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1、第三章 扭 转(Torsion)廖东斌 编制13451911061第三章 扭 转三、外力偶矩 扭矩和扭矩图一、扭转概述四、圆轴扭转时截面上的应力计算五、圆轴扭转时的变形计算六、圆轴扭转时的应变能二、纯剪切七、选择题练习一、扭转概述MeMe受力特点： 杆受一对大小相等，方向相反的力 偶，力偶作用面垂直于杆轴线。变形特点： 相邻截面绕轴相对转动。铸铁铸铁低碳钢低碳钢扭转破坏实例扭转破坏实例单元体纯剪切：单元体上只有切应力而无正应力。z二、纯剪切1.切应力互等定理 : 在相互垂直的两个平面上,剪应力一定成对出现，其数值相等，方向同时指向或背离两平面的交线。在纯剪状态下，单元体相对两侧面将发生微小的相
2、对错动，原来互相垂直的两个棱边的夹角改变了一个微量。两正交线段的直角改变量为剪应变。2.剪切胡克定律(Hooke law about shear)薄壁圆筒的实验, 证实了剪切胡克定律：即当剪应力不超过材料的剪切比例极限p时,切(剪)应力与切(剪)应变成正比。对于各向同性材料,可以证明:E、G、 三个弹性常数之间存在着如下关系：G称为材料的剪切弹性模量(切变模量), 为切应变。三、外力偶矩 扭矩和扭矩图1.外力偶矩Me直接计算直接计算按输入功率和转速计算按输入功率和转速计算轴转速n r/min计算力偶矩Me输出功率PkW2.扭矩T(Torque)及扭矩图正负正负规定规定: :右手拇指指向外法线方
3、向为正右手拇指指向外法线方向为正, ,反之为负。反之为负。右手螺旋法则解：解：1.外力偶矩 例例1. 1.传动轴的转速为n=500r/min，主动轮A 输入功率P1=400kW，从动轮C，B 分别输出功P2=160kW，P3=240kW。画扭矩图。解：解：1.外力偶矩 7640N.m4580N.m2.扭矩 使用截面法易算 T1=-7640N.m T2=-4580N.m1122横截面的扭矩横截面的扭矩T T是由一点一点的应力所组成，它们是由一点一点的应力所组成，它们的大小与分布规律不能仅仅用静力学知识来解决，所的大小与分布规律不能仅仅用静力学知识来解决，所以，扭转应力分析是一个高度的静不定问题，
4、必须由以，扭转应力分析是一个高度的静不定问题，必须由几何、物理和静力学几何、物理和静力学三方面来解决。三方面来解决。四、圆轴扭转时截面上的应力(Stress)计算实心轴空心轴实心轴空心轴3. 3. 公式分析和适用范围公式分析和适用范围单位扭角公式，是计算扭转变形的重要公式；圆轴受扭的剪应力公式，式中为计算之点到圆心的距离。只能用于圆截面轴，材料在比例极限范围内。 GIp为扭转刚度(Torsion rigidity)。 4. 4. 强度条件强度条件( (Strength conditionStrength condition) )例2.一直径为D1的实心轴，另一内外径之比d2D20.8的空心轴，
5、若两轴横截面上的扭矩相同，且最大剪应力相等。求两轴外直径之比 。解:( (等直杆等直杆) )解：解：设实心轴的直径为 d1 ，由得：例例3. 3.在强度相同的条件下，用在强度相同的条件下，用d d/ /D D=0.5=0.5的空心圆轴取的空心圆轴取代实心圆轴，可节省材料的百分比为多少代实心圆轴，可节省材料的百分比为多少? ?五、圆轴扭转时的变形(deformation)计算公式适用条件：当p（剪切比例极限）公式才成立；仅适用于圆杆（平面假设对圆杆才成立）；扭矩、面积沿杆轴不变（T、Ip为常量）。圆轴扭转时的刚度条件(stiffness condition)单位长度扭转角解：解：例例4. 4.已
