《广东省饶平二中2011届高考数学第一轮复习 三角恒等变换学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省饶平二中2011届高考数学第一轮复习 三角恒等变换学案（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、用心 爱心 专心广东饶平二中广东饶平二中 20112011 高考第一轮学案：三角函数（高考第一轮学案：三角函数（4 4） 三角变形三角变形一、知识与方法： 1理解用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程（请同学们认真阅读课本） ； 2请利用两角差的余弦公式推导两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式，从中 了解公式间的联系。 3三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路是：一看角、二看名称、三看数及 结构。即首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换 的核心！第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦” ；第三观察代数式中系数或指数以 及式子的结构特点。基本的技
2、巧有： （1）变角：已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换。 如()，()，22，2()()，2()()等； （2）三角函数名互化：切化弦或弦化切，主要是切化弦；(3) 公式变形使用：如tantantan()(1tantan)等；(4) 三角函数次数的降升：降幂公式：21 cos2cos2，21 cos2sin2；升幂公式：21 cos22cos，21 cos22sin。(5) 式子结构的转化：对角、函数名、式子结构化同 称差异分析法；(6) 常值变换：如221sincosxx；4tan1；0cos2sin1等。4要熟悉正余弦的三种形式“sincos
3、 sincosxxxx、sin cosxx”的内在联系。5公式22sincossin()axbxabx在求最值、化简时起着重要作用，要明确角 怎样去确定。 6求角的方法：先确定角的范围，再求出此角的某一个三角函数（选择的标准有二：此三 角函数在角的范围内具有单调性；根据题设条件易求出此三角函数值） 。 二、例题：例 1已知02，且1cos()29 ，2sin()23，求cos(). 例 2已知函数12sin(2)4( )cosx f xx . （1）求( )f x的定义域；（2）设是第四象限角，且tan4 3 ，求( )f的值。用心 爱心 专心例 3已知sinsin1，coscos0，求cos
4、()、cos()的值。例 4证明下列式子：（1）3sin33sin4sin；（2）22tansin21tan；（3）coscos2coscos22；（4）1sincossin()sin()2三、练习题： 1下列各式中，值为1 2的是 A 1515sincosB 22 1212cossin C 222 5 122 5tan. tan.D130 2cos2命题p：0tan( AB)，命题q：0tan AtanB，则p是q的A 充要条件 B 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件3已知2sin()coscos()sin3，那么2cos的值为_。4若3(,)2，则11112222
5、2cos化简为_。5求值sin50 (13tan10 ).6已知sincos11 cos2 ，2tan()3 ，求tan(2 )的值。7已知2tan(2 )5，1tan()84，求tan()4用心 爱心 专心8若、(0,)，且tan、tan是方程2560xx的两根，求的值.9若0，且0sinsinsin，0coscoscos，求的值.10求函数( )2cos()cos()44f xxxx2sin3的值域和最小正周期。11设函数( )sin()f xx(0)，( )yf x图像的一条对称轴是直线8x。（1）求；（2）求函数( )yf x的增区间；（3）曲线( )yg x是( )yf x的图像向右
6、平移5 8个单位，证明直线320xyc与曲线( )yg x不相切。12已知3sin25，53(,)42.（1）求cos的值；(2) 求满足10sin()sin()2cos10xx 的锐角x.13已知函数xxxxf2cos4sin5cos6)(24，求函数f(x)的定义域和值域.用心 爱心 专心14已知向量(2sin, cos )axx ，( 3cos, 2cos )bxx ，函数( )1f xa b ，画出函数( )( )g xf x，75,12 12x 的图象，由图象研究并直接写出)(xg的对称轴和对称中心.15已知3(,)2，且22sin( 155)sincos5 3cos0。（1）求co
7、s；（2）若24 151( )sincos4 3cos sin cos152f xxxx，求( )f x的最小正周期及减区间.16已知函数( )2sin()2cos6f xxx，,2x.（1）若54sinx，求函数)(xf的值；（2）求实数m使不等式23( )0mmf x恒成立.三角函数（4）答案例 1提示：抓()()222，为2的二倍角，答案：490 729。例 2解：（1）由 cos0x ，得2xk()kZ，故( )f x在定义域为 |,2x xkkZ（2）由4tan3 ，且是第四象限角，得4sin5 ，3cos5， 故12sin(2)4( )cosf x 2212(sin2cos2 )2
8、2 cos 用心 爱心 专心1 sin2cos2 cos 22cos2sincos cos 2(cossin)14 5。例 3解：由已知sinsin1 ，coscos0 ，、两式平方后相加，得22cos()1，故1cos()2 ；、两式平方后相减，得cos2cos22cos()1 ，即cos()()cos()()2cos()1 ，故 2cos（2cos()cos() 11 。cos()1 。例 4证明略三、练习题：1、C ；2、C ； 31 9；4、sin2；51 ；6、1 8；7、70 59；8、3 4；9、2 3；10解：( )2cos()cos()44f xxx3sin2x2sin(2)
9、6x 函数( )f x值域是 2, 2，最小正周期T。11解：（1）依题意得()18f ，即sin()18 ，故82k()kZ，解得5 8 ；（2）5( )sin()8f xx，故5( )()sin8g xf xx，/( )cosgxx，故/|( )| |cos| 1gxx，即曲线( )yg x的所有切线的斜率的取值范围是 1,1，而直线320xyc的斜率为3 2。12解：（1）因为53(,)42，所以5232，所以2cos21 sin 2 54.10cos10 。（2）10sin()sin()2cos10xx ，得2cos(1 sin )x 1010.用心 爱心 专心所以1sin2x ，又x
10、为锐角，所以 6x .13解：（1）由cos20x ，得22xk()kZ， 得42kx()kZ，（2）化简得31( )cos2().22 42kf xxx 所以值域为11 1, )( ,222。14解：1cos2cossin321)(2xxxbaxf).62sin(22cos2sin3xxx从图象上可以直观看出，此函数有一个对称中心（0 ,12） ，无对称轴。15解：（1） 3( ,)2，则2tan( 155)tan5 30， 解出tan15，tan5 （舍去） ， 211cos41tan ；（2）2153sin1 cos,( ,)42 ，224 1515111( )()cos4 3()sin cos3sin coscos154422f xxxxxxx 31 cos2131sin2sin2cos2sin(2)222226xxxxx( )f x的减区间5,()36kkkZ16解：（1）由54sinx，,2x，得3cos5x ，31( )2(sincos )2cos22f xxxxxxcossin353354.（2）( )2sin()6f xx，由2x，得5 366x，故1sin()126x， 函数)(xf的最大值2，由23( )0mmf x，得23( )mmf x，x1273126 12562x202y02020用心 爱心 专心依题意得232mm，故2 3m ，或1m 。
