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1、合肥工业大学工业工程系 蒋增强基础工业工程基础工业工程第十一第十一章章 学习曲线学习曲线HFHFUTIEUTIE 11.1 学习曲线概述 11.2 学习曲线的原理 11.3 学习曲线的应用 11.4 知识学习曲线简述主要章节HFHFUTIEUTIE11.1.1 学习曲线的概念11.1.2 影响学习曲线的因素第一节 学习曲线概述HFHFUTIEUTIE1 1、学习曲线的概念、学习曲线的概念 “学习曲线”，也称为熟练曲线，是指在大批量生产过程中，用来表示单台（件）产品工时的消耗和连续累计产量之间关系的一种变化曲线。随着累计产量的增加，意味着操作者生产制造熟练程度的提高，产品单台（件）工时消耗必然呈
2、现下降趋势，这样就形成了一条工时递减的函数曲线。学习曲线由此而得名。第一节 学习曲线概述HFHFUTIEUTIE20世纪30年代美国康乃尔大学的莱特（T.P.Wright）博士 首先在航空科学期刊上提出了学习曲线。波音公司发现， 每一架飞机的工时消耗在前一架飞机制造完后都会有所下 降，而且还是以一个可预测的比例下降，从生产第一架飞 机开始，累计产量每增加一倍，工时下降约20%。工人逐渐 学会了怎样更快地工作，更少误操作以及最大程度地减少 浪费，直到他们达到最大的生产率为止，这就是知识学习 的掌握的直接结果。由此他们得出如下普遍认识： 第一节 学习曲线概述HFHFUTIEUTIE1.完成一项作业
3、或某种产品的工时消耗，随着生产重复 程度提高而逐渐减少。2.单台（件）产品工时消耗按一定递减率（学习率）随 累计产量增加而降低，呈指数函数关系。3.产品工时消耗的递减率（学习率）与产品的结构，制 造过程机械化，自动化程度以及企业的生产组织技术 相联系，各种产品都有其特定的学习递减率，因而也 各有其特定的学习曲线。第一节 学习曲线概述HFHFUTIEUTIE学习曲线将学习效果尽量地画在坐标图上，横轴表 示学习次数，纵轴表示学习效果。在生产实践中， 学习次数通常用累计产品产量来表示，学习效果用 累计平均工时表示，因此，学习曲线表示了产品制 造工时与累计产量之间的变化规律。第一节 学习曲线概述HFH
4、FUTIEUTIE图11-1 学习曲线图 HFHFUTIEUTIE表11-1 飞机构架加工制造直接人工工时表 产品生产 累计数单台产品 按人工工 时（h）累计直接 人工工时 （h）累计平均 直接人工 工时（h）产品生产 累计数单台产品 按人工工 时（h）累计直接 人工工时 （h）累计平均直 接人工工时 （h）1100 000100 000100 0003232 7681 467 86245 871280 000180 00090 0006426 2142 362 45337 382464 000314 21078 55312820 9723 874 39530 269851 200534 59
5、166 82425616 7776 247 31824 4041640 960892 01455 75151213 4221024150520 003HFHFUTIEUTIE 图11-1是某飞机厂的飞机构架加工制造的学习曲线。表11-1中所列的就是和图表对应的相关数据。表中第1列表示产品的累计产量数，第2列表示与这个累计台数相应的单台产品直接人工工时。由于表中取得累计产量的关系都是增加一倍（翻一番），即累计产量为2n。这样单台（件）产品直接人工工时按20%递减的规律就清楚地显示出来。第一节 学习曲线概述HFHFUTIEUTIE 就是说加工制造第2架飞机构架的工时只有第1架的 80%，加工制造第
6、4架飞机构架的工时只有第2架的80%，第 8架只用了第4架工时的80%，第16架只用了第8架工时的 80%等等。第3列为累计直接人工工时，将第3列累计直接 人工工时除以第1列产品累计数，就得到第4列的累计平均 直接人工工时。 从图11 -1中可知，随着累计产品产量的增加，产品 累计平均工时在递减，但其递减速度却随累计产量增加而 逐渐变小，直到趋于稳定。 第一节 学习曲线概述HFHFUTIEUTIE学习曲线通常有狭义和广义两种解释。 狭义学习曲线：指操作人员的个人学习曲线，随着时间的 推移，知识和经验得到有效的累积，它反映了个人操作技 术熟练程度的提高。 广义学习曲线：指一个生产单位中直接劳动者
7、（操作工） 和间接劳动者（设计、制造及管理者）加工制造某种产品 时的学习曲线，它除了反映操作者个人操作技术熟练程度 以外，还包含了生产方式、设备的改进、管理的改善与技 术创新共同努力的结果。 第一节 学习曲线概述HFHFUTIEUTIE因此，学习曲线又称为制造进步函数、经验曲线、效率曲线、成本曲线、改进曲线等。更广义的学习曲线是指某一行业或某一产品从引入期、成长期、成熟期以至衰退期的整个学习曲线。学习曲线现象告诉我们，生产中永远有潜力可挖。研究与制定学习曲线对提高生产率有很大的作用，这是工业工程师应掌握的理论与方法。第一节 学习曲线概述HFHFUTIEUTIE2 2、影响学习曲线的因素、影响学
8、习曲线的因素1.操作者动作的熟练程度；2.改善操作者的工装设备及工位器；产品设计变更有助于降低工时；高质量的原材料和充足的供应可减少学习中断现象；专业化分工，使每个操作者做简单重复工作；管理科学化。 第一节 学习曲线概述HFHFUTIEUTIE11.2.1 对数学习曲线的建立11.2.2 学习率的测定方法第二节 学习曲线的原理HFHFUTIEUTIE1 1、对数学习曲线的建立、对数学习曲线的建立为了利用学习曲线进行定量化分析，需要将它表达为数 学解析式。按上述学习曲线现象所反映的规律，它的变 化呈指数函数关系，可用以下关系式来表示： Y=KCn (11-1) X=2n (11-2)式中，Y为生
