电路的等效变换与电路定理

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1、第第2 2章章 电路的等效变换与电路定理2.1 2.1 电路等效的概念电路等效的概念2.2 2.2 纯电阻电路的等效纯电阻电路的等效2.3 2.3 含源网络的等效变换含源网络的等效变换2.4 2.4 电路的基本定理电路的基本定理2-1 电路等效的概念电路等效的概念如果两个二端网络N1和N2，其端口的伏安关系完全相同 ，则称这两个网络N1和N2等效。 例:如图所示两个串联电阻电路2N2I2U21 N13I1U1伏安关系 ：因为N1、N2的伏安关系完全相同，所以两者是等效的 在等效概念中特别强调的是两等效端口伏安关系要相同，所 以求一个电路的等效电路，实质就是求该电路的伏安关系。如 果知道了其伏安

2、关系，就可根据这一关系得到等效电路了。例2-1 试求如图(a)所示电路的等效电路 。 I3V12 2U U图(a)I3/53/5VU图(b)解：设输入电压为U，输入电流为I，则可得其端口电压为根据上式的伏安关系可得其等效电路为图(b)。 例2-2 求如图所示电路的输入电阻 。 362 U1I1I26U1 UI解：在端口外加电压U，则会产生电 流I，根据KCL可得： 对含受控源的二端网络，其 等效电阻可以为负值。出现 负值的原因是电路中的受控 源可以为电路提供能量，当 其提供的能量大于网络中所 有电阻消耗的能量时，就会 出现负电阻,否则就为正电 阻。 2-2 纯电阻电路的等效纯电阻电路是指完全由

3、电阻构成的网络，其结构有串联 电路、并联电路、串并混联、型联接、Y型联接等。本小 节主要介绍串并联电路的等效规律和型联接与Y型联接的 等效变换 2-2-1 电阻的串并联 一、电阻的串联在串联电路中，流过每一个电阻的电流相同，根据KVL 和欧姆定律可知，当有n个电阻串联，其等效电阻为若电压、电流取关联参考方向，则每个电阻上的电压为 串联电路分压公式上式表明在串联电路中若总电压一定，电阻越大，分压越多 。利用串联电路这一性质，可以非常方便的对电压的大小进行 控制，以得到实际所需的电压。二、电阻的并联并联电路的特点是每个电阻上的电压相同，同样根据KCL和 欧姆定律可知，当有n个电阻并联时，其等效电阻

4、为若电压、电流参考方向关联，则可得到每个电阻上流过的电流为 并联电路的分流公式由上式可知在并联电路中，电阻越小,分流越大。若只 有两电阻并联，可得两电阻分流公式为三、电阻的混联对混联电路进行等效变换时，可以对电路进行分解，逐个运 用串并联等效规律，解决混联电路的问题。例2-3 试求如图所示电路的等效电阻的Rab。分两种情 况：(1) 开关S断开；(2 )开关S闭合。R4R3R2R110201020baS解：当开关S断开时，R1和R4是串联关 系，R3和R2也是串联关系，然后这两个 串联支路再并联，等效电阻Rab为当开关S闭合时，R1和R3并联，R4和R2并联，然后两个并联 电路再串联，等效电阻

5、Rab为R4R3R2R110201020baS例2-4 求如图（a）所示电路中的电流I5 。48I2I1II5I3I48 4 2224Vbac图（a ）I88442224VI1I2I3I4图（b ）解：将电路中的短路线ab压缩为一点，则电路的串、并联关 系就一目了然了，原电路可改画为图(b)。由图(b)可求出总电 流I为I88442224VI1I2I3I4图（b ）应用分流公式可得：再次运用分流公式可得：48I2I1II5I3I48 4 2224Vbac图（a ）I88442224VI1I2I3I4图（b ）2-2-2 电阻型连接与Y型连接的等效变换 在电路分析中，经常会遇见既非串联又非并联的

