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1、例1 某车间有100台机器，它们独立地工作着，开工 率为70%，开工时耗电各为1千瓦，问至少要供给这 个车间多少电力才能保证这个车间正常生产。用概率论方法可以圆满的解决此问题。答案是供给84.3千瓦即可。可能会因供电不足而影响生产，但按一天工作8小时算，只有不超过半分钟时间会出现这种情况。（第一讲）退 出目 录前一页后一页例2 在一著名的电视节目里，台上有三扇门，记为A ， B，C，其中只有一扇门后有大奖。请你猜哪扇门后有大奖，如果猜中，你将得到该大奖 。ABC若你选择了A，在门A被打开之前，主持人打开 了另外两扇门中的一扇，比如是B，发现门后什么都 没有。 问你是否改变决定（从A门到C门）？
2、 (答案：选A有大奖的概率为1/3，选C有大奖的概率为2/3)退 出目 录前一页后一页概率论与数理统计是研究和揭示随机现象统计规律 性的一门学科，是重要的一个数学分支。在生活当中，经常会接触到一些现象：确定性现象：在大量重复实验中其结果又具有统计规律性的现象。随机现象：在一定条件下必然发生的现象。在个别实验中其结果呈现出不确定性；概率论与数理统计 在经济、科技、教育、管理和 军事等方面已得到广泛应用。退 出目 录前一页后一页概率论与数理统计 已成为高等工科院校教学 计划中一门重要的公共基础课。通过本课程的学习，使学生掌握处理随机现象 的基本理论和方法，并且具备一定的分析问题和解 决实际问题的能
3、力。退 出目 录前一页后一页1 样本空间、随机事件2 古典概型与概率3 频率与概率4 条件概率、独立性第一章 概率论基础知识退 出目 录前一页后一页一 随 机 试 验二 样本空间三 随机事件四 事件间的关系与运算1 样本空间、随机事件第一章 概率论基础知识退 出目 录前一页后一页E1：抛一枚硬币，观察正面H（Heads）、反面T（Tails）出现的情况。 这里试验的含义十分广泛，它包括各种各样的科学实验，也包括对事物的某一特征的观察。 其典型的例子有：一 、 随机试验 (Experiment)1 样本空间、随机事件E3：观察某一时间段通过某一路口的车辆数。 E2：抛一颗骰子，观察出现的点数。退
4、 出前一页后一页目 录第一章 概率论基础知识这些试验具有以下特点：进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现； 每次试验的可能结果不止一个，并且能事先明确试 验的所有可能结果。E4：观察某一电子元件的寿命。 E5：观察某地区一昼夜的最高温度和最低温度。可以在相同的条件下重复进行；称具备上面三个特点的试验为随机试验。退 出前一页后一页目 录1 样本空间、随机事件第一章 概率论基础知识定义 将随机试验 E 的所有可能结果组成的集合称为 E 的样本空间， 记为 S 。样本空间的元素，即 E 的每个结果，称为样本点。 S1 : H , T S2 : 1, 2, 3, 4, 5, 6 S3 : 0,1,2
5、,3S4 : t | t 0 S5 : ( x , y ) | T 0 x , y T1 要求：会写出随机试验的 样本空间。退 出前一页后一页目 录二、 样本空间(Space)1 样本空间、随机事件第一章 概率论基础知识随机事件 : 称试验 E 的样本空间 S 的子集为 E 的随机事件，记作 A, B, C 等等；基本事件 : 有一个样本点组成的单点集；必然事件 : 样本空间 S 本身；不可能事件 : 空集。三、随机事件我们称一个随机事件发生当且仅当它所包 含的一个样本点在试验中出现。退 出前一页后一页目 录1 样本空间、随机事件第一章 概率论基础知识例如：S2 中 事件 A=2,4,6 表示
6、 “出现偶数点”;事件 B=1,2,3,4 表示 “出现的点数不超过4”.退 出前一页后一页目 录1 样本空间、随机事件第一章 概率论基础知识1) 包含关系 四 、 事件间的关系与运算SAB如果A发生必导致B发生，则2）相等关系 退 出前一页后一页目 录1 样本空间、随机事件第一章 概率论基础知识SAB3) 和（并）事件 事件 发生当且仅当 A, B 至少发生一个 . 退 出前一页后一页目 录1 样本空间、随机事件第一章 概率论基础知识4) 积（交）事件SAB事件 发生当且仅当A , B 同时发生.退 出前一页后一页目 录1 样本空间、随机事件第一章 概率论基础知识考察下列事件间的包含关系：退
7、 出前一页后一页目 录1 样本空间、随机事件第一章 概率论基础知识5) 差事件SABASAB发生当且仅当 A 发生 B 不发生.退 出前一页后一页目 录1 样本空间、随机事件第一章 概率论基础知识6) 互不相容（互斥）7) 对立事件 （逆事件） SASBA请注意互不相容与对立事件的区别！退 出前一页后一页目 录1 样本空间、随机事件第一章 概率论基础知识例如，在S4 中事件 A=t|t1000 表示 “产品是次品” 事件 B=t|t 1000 表示 “产品是合格品” 事件 C=t|t1500 表示“产品是一级品”则表示 “产品是合格品但不是一级品”; 表示 “产品是是一级品” ; 表示 “产品
8、是合格品”.退 出前一页后一页目 录1 样本空间、随机事件第一章 概率论基础知识8) 随机事件的运算规律幂等律:交换律:结合律:分配律:De Morgan（德摩根）定律:退 出前一页后一页目 录1 样本空间、随机事件第一章 概率论基础知识练习：设 A, B, C 为三个随机事件，用A, B, C 的运算关系表示下列各事件.（1）A 发生.(2) A 发生，B 与 C 都不发生.(3) A ,B , C 都发生.(4) A ，B , C 至少有一个发生.退 出前一页后一页目 录1 样本空间、随机事件第一章 概率论基础知识(5) A ，B , C 都不发生.(6) A ，B , C 不多于一个发生.(7) A ，B , C 不多于两个发生.(8) A ，B , C 至少有两个发生.退 出前一页后一页目 录1 样本空间、随机事件第一章 概率论基础知识要求：会用集合论语言和概率论语言表述 事件的关系.掌握： De Morgan定律.退 出前一页后一页目 录1 样本空间、随机事件第一章 概率论基础知识第一讲结束，谢谢！退 出前一页后一页目 录1 样本空间、随机事件第一章 概率论基础知识作业(1):1,2(1)(2)(3),3,41.设A,B是两个事件，则 .2. P20,N13. P20,N3(2)(3)(4)(5)4. 把事件AB与ABC分别写成互不相容事件和的形式.
