《3.1.1两角和与差的余弦》由会员分享，可在线阅读，更多相关《3.1.1两角和与差的余弦（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、苏教版高中数学教材必修4 第3章 三角恒等变换3.1.13.1.1两角和与差的余弦两角和与差的余弦 苏教版高中数学教材必修4 第3章 三角恒等变换3.1.13.1.1两角和与差的余弦两角和与差的余弦 创设情境如图，向量a(cos45，sin45） b(cos60 ，sin60 )，试分别 计算ab =|a| |b |cos及ab =x1x2+y1y2，比较两次计算 的结果，你能发现什么？ xyO4560P1P2cos(60-45) = cos60cos45+sin60 sin45苏教版高中数学教材必修4 第3章 三角恒等变换3.1.13.1.1两角和与差的余弦两角和与差的余弦 问题1 ：这个表
2、达式揭示了哪些角的三角函数 间的关系？揭示了60和45的正余弦与15的余弦之间的关系. 问题2：以上关系能否推广到任意的两个角 与之间呢？即cos()能否用与的三角函 数来表示？cos()coscos+sinsin创设情境苏教版高中数学教材必修4 第3章 三角恒等变换3.1.13.1.1两角和与差的余弦两角和与差的余弦 问题3：如何证明问题4：若借助于向量证明，要 构造怎样的两个向量?令a(cos， sin)，b(cos，sin)ab|a| b |cos()cos()，a bcoscossinsin，故cos() coscossinsin数学理论xyOP1P2苏教版高中数学教材必修4 第3章
3、三角恒等变换3.1.13.1.1两角和与差的余弦两角和与差的余弦 数学理论问题5：如何推导两角和的余弦cos()的 公式？ cos() cos( （） ） = coscos （ ）+sinsin（ ） =coscossinsin 两角差的余弦公式 cos( )coscos+sinsin两角和的余弦公式 cos(+)coscos sinsin苏教版高中数学教材必修4 第3章 三角恒等变换3.1.13.1.1两角和与差的余弦两角和与差的余弦 例题讲解例1利用两角和（差）的余弦公式证明下列 诱导公式： （1）cos()sin； （2）sin()cos例2利用两角和（差）的余弦公式， 求cos75，cos15苏教版高中数学教材必修4 第3章 三角恒等变换3.1.13.1.1两角和与差的余弦两角和与差的余弦 例题讲解例3利用两角和（差）的余弦公式，化简：（1） cos cos sin sin （2） cos(24x)cos(21x) sin(24x) sin(21x)例4已知sin ，( ，)，cos ，(， )，求cos(+)的值
