《广东省饶平二中2011届高考数学第一轮复习 三角函数基本概念学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省饶平二中2011届高考数学第一轮复习 三角函数基本概念学案（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、用心 爱心 专心广东饶平二中广东饶平二中 20112011 高考第一轮学案：三角函数（高考第一轮学案：三角函数（1 1） 基本概念基本概念一、知识要点：一、知识要点： 1角：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转另一个位置所成的图形。按逆 时针方向旋转所形的角叫做_；按顺时针方向旋转所形成的角叫做_。不作任何 旋转，形成_。 2象限角：使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合角的终边落在第几象 限，就说这个角是第几象限角，要清楚各个象限角的集合表示，如是第一象限角用集 合可表示为_。 3终边相同的角：所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合_。 4轴线角（即终边落在坐
2、标轴上的角）终边落在x轴非负半轴上的角的集合为_；终边落在x轴非正半轴上 的角的集合为_；终边落在y轴非负半轴上的角的集合为 _；终边落在y轴非正半轴上的角的集合为_；终 边落在坐标轴上的角的集合为_。 5角的度量（1）角度制：规定周角的3601为 1 度的角，即3601周角等于1；（2）弧度制：把长度等于半径的弧所对的圆心角叫 1 弧度的角，即21周角=1 弧度，角 的弧度数的绝对值|l R，其中l为弧长，R为圆的半径。利用弧度制可推得扇形面积公式211|22SlRR；（3）角度制与弧度制的转换：180，1801()()57.3rad。6任意角的三角函数：设任意角的终边与单位圆的交点( ,)
3、P x y，则sin_，cos_，tan_。利用相似三角形可以推出任意角的三角函数的定义：任意角的终边上任意一点( ,)P x y，它与原点的距离是r（即|rOP） ，那么sin_，cos_，tan_。 7三角函数值的符号规律： 8特殊角的三角函数值（要熟记） 二、例题讲解例 1角的终边为射线2yx (0)x ，求 2sin+cos的值。例已知一扇形的中心角是，所在圆的半径是R.（1）若60，10Rcm，求角所对的扇形的弧长及弧所在的弓形面积；（2）若扇形的周长是一定值c，当为多少弧度时，该扇形有最大面积？用心 爱心 专心例若为第三象限角，求2、3所在象限，并在平面直角坐标系表示出来例已知02
4、，证明sintan。 三、练习题三、练习题1已知集合A 第一象限角，B 锐角，C 小于90的角，则下列关系正确的是 ABC AC . CB BCA已知角45，在区间 720 , 0 内找出所有与角有相同终边的角_.675 ，或315 。3sin2cos3tan4的值 小于 大于 等于 不存在4若(0,2 )，sincostan，则 ），（40 ），（245 530442（，）（，） D ），（2235若为第一象限角，那么能确定为正值的是 cos2 2sin 2cos 2tan6集合 |,42kMx xkZ， |,24kNx xkZ，则 MN NM NM MN 7给出下列四个命题：（1）若，则s
5、insin；（2）若sinsin，则；（3）若0sin，则是第一或第二象限角；（4）若是第一或第二象限角，则 0sin 这四个命题中，错误的命题有_。8函数sin|cos|tan |sin|cos| tan|xxxyxxx的值域是_。9角的终边上有一点( , )P a a，实数0a ，则sin的值是_。10某一时钟分针长10cm，将时间拨慢15分钟，分针扫过的图形的面积为_。用心 爱心 专心11tan60 cos90sin45 cos45_。 12若角满足sin20，且cossin0，则为第_象限角。13函数xxycossin的定义域是_。14已知角的终边经过点(39,2)aa，若cos0,s
6、in0，则实数a的取值范围是_。15已知集合 |,3AxkxkkZ，2 |40Bxx，AB _。16已知角的终边上一点(,2)P m ，且|4OP ，则 tan_。三角函数（三角函数（1 1）答案）答案例 12221yxxy ，及0x ，求得5 5x ，2 5 5y ，故 2sin+cos3 5 5。例扇形的弧长10()3lcm，弧所在的弓形面积221150sin6025 3()223SlRRcm；（2）由22 2lRlR，又2lRc，故2 24clR ，21 216cSlR，当且仅当2lR 时取等号，该扇形有最大面积，此时|2l R例若为第三象限角，求2、3所在象限，并在平面直角坐标系表示出来若为第三象限角，2为第二、四象限角；3为第一、三象限角。 （过程略）例已知02，证明sintan。 可由OAP的面积扇形OAP的面积OAT的面积而得到。练习题练习题 1C ；2、675 ，或315 ；3、 A ；4C ；5 、D ；6C ；7、 （1） 、（3） ；8 1,3；9、2 2 ；10、25；11、1 2；12、二 ；13、2,22kk ，kZ；14( 2,3；15、, 23；16、3 3。
