容易，对于铺垫性问题要 知其然更要知其所以然，才能够 在思维上有进一步的提升，从而 解决探究性问题。12
6、例3：2011年成都中考题13例4：2010年连云港中考题14例5：2011年安徽中考题15 探究活动贯穿教学过程始终，不放过任何一 个可让学生探究的机会，从而养成学生好思 考的习惯。 例如：你是怎样“教”三角形全等判定定理 的？ 课本八（上）92-93页给了很好的示范？但 我认为还不够开放。16 可以尝试以下的做法：已知ABC，用尺规 作图的方法作DEF，使得两个三角形有若 干个元素相等， DEF是唯一的吗？ 这样做至少有以下几个方面的好处：培养 动手画图，渗透分类，渗透组合，有 可能发现两边及其中一边所对角相等时的多 种可能及唯一性存在条件 会合理分类是探究的前提17 又例如：沪科版九上第
7、41页第7题的再探究 原题：如图，已知一个正方形ABCD的边长为 a，现在从它的四个顶点A、B、C、D分别向 点B、C、D、A的方向截取相等的线段AP、BQ 、 CR、DS,得到正方形PQRS。要使这个正方 形的面积最小，所截取的四条线段每条应多 长？很明显，当P、Q、R、S分 别是边的中点时所得正方 形的面积最小18 探究:把原题中的正方形依次改为以下的图 形，DS:DA=AP:AB=BQ:BC=CR:CD=k,k为何值 时四边形PQRS的面积最小？19以信息迁移为手段考查学习能力 试题先引入一个新概念或新规则，紧接着要 求学生用它来解决新问题。这类试题的挑战性决定于新概念或新规则的“新”的
8、程度，以 及新问题与新概念或新规则关联的“显性”程 度。这类试题集阅读、理解、应用于一体， 它不仅考查学生的阅读能力，更重要的是考 查对数学知识的理解水平、对数学方法的运 用水平及分析推理能力、信息处理能力、文 字概括能力、书面表达能力、随机应变能力 和知识的迁移能力等，因此这类试题可以较 好地考查学生的数学学习能力。20例6：2011年安徽中考试题21例7：2011年北京中考试题22例8：2011年佛山中考试题23 教学过程本身就是培养学生学习能力的过程 ，学习能力的培养渗透在教学过程之中，我 们不要刻意去做某事，应采用润物细无声的 方法。 对于函数的研究一般都按照以下的顺序进行 ： 从实际
9、问题中抽象出函数模型定义函数研究函数中自变量的取值范围通过列表、描点连线的方法探究函数的图 象结合函数的图象研究函数的性质应用函数的性质解决问题24 一次函数是初中生接触到的第一个具体函数 ，所以在学习一次函数时，老师的教学过程 要按以上的顺序一步一步进行，每一步都要 扎实到位，这样在研究后面的二次函数和反 比例函数时，就可以指导学生自学。 在我们的教材中类似的问题很多，如平行四 边形、矩形、菱形、正方形的研究，其研究 的方法都是相同的，我们要抓住机会，完成 学习方法上的正迁移。25通过“类比”考查创造“类比”既是一种思考方法，又是一 种知识拓展的策略。以“类比”为主 旨来构制中考试题，不仅是
10、对知 识的一种考查方法，更是对创造 意识和创造能力一种有效的考法 ，对于引导和促进“课题学习”具有 积极意义。26例9：2011年湖南邵阳中考试题2728例10：2011江苏苏州中考试题29 类比是为了更好的创造，没有创造的类比是 浅层次的。30 类比用尺规作图法作线段的中垂线，创造过 已知点作已知直线的垂线31通过“归纳猜想”考查发现 “归纳”是最常用的一种合情推理及思考 方式，它的发现功能是众所周知的。 构制“归纳”类型的试题以及考查发现的 能力，在中考试卷中已较为普遍。这 类试题一般都是从比较容易的问题入 手，通过不断增加运算或思维的次数 发现一般性的结论，如果再向纵深发 展就需要学生要
11、有论证能力，因此这 类问题的考查层次可浅可深。32例11：2011年广东中考试题33例12：2011年江西中考题3435归纳出来的结论要进行理性的思考观察 图象 归纳 二次 函数 的平 移规 律并 说明36沪科版九（上）第65页第9题归纳 ：37通过“借助特殊解决一般”考查学习策略 “借助特殊解决一般”是充分运用“特殊 与一般”关系的一种思考策略，这种策 略具有相当的普遍作用，为了解决“一 般”去主动寻找与构造“特殊”并从中受 到启发，很多结论探究性问题，都是 由“特殊”得到结论，再用“一般”形式去 验证结论。构制这种类型的试题，有 助于考查学生的学习及解决问题的思 考策略和能力。 38例13：2011年南京中考试题39例14：2011年浙江绍兴中考试题4041例15：2011年北京中考试题42从特例中发现结论，从变化中寻找思路正方体EHGF与正方体ABCD边长都为1，现将E点放在正 方形ABCD的中心如图（1），求两正方形重叠部分的面 积。我们可以回归到图（2）的特殊情况，易发现重叠 面积是正方形面积的四分之一，并从图（2）向图（1 ）的转化中不难发现重叠面积的变化由CEN和BEM 造成，从而发现证两三角形全等是问题的关键所在。（1 ）（2 ）
