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1、 从前有个聪明的孩 子叫王戎。他7岁时,与 小伙伴们外出游玩,看 到路边的李树上结满了 果子.小伙伴们纷纷去 摘取果子,只有王戎站 在原地不动.有人问王戎为什么，王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.王戎是怎样知道李子是苦的呢?他运用了怎样的推理方法?假设“李子甜”树在道边则李子少与已知条件“树在道边而多子”产生矛盾假设 “李子甜”不成立所以“树在道边而多子,此必为苦李” 是正确的王戎推理方法是:先假设命题不成立,从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛 盾,或者与定义,公理,定理等矛盾,从而得出假设命题不成立，是错误的,即所求证的命题正确.在证明一个命
2、题时,人们有时这种证明方法叫做反证法.1、写出下列各结论的反面： （1）a/b （2）a0 （3）b是正数 （4）ab( 5 ) 至多有一个 （6）至少有三个( 7 ) 至少有一个( 8 ) 至少有n个a0b是0或负数a不垂直于bab一个也没有至少有两个至多有两个至多有(n-1)个求证:在同一平面内,如果一条直线和两条平行 直线中的一条相交,那么和另一条也相交.已知: 直线l1,l2,l3在同一平面内,且l1l2,l3与l1相交于 点P.求证:l3与l2相交. 证明 :假设_, 即_. 因为已知_,这与“_ _”矛盾. 所以假设不成立,即求证的命题正确 .l1l2l3Pl3与l2 不相交. l
3、3l2 l1l2经过直线外一点,有且只有一条直 线平行于已知直线所以过直线l2外一点P,有两条直线和l2平行,所以 l3与l2相交.定理反证法的一般步骤:假设命题结 论不成立假设不 成立假设命题结 论反面成立与已知条 件矛盾假设推理得出 的结论与定理，定义 ，公理矛盾所证命题 成立用反证法证明（填空）：在三角形的内角中，至少有一个角 大于或等于已知：如图， ，是的内角求证： ，中至少有一个角大于或等于度证明假设所求证的结论不成立，即 ， ， 则 度这于矛盾所以假设命题， 所以，所求证的结论成立三角形的内角和等于不成立 试试看试试看! !求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直 线平行,那么
4、这两条直线也互相平行. (1)你首先会选择哪一种证明方法? (2)如果选择反证法,先怎样假设?结果和什么产生矛盾? 已知:如图，l1l2 ,l 2 l 3 求证： ll lllll , ll, 则过点p就有两条直线l、 l都与l平行，这与“经过直线外一点，有 且只有一条直线平行于已知直线”矛盾证明：假设l不平行l，则l与l相交,设交点为p.p所以假设不成立，所求证的结论成立， 即 ll 求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条 直线平行,那么这两条直线也互相平行.定理(3)不用反证法证明 已知:如图，l1l2 ,l 2 l 3 求证: l1l3 l1l2l3lBl1l2 ,l 2l 3（已知
5、） 2 =1 ，1 =3（两直线平行，同位角相等）证明:作直线l，分别与直线l1 ，l2 ，l3交于于点A，B，C。2 =3（等式性质） l1l3 （同位角相等，两直线平行）213lCA已知:如图,直线l与l1,l2,l3都 相交,且 l1l2,l2l3,求证:1=2 l1l2l3l12发生在身边的例子:妈妈:小华,听说邻居小芳全家这几天在外地旅游.小华:不可能,我上午还在学校碰到了她和她妈妈 呢!上述对话中,小华要告诉妈妈的命题是什么?他是如何推断该命题的正确性的?在你的日常生活中也有类似的例子吗?请举一 至两个例子.小芳全家没外出旅游.试一试已知：如图，直线a,b被直线c所截，1 2求证：
