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1、牛顿运动定律 及其应用 bsguo一. 牛顿第一定律：一切物体总保持匀速直线运动或静止状态 ， 直到有外力迫使它改变这种状态为止。伽利略斜面实验是牛顿第一定律的实验基础。惯性的大小只跟物体的质量有关，与其它因素均无关。二. 牛顿第二定律：物体的加速度跟所受的外力的合力成正比 ，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同。 F合 = ma注意： a. 牛顿第二定律中的F 应该是物体受到的合外力。b. 同向加速度的方向跟合外力的方向相同c. 同时加速度的大小随着合外力的大小同时变化d. 同体 三. 牛顿第三定律：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小 相等、方向相反，作用在同一条直线上，
2、同时出现，同时消 失，分别作用在两个不同的物体上。F= - F 一、图像类问题更多资源 例1、如图所示，两光滑斜面的总长度相等，两球 由静止从顶端下滑，若球在图上转折点无能量损 失，则下列判断正确的是（ ） A、两球同时落地 B、b球先落地 C、两球落地时速率相等 D、a球先落地BC例1、物A、B、C均静止在同一水平面上，它们 的质量分别为mA,mB,mC，得到三个物体的加速度 a与其所受拉力F的关系如图所示，图中A、B两直 线平行，则下列由图线判断的关系式正确的是 （ ） A、A=B=C B、mA=mBmBmC D、A2.5s画出两物块的a-t 图线如图示（见前页） “a-t”图线下的“面积
3、”在数值上等于速度的变化v 由算出图线下的“面积”即为两物块的速度 VA=（4.5+2.5）4 / 2=14m/sVB=（4 2.5）+（4+6） 2 / 2 = 20 m/s 例、人和雪橇的总质量为75kg，沿倾角=37且足 够长的斜坡向下运动，已知雪橇所受的空气阻力与速 度成正比，比例系数k未知，从某时刻开始计时，测得 雪橇运动的v-t图象如图中的曲线AD所示，图中AB是 曲线在A点的切线，切线上一点B的坐标为 （4, 15），CD是曲线AD的渐近线，g取10m/s2， 试回答和求解： 雪橇在下滑过程中，开始做什么运动，最后做什么运动？ 当雪橇的速度为5m/s时，雪橇的加速度为多大？ 雪橇
4、与斜坡间的动摩擦因数多大？t/sV/ms-15401510DABCt/sV/ms-15401510DABC解： 由图线可知，雪橇开始以5m/s的初速度作加速 度逐渐减小的变加速运动，最后以10m/s作匀速运动 t=0，v0= 5m/s 时AB的斜率等于加速度的大小a=v/t= 10/4 = 2.5 m/s2 t=0 v0= 5m/s f0=kv0 由牛顿运动定律 mgsin - mgcos kv0 = ma t=4s vt= 10m/s ft=kvt mgsin - mgcos kvt =0 解 得 k=37. 5 Ns/m= 0.125 二、斜面类问题例1. 如图示，两物块质量为M和m，用绳
5、连接后放在倾 角为的斜面上，物块和斜面的动摩擦因素为，用沿斜 面向上的恒力F 拉物块M 运动，求中间绳子的张力.MmF由牛顿运动定律，解：画出M 和m 的受力图如图示：N1Mgf1Tmgf2N2T对M有 F - T - Mgsin-Mgcos= Ma （1） 对m有 T - mgsin-mgcos= ma （2） a = F/(M+m)-gsin-gcos （3） （3）代入（2）式得 T= m(a+ gsin+gcos) = mF( M+m) 由上式可知： T 的大小与运动情况无关T 的大小与无关T 的大小与无关推广 、如图所示，置于水平面上的相同材料的m和M 用轻绳连接，在M上施一水平力F
6、(恒力)使两物体作匀 加速直线运动，对两物体间细绳拉力正确的说法是： （ ）(A)水平面光滑时，绳拉力等于mF/(Mm)；(B)水平面不光滑时，绳拉力等于m F/(Mm)；(C)水平面不光滑时，绳拉力大于mF/(Mm)；(D)水平面不光滑时，绳拉力小于mF/(Mm)。MmF解：由上题结论： T 的大小与无关，应选 A BA B例2 、如图所示，质量为m的光滑小球A放在盒子B内 ，然后将容器放在倾角为a的斜面上，在以下几种情 况下，小球对容器B的侧壁的压力最大的是 （ ）(A) 小球A与容器B一起静止在斜面上；(B) 小球A与容器B一起匀速下滑；(C) 小球A与容器B一起以加速度a加速上滑；(D
7、) 小球A与容器B一起以加速度a减速下滑.C D例3. 一质量为M、倾角为的楔形木块，静止在水平桌面 上，与桌面的动摩擦因素为，一物块质量为m，置于楔形木块 的斜面上，物块与斜面的接触是光滑的，为了保持物块相对斜 面静止，可用一水平力F推楔形木块，如图示，此水平力的大小 等于 。m M解：对于物块，受力如图示：mgN1物块相对斜面静止，只能有向左的加速度， 所以合力一定向左。由牛顿运动定律得 mg tan =ma a= gtan 对于整体受力如图示：fF (M+m)gN2由牛顿运动定律得 F f = (m+M)a f = (m+M)gF=f+(m+M)a= (m+M)g( +tan )(m+M
