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1、梅州市曾宪梓中学梅州市曾宪梓中学 20102010 届高三第一学期期中考试届高三第一学期期中考试数学（理科）数学（理科）2009-11-16一选择题（每小题 5 分，共 40 分）1若全集，则集合 A 的真子集共有（ 0,1,2,32UUC A且） A 个 B 个 C个 D 个35782设，则的定义域为 2lg2xf xx2 2xffxA、 B、 4,00,4 4, 11,4C、 D、 2, 11,2 4, 22,43已知，则的值为（ 1lg(2 )(lglg )2xyxyx y） A1B4C1 或 4D或 4414函数对于任意实数满足条件，若，则ABCD5已知，并且是的两根，则实数)(3)(
2、bxaxxfnm,0)(xf的大小关系可能正确的是（ nmba,） A B nbamnbma C Dbnmabnam6函数在定义域R内可导，若，若)(xf( )(2),f xfx且 (1)( )0xfx则的大小关系是（ ),3(),21(),0(fcfbfacba,） A B cbaabc C Dbacbca7在上定义运算，若不等式对任意实数R:1xyxy 1xaxa都成立，则实数的取值范围是xaA、 B、 C、 D、1,10,21 3,2 23 1,2 28函数与函数有相同的定义域，且都不是常函数，对定义域( )yf x( )yg x内的任何x，有，且，则( )()0, ( ) ()1f x
3、fxg x gx( )1g x 是（ ）2 ( )( )( )( ) 1f xF xf xg xA奇函数B偶函数 C既是奇函数又是偶函数 D既不是奇函数也不是偶函数二填空题（每小题 5 分，共 30 分）9. 方程xxx222的正根个数为_个. 10设有最小值，则不等式的解集为 . 210,1,( )xxaaf xa 函数0) 1(logxa11求由两条曲线所围图形的面积 xyxxy2,2212.已知函数满足：，则过点（1，）的切线方程是 )(xfxxfxfln)1(2)() 1 (f13. 定义在实数集上的偶函数满足当时，R( )f x( )(2).f xf x2,3x，则时，_.( )f
4、xx 1,0x ( )f x 14已知函数的导函数是，32( )(0)f xaxbxcxd a( ),0g x abc. 设是方程的两根，则|的取值范围为 .0) 1 ()0(gg12,x x( )0g x 12xx三、解答题（共 80 分）15已知条件 p：2|230,xAx xxxR条件 q：22|240,xBx xmxmxR mR（）若,求实数 m 的值；0,3AB （）若 p 是的充分条件，求实数 m 的取值范围.q16设在 R 上是偶函数，在区间上递增，且)(xf)0 ,(，求 a 的取值范围) 123() 12(22aafaaf17某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园，
5、公园由长ABCD 方形的休闲区和环公园人行道（阴影部分）组成。已知休闲区1111DCBA的面积为平方米，人行道的宽分别为米和米（如图） （）1111DCBA4000410若设休闲区的长和宽的比，求xCBBA1111公园所占面积关于的函数ABCDSx 的解析式；（）要使公园所占面 xS积最小，休闲区的长和宽该如1111DCBA 何设计？18已知函数，是的一个极值点321( )23f xxbxxa2x )(xf（）求的单调递增区间；( )f x（） 若直线和此函数的图象相切，求 a 的值；2yx（）若当时，恒成立，求 a 的取值范围1, 3x22( )3f xa19已知函数( )2ln ,(1)0
6、.bf xaxx fx（1）若函数在其定义域内为单调函数，求实数的取值范围;( )f xa（2）若函数的图象在处的切线的斜率为 0，且( )f x1x，若.11()11nn nafnaa13,:2naan求证20已知二次函数( )yg x的导函数的图像与直线2yx平行，且( )yg x在1x 处取得极小值1(0)mm设( )( )g xf xx（1）若曲线( )yf x上的点P到点(0,2)Q的距离的最小值为2，求m的值；（2）()k kR如何取值时，函数( )yf xkx存在零点，并求出零点 参考答案 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分题号12345678答案CB
7、DDCCCA 三、解答题15.（） ,| 13,AxxxR |22,Bx mxmxR mR0,3AB 2m （）p 是的充分条件, q, BCAR53mm 或16.00,知恒成立；0a ( )0fx内为单调函数，的取值范围为.( )f x若在定义域a ,01,.5 分 （2）函数的图象在处的切线为斜率为 0，( )f x1x ， (1)0,20,1faaa即解得22 11( )(1) ,1nnnfxaanax 8 分 用数学归纳法证明：（）当时，不等式成立；1n 1312a （）假设当时时，不等式成立，即那么，nk2,kak120,() 12(2) 1(3)23kkkkakaa akkkkk
8、也就是说，当时，根据（） （）对于所有1nk1(1)2kak有1n .12 分2nan20 解：（1）依题可设1) 1()(2mxaxg (0a)，则aaxxaxg22) 1(2)( ；又 gx的图像与直线2yx平行 22a 1a mxxmxxg21) 1()(22， 2g xmf xxxx， 设,ooP x y，则2002 02 02 02)()2(|xmxxyxPQ .c.o.m mmmmmxmx2|22222222 2 02 2 0当且仅当2 02 2 02xmx 时，2| PQ取得最小值，即| PQ取得最小值2当0m时，2)222(m 解得12 m 当0m时，2)222(m 解得12
9、m（2）由 120myf xkxk xx(0x)，得2120k xxm *当1k 时，方程 * 有一解2mx ，函数 yf xkx有一零点2mx ；当1k 时，方程 * 有二解4410mk ，若0m ，11km ，函数 yf xkx有两个零点)1 (2)1 (442 kkmx，即1)1 (11 kkmx；若0m ，11km ，函数 yf xkx有两个零点)1 (2)1 (442 kkmx，即1)1 (11 kkmx；当1k 时，方程 * 有一解4410mk , 11km , 函数 yf xkx有一零点mkx11综上，当1k 时, 函数 yf xkx有一零点2mx ；当11km (0m )，或11km （0m ）时，函数 yf xkx有两个零点1)1 (11 kkmx；当11km 时，函数 yf xkx有一零点mkx11.
