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1、出题人；张刚军四川省开江中学高一年级1 四川省开江中学高中一年级函数的单调性测试题一、选择题（每小题4 分，计 4 12=48 分）1. 下列函数中 ,在区间上为增函数的是( ). ABCD2函数f(x)=4x2mx5 在区间 2，上是增函数，在区间(，2)上是减函数，则f(1)等于（）A 7 B 1 C17 D25 3函数的增区间是（） 。ABCD4函数 f(x)在区间 (2，3)上是增函数，则 y=f(x5)的递增区间是（）A(3 ，8) B(7， 2) C(2，3) D(0，5) 5已知函数2212fxxax在区间4,上是减函数，则实数 a 的取值范围是（）Aa -3 Ba 3 Ca 3
2、 Da 3 6已知定义域为R 的函数f(x)在区间 (，5)上单调递减，对任意实数t，都有f(5t)f(5 t)，那么下列式子一定成立的是（）Af(1)f(9)f(13) Bf(13) f(9)f(1) Cf(9)f(1)f(13) Df(13) f(1)f(9) 7函数f(x)= 21xax在区间 (2，)上单调递增，则实数a的取值范围是（）A(0 ， 21) B( 21，) C(2，) D (，1) (1，) 8已知f(x)在区间(， )上是增函数，a、b R 且ab 0，则下列不等式中正确的是（）Af(a)f(b)f(a)f(b) Bf(a)f(b)f(a)f(b) Cf(a)f(b)f
3、(a)f(b) Df(a)f(b)f(a)f(b) 9定义在 R 上的函数y=f(x)在(， 2)上是增函数，且y=f(x2)图象的对称轴是x=0，则（）出题人；张刚军四川省开江中学高一年级2 Af(1)f(3) Bf (0) f(3) Cf (1)=f (3) Df(2)f(3) 10. 已知定义域为 (1，1)的函数y=f(x)又是减函数，且f(a3)-f(a29)f(a)，则实数a的取值范围是( ) A(，1) (2，) B(1,2) C(2,1) D(，2) (1，) 12. 已知函数f(x)2211,02,0bxbxxbx x满足对任意x1x2，都有f(x1)f(x2)x1x20 成
4、立，则a的取值范围是( ) A1, 2 2B1, 2 2C 1,2D 1,2二、填空题（每小题4 分，计 4 4=16 分）13A. 设函数)0()(2acbxaxxf,对任意实数t都有)2()2(tftf成立 ,则函数值)5(),2(),1(),1(ffff中,最小的一个不可能是_13B 函数y=x2x12 的值域为 _ 14A. 函数)( xf是 R 上的单调 函数且对任意实数有1)()()(bfafbaf.,5)4(f则不等式3)23(2mmf的解集为 _ 14B. 已知函数 为无理数为有理数xx xf 01 )(， 为有理数为无理数xx x 01 )(g当xR时，_,fgx_.gfx1
5、5已知在定义域内是减函数，且，在其定义域内判断下列函数的单调性：（为常数）是 _；（为常数）是 _；是_；是_16. 定义在（， +）上的偶函数f（x）满足f（x+1 ）=f（x） ，且在 1，0上是增函数，下面是关于f（x）的判断：xfxf2f（x）的图象关于直线x=1 对称；f（x）在 0，1上是增函数；f（x）在 1，2上是减函数；f（2）=f（0）. 其中正确的判断是（把你认为正确的判断都填上）出题人；张刚军四川省开江中学高一年级3 四川省开江中学高中一年级函数的单调性测试题答题卷一：选择题（每小题4 分，计 45 12=48 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1
6、2 答案二：（每小题4 分，计 4 4=16 分）13: 14: 15 16 三;解答题（共计36 分）17. A 试讨论函数f(x)=21x在区间 1， 1上的单调性。17. B 证明函数xxxf3)(3在),(上是增函数18. 二次函数1)0(2)()1()(fxxfxfxf且满足(1) 求f(x)的解析式；(2) 在区间 -1，1上，y= f(x)的图像恒在y=2x+m的图像上方，试确定实数m的取值范围。出题人；张刚军四川省开江中学高一年级4 19. f(x) 是定义在 ( 0 ， )上的增函数，且f( yx) = f(x)f(y) （1）求f(1)的值（ 2）若f(6)= 1 ，解不等