6、知一直径d=50mm的钢制圆轴在扭转角为 6时，轴内最大剪应力等于90MPa，G=80GPa。求该轴长度。例例6. 6.空心圆轴，外径空心圆轴，外径100mm100mm，内径，内径80mm80mm，AB=AB=l l500mm500mm，mm4kN.m4kN.m，mm6kN.m6kN.m，80GPa80GPa。求。求C C截面对截面对A A、B B截面的相对扭转角。截面的相对扭转角。ACB122解：解：1、画扭矩图TX4(kNm)22 2、计算、计算I IP P3 3、计算相对扭转角、计算相对扭转角“+”号表示面向C截面观察时，C截面相对于A（或B）截面逆时针转动。六、等直圆杆扭转时的应变能(
7、strain energy)在线弹性范围内，剪切变形能密度为：剪切变形能为：七、选择题练习1、关于扭转切应力公式关于扭转切应力公式 的应用范围，的应用范围，试判断哪个正确？（试判断哪个正确？（ ）A A适用于任何条件下的圆轴；适用于任何条件下的圆轴；B B圆轴和矩形轴；圆轴和矩形轴；C C圆轴且弹性范围内加载；圆轴且弹性范围内加载；D. D. 圆轴和矩形轴且弹性范围内加载。圆轴和矩形轴且弹性范围内加载。C2 2、两根长度相等、直径不等的圆轴扭转后，两根长度相等、直径不等的圆轴扭转后，轴表面母线转过相同的角度。直径小的轴和直轴表面母线转过相同的角度。直径小的轴和直径大的轴切变模量有径大的轴切变模
8、量有 ，最大剪应力分别，最大剪应力分别 为为 ， ，扭矩分别为，扭矩分别为T T1 1和和T T2 2 （ ）？A. A. ， ; ;B. B. ， ; ;C. C. ， ; ;D. D. 以上答案均错误以上答案均错误。B分析：分析：B3、已知：组合轴由三段长均为l的圆轴构成, AB段和CD圆轴直径均为d， BC段圆轴直径为3d，则横截面上最大切应力正确说法为（ ）。BDCm3m3mmABCDA4 4、已知：一实心圆轴和一空心圆轴材料和长度相同，横截面上受外力偶相同，如果两端相对扭转角相等, 则关于实心圆轴和空心圆轴上最大切应力，正确说法为（ ）。A最大切应力相等B实心圆轴的最大切应力更大C空
9、心圆轴的最大切应力更大D无法判断哪个最大切应力更大C C分析：分析：相同相同材料和长度相同，横截面上受外力偶相同则材料和长度相同，横截面上受外力偶相同则5 5、一内外径之比为一内外径之比为的空心圆轴，受扭转时的空心圆轴，受扭转时，横截面上最大切应力为，横截面上最大切应力为，则内圆周处的切，则内圆周处的切应力等于（应力等于（ ）。）。A.A.B.B. C.C.D.D.B B分析：分析：6 6、受扭转圆轴，横截面上最大切应力为受扭转圆轴，横截面上最大切应力为，则按第三强度理论强度条件为（则按第三强度理论强度条件为（ ）。）。A.A.B.B. C.C.D.D.B B分析：分析：第三强度理论第三强度理
10、论或或得到得到m1m27 7、受扭转组合圆轴，材料相同，直径分别为受扭转组合圆轴，材料相同，直径分别为d d和和2d2d，单位长度扭转角相同，则有（，单位长度扭转角相同，则有（ ）。）。A.A.B.B.C.C.D.D.D D分析：分析：单位长度扭转角单位长度扭转角8 8、等截面受扭圆轴上，主动轮等截面受扭圆轴上，主动轮输入功率为输入功率为1313kWkW，从动轮，从动轮输入功率为输入功率为7 7kWkW ，从动轮，从动轮输输入功率为入功率为5 5kWkW ，从动轮，从动轮输入功率为输入功率为1 1kWkW ，现现在从左到右等间距安排各轮，最合理的安排为在从左到右等间距安排各轮，最合理的安排为（ ）。）。A. A. B. B. C. C. D. D. C CC. C. A. A. B. B. D. D. 分析：分析：扭矩扭矩分析：分析：扭转角扭转角9 9、低碳钢和铸铁圆轴受扭破坏时，正确说法低碳钢和铸铁圆轴受扭破坏时，正确说法为（为（ ）。）。A. A. 两者都是横截面上破坏两者都是横截面上破坏B.B.低碳钢是横截面上破坏，铸铁是低碳钢是横截面上破坏，铸铁是4545度螺旋度螺旋面上破坏面上破坏. .铸铁是横截面上破坏，低碳钢是铸铁是横截面上破坏，低碳钢是4545度螺度螺旋面上破坏旋面上破坏. .低碳钢不破坏，铸铁是低碳钢不破坏，铸铁是4545度螺旋面上破坏度螺旋面上破坏
