《广东省饶平二中2011届高考数学第一轮复习 函数的性质2学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省饶平二中2011届高考数学第一轮复习 函数的性质2学案（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、用心 爱心 专心广东饶平二中广东饶平二中 2011 高考第一轮学案：函数的性质高考第一轮学案：函数的性质(2)1.已知定义在 R 上的奇函数)(xf，满足(4)( )f xf x ,且在区间0,2上是增函数,则( D ). A.( 25)(11)(80)fff B. (80)(11)( 25)fffC. (11)(80)( 25)fff D. ( 25)(80)(11)fff答案 D解析 因为)(xf满足(4)( )f xf x ,所以(8)( )f xf x,所以函数是以 8 为周期的周期函数, 则) 1()25(ff,)0()80(ff,)3()11(ff,又因为)(xf在 R 上是奇函数
2、， (0)0f,得0)0()80( ff,) 1 () 1()25(fff,而由(4)( )f xf x 得) 1 ()41 ()3()3()11(fffff,又因为)(xf在区间0,2上是增函数,所以0)0() 1 ( ff,所以0) 1 ( f,即( 25)(80)(11)fff,故选 D. 2.定义在 R 上的偶函数( )f x满足：对任意的1212,(,0()x xxx ，有2121()( ()()0xxf xf x.则当*nN时,有 ( C )(A)()(1)(1)fnf nf n B.(1)()(1)f nfnf n C. C.(1)()(1)f nfnf n D.(1)(1)()
3、f nf nfn 答案 C3.已知函数)(xf是定义在实数集 R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有)()1 () 1(xfxxxf，则)25(f的值是 ( A )A. 0 B. 21C. 1 D. 25答案 A121221212121,(,0()()( ()()0()()( )(,0( )( )(0(1)( )(1)(1)()(1)x xxxxxf xf xxxf xf xf xf xf xf nf nf nf nfnf n 解析：时，在为增函数为偶函数在，为减函数而n+1nn-10,用心 爱心 专心解析 若x0，则有)(1) 1(xfxxxf，取21x，则有：)21()21()21(
4、21211 ) 121()21(fffff （)(xf是偶函数，则)21()21(ff ）由此得0)21(f于是，0)21(5)21(21211 35) 121(35)23(35)23(23231 ) 123()25( fffffff4.已知定义在 R 上的奇函数)(xf，满足(4)( )f xf x ,且在区间0,2上是增函数,若方程 f(x)=m(m0)在区间8 , 8上有四个不同的根1234,x x x x,则1234_.xxxx 答案 -8解析 因为定义在 R 上的奇函数，满足(4)( )f xf x ,所以(4)()f xfx,所以, 由)(xf为奇函数,所以函数图象关于直线2x 对
5、称且(0)0f,由(4)( )f xf x 知(8)( )f xf x,所以函数是以 8 为周期的周期函数,又因为)(xf在区间0,2上是增函数,所以)(xf在区间-2,0上也是增函数.如图所示,那么方程 f(x)=m(m0)在区间8 , 8上有四个不同的根1234,x x x x,不妨设1234xxxx由对称性知1212xx 344xx所以12341248xxxx 【命题立意】:本题综合考查了函数的奇偶性,单调性, 对称性,周期性,以及由函数图象解答方程问题, 运用数形结合的思想和函数与方程的思想解答问题. 5.函数)(xfy 的定义域是,，若对于任意的正数a，函数)()()(xfaxfxg
6、都是其定义域上的增函数，则函数)(xfy 的图象可能是-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 y x f(x)=m (m0) 用心 爱心 专心( A ) 6.给出定义：若21 21 mxm(其中m为整数)，则m叫做离实数x最近的整数，记作x，即mx . 在此基础上给出下列关于函数| |)(xxxf 的四个命题：函数)(xfy 的定义域是 R，值域是0，21；函数)(xfy 的图像关于直线)(2Zkkx 对称；函数)(xfy 是周期函数，最小正周期是 1； 函数)(xfy 在 21,21上是增函数； 则其中真命题是_ 答案 7.设a为常数，2( )43f xxx=-+.若函数()f xa+为