8、)g(+ tan)例4 、如图，有一斜木块，斜面是光滑的，倾角为， 放在水平面上，用竖直放置的固定挡板A与斜面夹住 一个光滑球，球质量为m，要使球对竖直挡板无压力 ，球连同斜木块一起应向 (填左、右)做加速运动， 加速度大小是 . 解: 画出小球的受力图如图示: mgN合力一定沿水平方向向左, F=mgtana= gtan 左 gtan例5 、一物体放置在倾角为的斜面上，斜面固定于 加速上升的电梯中，加速度为a，如图所示在物体 始终相对于斜面静止的条件下，下列说法中正确的 是 ( ) （A）当 一定时，a 越大，斜面对物体的正压力越小 （B）当 一定时，a 越大，斜面对物体的摩擦力越大 （C）
9、当a 一定时， 越大，斜面对物体的正压力越小 （D）当a 一定时， 越大，斜面对物体的摩擦力越小 a解:分析物体受力,画出受力图如图示:mgN f将加速度分解如图示: ayaax由牛顿第二定律得到 f - mgsin = masin N - mgcos = macos f = m(ga) sin N = m(ga) cos 若不将加速度分解,则要解二元一次方程组.B C例、如图示，倾斜索道与水平方向夹角为，已知 tan =3/4，当载人车厢匀加速向上运动时，人对厢底 的压力为体重的1.25倍，这时人与车厢相对静止，则 车厢对人的摩擦力是体重的 （ ）A. 1/3倍 B.4/3倍C. 5/4倍
10、D.1/4倍 a解：将加速度分解如图示， aaxay由a与合力同向关系，分析人的受力如图示： NfmgN-mg=may ay=0.25g f = max = m ay / tg = 0.25mg4/3 = mg/3 A例、如图所示,一质量为M的楔形木块放在水平桌 面上，它的顶角为90，两底角为和；a、b为两个 位于斜面上质量均为m的小木块. 已知所有接触面都 是光滑的. 现发现a、b沿斜面下滑，而楔形木块静止 不动，这时楔形木块对水平桌面的压力等于 （ ） A.Mg+mg B.Mg+2mg C.Mg+mg(sin+sin) D.Mg+mg(cos+cos)例. 有一长为40m、倾角为30的斜面
11、，在斜面中点 ，一物体以12m/s的初速度和 - 6m/s2的加速度匀减速上 滑，问经多少时间物体滑到斜面底端？ （g=10m/s2 )vCAB解：题目中未知有无摩擦，应该先加判断， 若无摩擦，则 a= - gsin 30= - 5 m/s2， 可见物体与斜面间有摩擦，上滑过程受力如图示：mgNf- mgsin 30 - f = ma1 f=0.1mg S 1=-v2 /2a1=144/12=12mt1 = - v/a1 =12/6=2s下滑过程受力如图示：mgNfmgsin 30 - f = ma2 a2=4 m/s2 S2 =L/2+ S 1=32mS2 =1/2a2 t22t总= t1+
12、 t2=6s二、弹簧类问题例、匀速上升的升降机顶部悬殊有一轻质弹簧， 弹簧下端挂有一小球，若升降机突然停止，在地面 上的观察者看来，小球在继续上升的过程中（ ） A速度逐渐减小 B速度先增大后减小 C加速度逐渐增大 D加速度逐渐减小例 、在运动的升降机中天花板上用细线悬挂一 个物体A，下面吊着一个轻质弹簧秤（弹簧秤的质 量不计），弹簧秤下吊着物体B，如下图所示，物 体A和B的质量相等，都为m5kg，某一时刻弹簧 秤的读数为40N，设g=10 m/s2，则细线的拉力等于 _ ，若将细线剪断，在剪断细线瞬间物体A的 加速度是 ，方向 _ ； 物体B的加速度是 ； 方向 _ 。 80N 18 m/s
13、2向下 2 m/s2 向下AB例 、 竖直光滑杆上套有一个小球和两根弹簧，两弹 簧的一端各 与小球相连，另一端分别用销钉M N固定 于杆上，小球处于静止状态.若拔去销钉M的瞬间，小 球的加速度大小为12m/s2，若不拔去销钉M而拔去销钉 N的瞬间， ，小球的加速度可能为(取g=10m/s2) ( ) A 22m/s2，方向竖直向上 B 22m/s2，方向竖直向下 C2m/s2， 方向竖直向上 D2m/s2， 方向竖直向下B CNM解：见下页NM12（1）若上面的弹簧压缩有压力，则下面的弹簧也压 缩，受力如图示： k1x1k2x2mg静止时有 k2x2= k1x1+mg拔去M k2x2 - mg
14、=12m拔去N k1x1+ mg=ma a = 22m/s2 方向向下NM 12（2）若下面的弹簧伸长有拉力， 则上 面的弹簧也伸长，受力如图示：k1x1k2x2mg静止时有 k1x1=k2x2+mg 拔去M k2x2+mg=12m拔去N k1x1-mg=ma a = 2m/s2 方向向上例4、质量均为m的物体A和B用劲度系数为k的轻弹簧 连接在一起,将B放在水平桌面上,A用弹簧支撑着,如图 示,若用竖直向上的力拉A,使A以加速度a匀加速上升,试 求: (1) 经过多少时间B开始离开桌面(2) 在B离开桌面之前,拉力的最大值BAmm解： (1) 开始时弹簧压缩 x=mg/k BAmmFB开始离开桌面时，弹簧伸长 x=mg/k A匀加速上升了 S=2x=2 mg/k 由匀加速运动公式(2) 在B离开桌面之前, 对A物体: F-mg-T=ma当T=m