7、式f( x3 )f( x1) 2 出题人；张刚军四川省开江中学高一年级5 20B 已知函数f(x)= xaxx22 ，x 1，（1）当a= 21时，求函数f(x)的最小值；（2）若对任意x (1，)，f(x)0 恒成立，试求实数a的取值范围2OA.定义在 R 上的函数0)0(,)(fxfy，当0x时，1)(xf，且对任意的Rba ,，有)()()(bfafbaf（1）证明：1)0(f； （2）证明：对任意的Rx，恒有0)( xf；（3）证明)( xf是 R 上的增函数；（4）若1)2()(2xxfxf，求x的取值范围出题人；张刚军四川省开江中学高一年级6 函数的单调性测试题答案一、选择题（每小
8、题5 分，计 5 12=60 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案D D A B A C B B A A C D 二. 填空题13A. )1(f13B,3 14A.( 1, 34) 14 B 1,0 15.减，增，增，减.16. 三17. 解: 设 x1、x2 1，1且 x1x2，即 1 x1x21f(x1)f(x2)=211x221x= 2 22 12 22 111)1()1(xxxx= 2221121211)(xxxxxxx2x10，222111xx0，当 x10，x20 时， x1x20，那么 f(x1)f(x2)当 x10，x20 时， x1x20，那么
9、f(x1)f(x2)故 f(x)=21x在区间 1，0上是增函数，f(x)=21x在区间 0，1上是减函数19. 解：在等式中0yx令，则f(1)=0 在等式中令x=36 ，y=6 则.2)6(2)36(),6()36() 636(fffff故原不等式为：),36()1()3(f xfxf即fx(x3)f(36) ，又f(x)在(0，)上为增函数，故不等式等价于：. 23153036)3(00103xxxxx出题人；张刚军四川省开江中学高一年级7 18. 解：（）令,1)0()1(0)0()1(0ffffx，则二次函数图像的对称轴为 21x。可令二次函数的解析式为hxay)221(由, 431
10、3)1(1)0(haff，得，又可知二次函数的解析式为1 43) 21()(22xxxxfy（）上恒成立，在1 ,1212mxxx上恒成立，在1 ,1132mxx令上单调递减，在，则11)(13)(2xgxxxg11)1()(min，mgxg21. 20. 解析：(1)当a= 21时，f(x)=x x212，x 1，) 设x2x1 1，则f(x2)f(x1)=x21122121xx x=(x2x1)21212xxxx=(x2x1)(1 2121xx) x2x1 1x2x10，12121xx 0，则f(x2)f(x1) 可知f(x)在 1， )上是增函数f(x)在区间 1，)上的最小值为f(1)
11、= 27(2) 在区间 1，)上，f(x)= xaxx22 0 恒成立x22xa0 恒成立设y=x22xa，x 1，)，由y=(x1)2a1 可知其在 1，)上是增函数，当x=1 时，ymin=3a，于是当且仅当ymin=3a0 时函数f(x) 0 恒成立故a 320. 解：（1）令 m=0,n0, 则有)()0()0()(nffnfnf又由已知，n0时， 00 1)()()()0(xfxfxxff则 )(1)( xfxf又-x0 fx 1 ()( 0 , 1 )fx综上对任意的Rx，恒有0)( xf；（3） 证明：设2121xxRxx，且、又2211)(xxxx，由已知)()()()(2212211xfxxfxxxfxf)( )()(2121xxf xfxf16 分12121202()1xxxxfxx由 （） 得 012()1 ()fxfx由（ 1） 、 （2） ，Rxfxf)()(21、12()()fxfx出题人；张刚军四川省开江中学高一年级8 f(x)在R上的单调递增