9、产第X台（件）产品的工时；K为生产第1 台（件）产品的工时；C为工时递减率或学习率；X为 累计生产的台（件）数；n为累计产量翻番指数。 第二节 学习曲线的原理HFHFUTIEUTIE对上面两式取对数，可得： lgY = lgK + nlgC lgX = nlg2 设 (11-3) 式中，a称为学习系数。由此可得： lgY = lgK - algX (11-4)从而 Y = KX - a (11-5)式11-5叫莱特公式，它表示了学习效果即累计平均 工时Y随累计产量X（即学习次数）而变化的情况， 其图形如图11-1所示。HFHFUTIEUTIE对于学习曲线通常采用对数分析法，既便于作图 ，又便于
10、计算，也更加直观。现仍以上述资料为例，将学习曲线绘制在双对数 坐标纸上，便成为一条直线，而累计平均直接人工工 时曲线在开头n件产品之后也变成了直线。这种特性 ，从图表中能较准确地读出数值。详见图11-2。图11-2 80%学习率的学习曲线对数图表HFHFUTIEUTIE利用莱特公式，能更为精确地得到计算结果。例如，要想求得生 产第32台飞机构架时的直接人工工时，则将已知数值K=100000， C=0.80，X=32代入即得 Y32=10000032-a从而得 Y32=10000032-0.32192 =100000/320.32192=32768计算结果与表11-1所列结果是一致的。在莱特公式
11、Y=KX-a中，由于 ，所以当学习率为一定 时，学习系数也是一个定值，如表11-2所示。 HFHFUTIEUTIE学习率学习系数a学习率学习级数a学习率学习系数a51%-0.9714368%-0.5563984%-0.2515352%-0.9434169%-0.5553385%-0.2344653%-0.9159370%-0.5145786%-0.2175954%-0.8889671%-0.4941087%-0.2009155%-0.8624972%-0.4739388%-0.1844256%-0.8365073%-0.4540389%-0.1681257%-0.8109674%-0.4344
12、090%-0.1520058%-0.7858775%-0.4150391%-0.1360659%-0.7612176%-0.3959292%-0.1202960%-0.7369677%-0.3770693%-0.1046961%-0.7131178%-0.3584594%-0.0892662%-0.6896579%-0.3800795%-0.0740063%-0.6665780%-0.3219296%-0.0588964%-0.6438581%-0.3040097%-0.0439465%-0.6214882%-0.2863098%-0.0291866%-0.6994683%-0.2688199
13、%-0.0144967%-0.5777684%-0.25153 100%-0.00000表11-2 学习率与学习系数对照表HFHFUTIEUTIE 上述是大批量生产过程中，对整个学习过程都是连续 的没有出现中断现象的学习曲线而言的。然而在当今市场 经济情况下，多品种小批量客户化定制生产已成为企业生 产的主要方式，常常会出现生产某种产品的整个学习过程 中断现象，既是说在生产第一批产品时，由于市场信息等 其它原因需要更换生产另一种不同类型的产品，当另一种 产品生产完后又继续生产原来这种产品，这就导致了生产 原来产品的学习过程中断，从而使原来应有的学习效果减 退。第二次学习开始时生产原产品所花的时间
14、会多于第一 次学习结束时继续生产该类产品所花的时间。 第二节 学习曲线的原理HFHFUTIEUTIE一种近似的计算方法是：在第一次学习生产第一件产品所需 的时间与生产这种产品的标准时间之间联一条直线，并用下 列公式来描述这条直线方程： （12-6）式中，t为中断后恢复学习时，生产第一件产品所需时间；K 为原生产第一件产品的制造工时；f为生产这种产品标准时间 ；m为学习不中断条件下达到标准时间所需要生产此产品的累 计数；X1为中断学习后再次恢复学习时生产第一件产品所占有 的累计数。第二节 学习曲线的原理HFHFUTIEUTIE2 2、学习率的测定方法、学习率的测定方法 由莱特公式可知，要想求生产
15、第X台（件）产品所需工时，必须已知学习系数a，然而a与学习率C存在一定的关系，即 。因此若能确定学习率C，就可求得学习系数a。确定学习率方法常有直接测定法、历史资料法、经验估计法、合成法、MTM法（方法时间测定）。这里介绍直接测定法如下： 由莱特公式可知，K为生产第1件产品的工时，可通过实际观测得到，a为学习系数，是一个参数。如果对生产情况进行现场观测，求得参数a的估计值，再根据 ，从而求得学习率C。 第二节 学习曲线的原理HFHFUTIEUTIE例11-1 已知某机械厂生产某种机器，第10台的成本为3000元 ，生产第30台的成本为2000元，求该产品的学习率。 解：由已知条件可得： 故该产品的学习率为78 第二节 学习曲线的原理HFHFUTIEUTIE 国外专家学者研究表明，学习率的范围在50%100%之 间。当人工作业时间与机器加工时间比例为1:1时，学习 率约为85%；当人工作业时间与机器加工时间比例为3:1时 ，学习率约为80%；当人工作业时间与机器加工时间比例 为1:3时，学习率约为90%；当机器完全