6、ab1=2 (两直线平行,同位角相等)这与已知的12矛盾假设不成立证明：假设结论不成立，则abab如图，在ABC中,若C是直角， 那么B一定是锐角.你能用反证法证明以下命题吗？延伸拓展证明：假设结论不成立,则B是_或_.这与_矛盾；当B是_时，则_这与_矛盾；直角钝角 直角B+ C= 180三角形的三个内角和等于180钝角B+ C180三角形的三个内角和等于180当B是_时，则_综上所述,假设不成立. B一定是锐角.先假设命题不成立,从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛 盾,或者与定义,公理,定理等矛盾,从而得出假设命题不成立，是错误的,即所求证的命题正确.在证明一个命题时,人们有时这种
7、证明方法叫做反证法.反证法的一般步骤:假设命题结 论不成立假设不 成立假设命题结 论反面成立与已知条 件矛盾假设推理得出 的结论与定理，定义 ，公理矛盾所证命题 成立(1)课本第87页作业题(2)见作业本.; http:/ 酒店床垫 vdg63wgv 面还有一大片可以灌溉的肥沃水田呢。所以，即使大量坡地上的所有作物全都颗粒无收，水田里收的粮食也好歹能对付上一阵 子。仅就这一点，已经很让周围全旱地村庄的人们羡慕不已了。总之，这里虽然说不上有多么富庶，但乡民们靠着勤劳耕种， 过着有滋有味、简单而快乐的小日子，倒也自由自在，并不在乎岁月的流逝。事实上，小镇上的多数人家所关心的，只是四季 的交替和庄稼
8、长的好坏；所期盼的，除了能够有一个风调雨顺的好年景之外，再就是家里的老人们都身体硬硬朗朗的，娃儿们 都聪明伶俐，健健康康地快快长大，以及那一个个繁华热闹的“三六九”集市日了。倘若站在高处远远望去，这个小镇连同青 石山、清泉池和一片树林，看起来就像是一只展翅欲飞的凤凰。串联起近千户人家房舍的十字大街是她的身子和双翅；镇子北 面的青石山恰好是她头顶上的漂亮羽冠；青石山西南方向的清泉池，犹如她闪动着的美丽大眼睛；而镇子南面的那一片繁茂的 树林子，就恰似她那异常美丽的凤尾了。此外，在这只凤凰的左翼下，有一条长年流淌的小河；由北至南潺潺而下的清清河水 ，更为这只神奇的“展翅凤凰”增添了无限遐想。北街上，
9、有一个北方农村并不多见，但很是像模像样的铁匠铺。铁匠铺的铺 面是五间板房，通红的炉火每日里都在呼呼地燃烧着，丁丁噹噹的打造声常年不断。由于几位师傅们终日里面对着通红的炉火 和炙热的铁块儿，加之干的也都是重体力活儿，所以总是汗流浃背的，即使在冬日里，也几乎只是穿着单衣。虽然这些师傅们 黝黑的脸上经常会有一些横七竖八的黑道道，看起来活像戏里的大花脸，不甚雅观，但他们的手艺却是相当说得过去的。大到 铡刀、铁锹、锄头、菜刀，小到剪刀、锥子、缝衣针，没有他们做不来的。在铁匠铺的旁边，是一个只有三间铺面的石匠铺。 铺子里边，靠墙立着三个宽大结实的木柜，里面摆放着几位石匠师傅的杰作：有各种小巧玲珑的动物、供
10、观赏的小石磨、小石 碾、小石磙。偶尔地，也会有人来铺子里观光，饶有兴致地欣赏一番之后，也许会掏腰包买上一两件石头玩艺儿带给自家的娃 儿们玩，或者放在家里作为观赏品什么的。几位石匠师傅都是小镇周围村里的农民。农忙时，他们就回家种地去了。每逢这个 时候，如果十里八乡的村民们想打一个石磨，一个石碾子，或者打一对儿院门前的石狮子的话，就必须自家准备石材，然后亲 自到师傅家去请师傅，如果与师傅比较熟悉的话，就托人捎个口信儿，师傅就会到主家去打造制作，真正在铺子里做活计的情 况并不多见。农闲了，师傅们就再来铺子里，有活就干活，没活就悠闲地蹲在铺子外面晒太阳、聊闲天，或者一边随心所欲地 雕刻一些石头玩意儿，一边等候顾客的光临。靠近十