6、电路。比较 典型的如图所示的桥式电路。 R5aR4R3R2R1b123在桥式电路中，将(R1、R2、R5)或（R3、R4、R5）的接 法称为Y型连接（或T型连接） 将（R1、R3、R5）或（R2、R4、R5）称为型连接 型连接和Y型连接可以进行等效变换 2ab31R3R12R23R13R4Y型和型电阻电路均属于三端网络。由基尔霍夫定律可知 ，三个端子电流只有两个是独立的，三个端子之间的三个电压 也仅有两个是独立的。根据前述等效的概念，只要两电路I1、 U13、I2、U23具有相同的伏安关系，则这两个电路就完全等效。1R3R2R1 23I2I1R23R13R12I2I1I12312由Y型电阻电路

7、可得设流过R12的电流为I12，则对型网络的回路可列写KVL方程为 R23R13R12I2I1I12312由上式可求得 若要两者等效，则其伏安关系应相同 Y型Rn= 从型 Y型 从Y 型 型 型 例2-5 求图示电路的等效电阻Rab 。ab12 3 RabR1R2R5R4R3baR4123R5解：由图(a)可看出，R1、R2、R3构成一个型网络，R1、R3、 R4构成一个Y型网络。无论将其中哪一个进行相应的等效变换， 均可以使原电路变换为可以用串并联方法来求解的电路 baR4123R52-3 含源网络的等效变换2-3-1 电压源的串联和并联 一、电压源串联 USUUS1USnU二、电压源并联

8、一般情况下，电压源并联违反基尔霍夫定律，所以是不 可以的。只有当两电压源大小相同，极性一致时才能并联。 2-3-2 电流源的串联和并联 一、电流源串联 一般情况下，电流源串联是不可以的。只有当两电流 源大小相同，方向一致时才能串联。 二、电流源并联 ISIIS1IS2ISnI2-3-3 电压源、电流源、电阻网络混联 当电压源与电流源或电阻并联时，可等效为一个电压源 USabaISRUSb电流源与电压源或电阻串联时,可等效为一个电流源 abISRabUSIS例2-6 将图示电路化为最简等效电路 83Vab52V1A2A解：由图知，1A电流源与2V电压源串联可等效为1A电流源 。3V电压源与5电阻

9、和1A电流源并联，可等效为3V电压 源。2A电流源与3V电压源和8电阻串联，可等效为2A电 流源,所以该电路的最简电路如图所示。2Aab2-4 电路的基本定理电路的基本定理主要包括叠加定理、置换定理、戴维南定 理、诺顿定理、最大功率传输定理、互易定理和特勒根定理 。这些定理有的为我们提供了电路等效的方法，有的提供了 分析和计算电路的手段，它们在电路分析中占据着非常重要 的地位，并且适用范围广泛，一直贯穿在电路分析的始终。 本节我们就以电阻网络为对象来讨论这些定理及其应用。2-4-1 叠加定理 对任何一个线性电路，若同时受到若干个独立源共同作用时 ，在电路中某支路产生的电压或电流，等于每个独立源

10、单独 作用时，在该支路产生的电压或电流的代数和。叠加定理所说的每个独立源单独作用，是指当某一个独立 源单独作用时，其它的独立源应为零。若要电压源为零，应将其短路 。若要电流源为零，应将其开路。 （3）各个独立源产生的电压或电流分量的方向可能与原 电流或电压方向不一致，若与原方向一致，取正值；若与原 方向相反，则取负值。所以叠加是代数相加，应特别注意每 个分量的方向。 使用叠加定理应注意以下几点 ：（1）叠加定理只适用于线性网络，只能计算线性网络的 电压和电流，不能用来计算功率。（2）受控源是非独立源，不能单独作用，应在电路中 保持不变。例2-7 如图（a）所示电路，用叠加定理求I 和U。 6V