7、偶函数，则a=_；( ( )f f a=_.答案 2,8 8.已知32( )f xaxbxcx在区间01，上是增函数，在区间(0) (1)，上是减函数，又13 22f（）求( )f x的解析式；（）若在区间0(0)m m ，上恒有( )f xx成立，求m的取值范围8.（）2( )32fxaxbxc，由已知(0)(1)0ff，即0320cabc ，解得0 3 2cba ，2( )33fxaxax，1333 2422aaf，2a ，32( )23f xxx （）令( )f xx，即32230xxx，用心 爱心 专心(21)(1)0xxx，102x 或1x又( )f xx在区间0m，上恒成立，102
8、m 9 设)(xf是定义在 R 上的函数，对m、Rn恒有)()()(nfmfnmf，且当 0x时，1)(0xf。（1）求证：1)0(f； （2）证明：Rx时恒有0)(xf；（3）求证：)(xf在 R 上是减函数； （4）若( )(2)1f xfx，求x的范围：(1)取 m=0，n= 1 2则11(0)( )(0)22fffA ，因为1( )02f所以(0)1f(2)设0x 则0x 由条件可知()fxo又因为1(0)()( )()0ff xxf xfxA，所以( )0f x Rx时，恒有0)(xf（3）设12xx则121211()()()()f xf xf xf xxx=1211()() ()f
9、 xf xxf x=121()1()f xf xx因为12xx所以210xx所以21()1f xx即211()0f xx又因为1()0f x，所以121()1()0f xf xx所以12()()0f xf x，即该函数在 R 上是减函数.(4) 因为( )(2)1f xfx，所以2( )(2)(2)(0)f xfxfxxf所以220xx，所以20xxx的范围为或10.10.设函数)(xf定义在 R 上，对于任意实数nm,，总有)()()(nfmfnmf，且当0x时，1)(0xf。 （1）证明：1)0(f，且0x时1)(xf（2）证明：函数在 R 上单调递减（3）设) 1 ()()(| ),(2
10、2fyfxfyxARayaxfyxB, 1)2(| ),(，若 BA，确定a的取值范围。（1 1）解：）解：令0n，则)0()()0(fmfmf，对于任意实数m恒成立，1)0( f设0x，则0 x，由1)()()(xfxfxxf得 )(1)(xfxf，当0x时，1)(1, 1)(0xfxf 当0x时, 0 x,1)(1)(xfxf（2 2）证法一：）证法一：设21xx ，则012 xx，用心 爱心 专心)()()()(1121122xfxxfxxxfxf1)(001212xxfxx),()()(1112xfxfxxf)()(21xfxf,函数为减函数证法二：证法二：设21xx ，则)()()(
11、)(112121xxxfxfxfxf)(1xf)()(112xfxxf=)(1xf)(1 12xxf1)(001212xxfxx,0)(, 0)(1 112xfxxf故)()(21xfxf)(1xf0)(1 12xxf )()(21xfxf,函数为减函数（3 3）解：）解：) 1 ()()(22fyfxf，1)2( yaxf 02, 122yaxyx若 BA，则圆心)0 , 0(到直线的距离应满足1 122 ad，解之得32a，33a11.已知定义在 R 上的函数满足：，当 x0 时， 。（1）求证：为奇函数；（2）求证：为 R 上的增函数；（3）解关于 x 的不等式：。 （其中且 a 为常数
12、） 解：（1）由，令，得：，即再令，即，得：是奇函数4 分（2）设，且，则由已知得：即在 R 上是增函数8 分（3）即当，即时，不等式解集为当，即时，不等式解集为当，即时，不等式解集为13 分12.设函数 1 1axf xx，其中aR（1）解不等式 1f x 用心 爱心 专心（2）求a的取值范围，使 f x在区间0,上是单调减函数。解：（1）不等式 1f x 即为111011axax xx 当1a 时，不等式解集为, 10, 当1a 时，不等式解集为 , 11, 当1a 时，不等式解集为1,0（2）在0,上任取12xx，则 1212 1212121111111axxaxaxf xf xxxxx12121200,10,10xxxxxx 所以要使 f x在0,递减即 120f xf x，只要10a 即1a 故当1a 时， f x在区间0,上是单调减函数。13.设函数)(xf在),(上满足)2()2(xfxf，)7()7(xfxf，且在闭区间0，7上，只有0)3() 1 ( ff（）试判断函数)(xfy 的奇偶性；（）试求方程0)(xf在闭区间2005,2005上的根的个数，并证明你的结论【答案】解：（）)2()2(xfxf，)52()
