《2.1.3函数的单调性》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2.1.3函数的单调性（48页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 课题导入 函数是描述事物运动变化规律的数学模型，了 解函数的变化规律势在必得.观察下面函数的图象， 能说出它们的变化规律吗？xy02-22-2xy022-2 -2保持量（百分数）天数1 2 3 4 5 6020406080100某市一天的温度变化图:yf(x)，x0，24说出气温在哪些时间段内是逐渐升高或下降的?教学目标 知识与技能过程与方法理解函数的最大（小）值及其几何意义，学会运用函数图象理解和研究函数的性质通过实例，使学生体会到函数的最大（小）值，实际上是函数图象的最高（低）点的纵坐标，因而借助函数图象的直观性可得出函数的最值，有利于培养以形识数的解题意识利用函数的单调性和图象求函数的
2、最大（小）值，解决日常生活中的实际问题，激发学生学习的 积极性情感态度与价值观教学重难点 重点函数的最大（小）值及其几何意义.难点利用函数的单调性求函数的最大（小）值.问题1画出f(x)=x的图像，并观察其图像。2、在区间 _上，随着x的增大，f(x)的值随着 _. o5-5-55f(x)=x1、从左至右图象上升还是下降 _?上升增大1、在区间 _ 上，f(x)的值随着x的增大而 _.问题2画出 的图像，并观察图像.o5-5-552、 在区间 _ 上 ，f(x)的值随着x的增大而 _. (-,0(0,+)减小增大对于二次函数 ，我们可以这样描述“在区间 上，随x的增大，相应的f(x)也随着增大
3、”.在区间 上，任取两个 ，得到，当时，有这时，我们就说函数 在区间 上是这增 函数.xy21013（1）对于函数y= f(x) ，若在区间 I I 上，上，当x1时, y1; 当 x2时, y3 , 能说在区间 I 上函数值 y 随自变量 x的增大而增大吗?思思 考考（2 2）对于函数y= f(x) ，若在区间 I I 上，上，当x1, 2, 3, 4, 时, 相应地 y1, 3, 4, 5，能说在区间 I I 上上函数值y 随自变量x 的增大而增大吗？思思 考考xy103421234xyx10x2x3xny1y2y3ynx应该取区间I I内所有实数(3) (3) 对于函数对于函数y= f(
4、x)若若 区间区间I I 上有上有n n个数个数x x1 1f(x2) ，那么就说f(x)在区间D上是减函数 ,如图2.yx 0x1x2f(x1)f(x2)y=f(x)图1yx0x1x2f(x1)f(x2)y=f(x)图21、函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质.2 、必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1f(x2) 分别是增函数和减函数.注注 意意在某区间上，减函数图象下降。 增函数图象上升xyoxyo如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间.函数的单调性
5、定义例1 下图是定义在区间-4,5上的函数y=f (x)，根据图像说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？1 2 345-1-2-3-4 -2 -323o解：函数y=f(x)的单调区间有-4，-2)，-2，-1)，-1，1)，1，3)，3，5,其中y=f (x)在区间-4，-2)， -1，1)， 3，5上是增函数，在区间-2，-1)， 1，3)上是减函数.例2 物理学中的玻意耳定律 告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强p将增大,试用函数单调性证明之.分析：按题意就是证明函数 在区间 上是减函数.证明：根据单调性的定义，设V1，V2是定义域 (0，+)上的任
6、意两个实数，且V10, V2- V1 0又k0,于是所以，函数 是减函数.也就 是说，当体积V减少时，压强p将增大.取值定号作差变形结论用定义证明函数单调性的步骤是：（1）取值（2）作差变形（3）定号（4）判断根据单调性的定义得结论即取 是该区间内的任意两个值且即求 ，通过因式分解、配方、有理化等方法即根据给定的区间和 的符号的确定 的符号例 求证：函数 在区间 上是单 调增函数，则证明：在区间（0，+）上任取两个值 且 又因为 ， ，所以说即函数 在区间（0，+）上是单调 增函数.若把区间改为 ,结论变化吗 ? 思考自己动手做一下吧若把函数改为结论变化吗？探究画出反比例函数 的图象 1 这个
7、函数的定义域是什么？2 它在定义域I上的单调性怎样？证明你的结 论xy0xx0分两个区间(0(0，+)+)， （- - ，0 0）来考虑其单调性）来考虑其单调性. .函数f(x)=1/x 在(0，+)上是减函数.f(x1)- f(x2)=由于x1,x2 得x1x20,又由x10所以f(x1)- f(x2)0, 即f(x1) f(x2).证明：（1）在区间(0，+)上，设x1,x2是(0，+)上 任意两个实数，且x10k 0k 1为常数，如果当x1,b时，函数 的值域也是1,b,求b的值.xy011解：因为所以f(x)在x=1时取得最小值为1，又因为x1,b，由f(x)的图像可知道在区间1,b上是递增的，所以得b=3或b=-1，因为b1，所以说b=3.
