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1、A B问题：A、B两点被池塘隔开,如何 测量A、B两点距离呢？为什么?怎样将一张三角形硬纸片剪成两部怎样将一张三角形硬纸片剪成两部 分分, ,使分成的两部分能拼成一个平行四使分成的两部分能拼成一个平行四 边形边形? ?请请动手试动手试一一试试! !F四边形四边形BCFDBCFD是平行四边形吗是平行四边形吗? ?说说 说你的理由说你的理由! !ABCDEDE是三角形ABC的中位线什么叫三什么叫三 角形的中位角形的中位 线呢？线呢？三角形的中位线三角形的中位线连接三角形两边中点的线段叫做 三角形的中位线。ABC画出ABC中所有的中位位线画出三角形的所有中线并说 出中位线和中线的区别.DEF观察猜想
2、在ABC中，中位线 DE和边BC什么关系?DE和边BC关系 数量关系：位置关系：DEBCDE= BC.ABCDE演示1结论：三角形的中位线平行于第三边， 并且等于它的一半.DABCE如图：在ABC中，D是AB的中点，E 是AC的中点。则有：DEB C,DE= BC.21能说出理由能说出理由 吗吗? ?如图：在ABC中，D是AB的中点，E 是AC的中点。则有：DEB C,DE= BC.21DABCEF分析:延长ED到F,使DF=ED , 连接CF易证ADECFE，得CF=AE , CF/AB又可得CF=BE,CF/CE所以四边形BCFE是平行四边形则有DE/BC,DE= EF= BC三角形的中位
3、线的性质三角形的中位线的性质三角形的中位线平行于第三边， 并且等于它的一半用符号语言表示DABCEDE是ABC的中位线 DEBC，DE= BC.21三角形各边的长分别为三角形各边的长分别为6 cm6 cm、8 cm 8 cm 和和 10 cm 10 cm ，求连接各边中点所成三角形的周长求连接各边中点所成三角形的周长. .ABCDEF6 cm6 cm8 cm8 cm10 cm10 cmAB=10 cmAB=10 cmBC=8 cmBC=8 cmAC=6 cmAC=6 cmEF=5 cmEF=5 cmDF=4 cmDF=4 cmDE=3 cmDE=3 cm12 cm12 cmABC测出MN的长，
4、就可知A、B两点的距离MN在AB外选一点C，使C能直接到达A和B，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N.若若MN=36 mMN=36 m，则，则AB=AB=2MN=72 m2MN=72 m如果，如果，MNMN两点之间还有阻两点之间还有阻 隔，你有什么解决办法？隔，你有什么解决办法？例例1 1、如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCD中，中，E E、F F、G G、H H 分别是分别是ABAB、BCBC、CDCD、DADA的中点。四边形的中点。四边形 EFGHEFGH是平行四边形吗？为什么？是平行四边形吗？为什么？ ABCDEFGH解：四边形解：四边形EFGHEFGH是平行四边形
5、是平行四边形. .连接连接ACAC，在在ABCABC中，中，因为因为E E、F F分别是分别是ABAB、BCBC边的边的 中点，即中点，即EFEF是是ABCABC的中位的中位线线. .所以所以EF/ACEF/AC，EF= ACEF= AC在在ADCADC中，同理可得中，同理可得HG/ACHG/AC，HG= ACHG= AC所以所以EF/HGEF/HG，EF=HGEF=HG所以四边形所以四边形EFGHEFGH是平行四边形是平行四边形2121从例从例1 1中你能得到什么结论？中你能得到什么结论？顺次连接顺次连接四边形各边中点四边形各边中点的的 线段组成一个线段组成一个平行四边形平行四边形顺次连接顺
6、次连接矩形矩形各边中点的线各边中点的线 段组成一个段组成一个菱形菱形为什么为什么 ？（1） 顺次连结平行 四边形各边中点所得 的四边形是什么？（2）顺次连结矩形各 边中点所得的四边形是 什么？平行四边形菱形如图，在矩形如图，在矩形ABCDABCD中，中，E E、F F、GG 、H H分别是边分别是边ABAB、BCBC、CDCD、ADAD的中的中 点，试说明四边形点，试说明四边形EFGHEFGH是菱形是菱形. . 解：连接解：连接ACAC、BDBD根据三角形中位线定理，可得根据三角形中位线定理，可得EF=HG= ACEF=HG= AC，EH=FG= BDEH=FG= BD又在又在矩形矩形ABCD
7、ABCD中，中，AC=BDAC=BD所以，所以，EF=FG=HG=HEEF=FG=HG=HE即四边形即四边形EFGHEFGH是菱形是菱形. .（3）顺次连结菱形各 边中点所得的四边形是 什么？矩形（4）顺次连结正方 形各边中点所得的四 边形是什么？ 正方形（5）顺次连结梯形 各边中点所得的四边 形是什么？（6）顺次连结等腰梯 形各边中点所得的四边 形是什么？平行四边形菱形平行四边形正方形平行四边形菱形矩形菱形顺次连接四边形各边中点所 得到的四边形一定是平行四边形 ，但它是否特殊的平行四边形取 决于什么呢？（6）顺次连结对角线 相等的四边形各边中点 所得的四边形是什么？（8）顺次连结对角线 相等
8、且垂直的四边形各 边中点所得的四边形是 什么？ （7）顺次连结对角线 垂直的四边形各边中点 所得的四边形是什么？菱形矩形正方形结 论原四边边形两条对对角线线连连接四边边中点所得四边边 形 互相垂直矩形相等菱形互相垂直且相等正方形既不互相垂直也不相等平行四边形实际上，顺次连接四边形各边中点所得 到的四边形一定是平行四边形，但它是否特 殊的平行四边形取决于它的对角线是否垂直 或者是否相等，与是否互相平分无关.它的对角线是否垂直 或者是否相等它的对角线是否垂直 或者是否相等1、顺次连接四边形各边中点得到的是2、顺次连接矩形各边中点得到的是3、顺次连接菱形各边中点得到的是4、顺次连接四边形各边中点得到
9、正 方形，那么这个四边形是5、顺次连接四边形各边中点得到菱 形，那么这个四边形是6、顺次连接对角线互相平分的四边 形各边中点得到的是7、顺次连接对角线互相垂直的四边 形各边中点得到的是8、顺次连接对角线相等的四边形各 边中点得到的是游 戏 结 束！游 戏 结 束！真聪明！返 回1. 1.三角形的中位线定义三角形的中位线定义. . 2.2.三角形的中位线定理三角形的中位线定理. . 3.三角形的中位线定理不仅给出了中位线三角形的中位线定理不仅给出了中位线 与第三边的关系，而且给出了他们的数量与第三边的关系，而且给出了他们的数量 关系，在三角形中给出一边的中点时关系，在三角形中给出一边的中点时，要要 转化为中位线转化为中位线. . 4.线段的倍分要转化为相等问题来解要转化为相等问题来解 决决. . 5.三角形的中位线定理三角形的中位线定理的发现过程所用到 的数学方法（包括画图、实验、猜想、分 析、归纳等.)课内作业：课内作业：1 1、随堂练习、随堂练习2 2、学习手册、学习手册课外作业课外作业3 3、测量金海湾钟楼的底面对角线的长、测量金海湾钟楼的底面对角线的长