11、1U114A1I（a）解：（1）当4A电流源单独作用时 114A1（b ）(2) 当6V电压源单独作用时 6V1U114A1I（a ）1116V（c）（3）当两电源共同作用时 例2-8 电路如图(a)所示，运用叠加定理求电流I。 310V2I3A12I（a）解：该电路包含一个受控源，受 控源不能像独立源一样进行叠加 ，应和电阻一样，始终保留在电 路中。（1）10V电压源单独作用时 310V21（b）(2) 3A电流源单独作用时 310V2I3A12I（a）323A1 （c）（3）两电源共同作用时 例2-9 在图(a)所示电路中，N为无源线性纯电阻网络，当 US = 1V , IS=1A时, U

12、2=1V；当US=10V，IS=2A时，U2=6V。求 当US=4V，IS=10A时的U2。U2NISUS（a）解：因为N为无源网络，U2是IS和NIS（b）NUS（c）NIS（b）NUS（c）将已知条件代入上式，可得： 当 时，有 2-4-2 置换定理（替代定理 ） 置换定理：在任何集中参数电路中，若已知某条支路K的电流为IK，电 压为UK，则这条支路可以用一个电压为UK的电压源来置换；也 可以用一个电流为IK的电流源来置换。在置换前后电路中各支 路电压和电流均保持不变。 使用时注意的问题：（1）替代定理既适合线性电路，也适合非线性电路；（2）被替代电路电流或电压必须是已知的；（3）在替代前

13、后，除被替代的支路以外，电路的结构，参数 均不能改变，因为一旦改变，被替代的支路电流、电压也会发 生变化。例2-10 在图（）所示电路中，已知 求 电阻。 418V612RUI（a）9V418V612Ia（b）解：若要求电阻R，必须已知电阻R上的电压和电流。因为U已 知，所以本题的关键是求解电流I。为求电流I的方便，可用 替代定理将R替换为9V电压源，如图(b)所示。设a点的电位为Ua，则根据可得9V418V612Ia（b）418V612RUI（a）例2-11 电路如图(a) 所示，当改变电阻R时，电路中各处的 电压、电流均会发生变化。已知I=1A时，U=20V；I=2A时， U=30V；求当

14、I=3A时，U=？USRISR1R2UINUI（a ）（b ） 解：首先将虚线框中的电路作为有源线性电阻网络N，因为R 上的电流已知，可用一个电流源I来替代，如图(b)所示。根据电路的线性关系，设电流源I单独作用时，产生的响应 为 ，N网络中的电源单独作用时，产生的响应为 ，根据叠 加定理则有NUI 代入已知条件可得 当I=3A时，有 2-4-3 戴维南和诺顿定理一、戴维南定理对于任意一个线性有源两端网络N，就其输出端而言，总 可以用一个电压源和电阻串联支路来等效。其中电压源的电 压等于该网络输出端的开路电压Uoc，电阻RO为该网络所有的 独立源为零时，从输出端看进去的等效电阻。 NMabRO

15、MabUOCNabUOCNOabRO例2-12 求图(a )所示电路的戴维南等效电路 10V2A10ab10（a ）10V20V10ab10I（b ） 解：（1）求开路电压UOC 图(a)可等效为图(b)。根据KVL可得 15V5 ab （c ）( 2 ) 求等效电阻Ro10V2A10ab10（a ）将两端网络中所有电源置零， 即图(a)中2A电流源开路，10V电压 源短路 所以所求戴维南等效电路如图(c)所示 例2-13 求如图(a) 所示电路的戴维南等效电路 。2V2IU3V22I（a）解：戴维南等效电路除采用上例的步骤求解外,也可以通过求 解端口的伏安关系获得 设端口电压为U，产生的电流为I，由KVL得 8I1VU（b）例2-14 在图（a）所示的电路中，N为线性含独立源的电阻 电路。 （1）已知当开关S1、S2均打开时，电流I为1.2A；当S1闭合，S2 打开时，电流I为为3A。问当S1打开，S2闭合的情况下， I为多