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1、2.1 2.1 电阻串并联连接的等效变换电阻串并联连接的等效变换2.1.1 电阻的串联电阻的串联串联连接：将两个或多个电阻 按顺序连接，各电阻 流过同一电流。 由图1.2.2所示，由基 尔霍夫电压定律可得：图1.2.2 电阻的串联在电压和电流不变的条 件下，两个电阻R1R2的串联 可用一个电阻R代替， R称为 串联等效等效电阻，其阻值为各 串联电阻之和。 2.1 2.1 电阻串并联连接的等效变换电阻串并联连接的等效变换2.1.1 电阻的串联电阻的串联两个串联电阻的分压： 电阻串联分压结论：各串联电阻具有分压作用。电阻的阻值与分压成 正比关系，阻值越大，电压越高。应用：电工仪表的表头串联一个适当
2、的电阻，可扩大表 头的测量量程2.12.1 电阻串并联连接的等效变换电阻串并联连接的等效变换2.1.2 电阻的并联电阻的并联 并联连接：将两个或多个电阻 并接在两个公共结点 上，各电阻承受同一 电压。 由图1.2.4所示，由基 尔霍夫电流定律可得：图1.2.4 电阻的并联在电压和电流不变的条 件下，两个电阻R1与R2的并 联，可用一个电阻R代替， R 称为并联等效等效电阻。其阻值 的倒数等于各并联电阻阻值 倒数的和。 2.1 2.1 电阻串并联连接的等效变换电阻串并联连接的等效变换2.1.2 电阻的并联电阻的并联两个串联电阻的分压： 结论：各并联电阻都具 有分流作用。电阻阻值 与其流过的电流成
3、反比 ，即阻值越大，分得的 电流越小。应用：电工仪表的表头也常并联一个适当的电阻，扩大 表头的测量量程并联连接在电流I一定时： 流过两并联电阻的电流为 2.12.1 电阻串并联连接的等效变换电阻串并联连接的等效变换2.1.3 电阻的混联电阻的混联混联连接：电路中既有电阻的串联又有电阻的并联，称电 阻的混联（也称复联）。 混联电阻也可以 简化为一个等效 电阻。 图1.2.5 电阻的混联例2.1.1 如图1.2.5所示电路，已知U=400V，R1= R2=10， R3=20，R4=32.5，I1 、I2 、I3 。 2.1.3 电阻的混联电阻的混联【例2.1.1】已知电路如图所示，求I1 、I2
4、、I3 。 图1.2.5 电阻的混联【解】2.2 电阻的星形连接和三角形连接的等效变换o 在电阻性电路中，在电阻性电路中， 有时候电阻的连接既不是串联也不是并联，有时候电阻的连接既不是串联也不是并联， 这样用我们上一节介绍的知识是不能解决问题的。这样用我们上一节介绍的知识是不能解决问题的。 例如，例如， 在图在图2.14(2.14(a)a)所示的电路中，所示的电路中， 要计算电阻要计算电阻RabRab就不能直接用串、就不能直接用串、 并联的并联的方法。方法。 如果对电路加以改变，如果对电路加以改变， 如将连接到三个节点如将连接到三个节点1 1、 2 2、 3 3且构且构成三角形连接的电阻成三角
5、形连接的电阻R12R12、 R23R23、 R31R31变成星形连接，变成星形连接， 如图如图2.14(2.14(b)b)所示，用星形连接的三个电阻所示，用星形连接的三个电阻R1R1、 R2R2、 R3R3等效替换等效替换R12R12、 R23R23、 R31R31， 这样就可以利用串、这样就可以利用串、 并联的方法计算等效电阻并联的方法计算等效电阻RabRab了。了。 图2.14 电阻的星形连接与三角形连接的应用举例 o 2.2.1 基本概念o 什么是电阻的星形连接和三角形连接呢？o 电阻的星形连接也称为Y连接。 如图2.15（a）所示的 电路中， 三个电阻R1、R2、 R3一端接到一个公共
6、节点上 ， 另一端与外电路1、 2、 3点相连， 这样的三个电阻 构成Y连接。o 电阻的三角形连接也称为连接。 如图2.15(b)所示的 电路中， 三个电阻R12、 R23、 R31分别连到外电路1、 2 、 3点， 这样的三个电阻构成连接。图 2.15 电阻的星形连接和三角形连接o 2.2.2 电阻的星形连接和三角形连接的等效变换o 怎样实现电阻的星形连接和三角形连接的等效变换 呢？我们可以根据等效变换的概念来实现。 如图 2.15所示的电路， 在图（a）中， 三个电阻构成星 形连接， 在图(b)中， 三个电阻构成三角形连接， 两电路对外均连接在1、 2、 3节点上， 若在两电路 的对应端加
7、上相同的电压u12、 u23、 u31， 且流入对 应端的电流分别相等， 即i1=i1， i2=i2, i3=i3， 则这两个电路对外等效。 o对于连接电路， 各电阻中的电流为根据KCL， 各端电流分别为 （2-5） o 对于Y连接电路， 根据KCL和KVL可得方程组o i1+i2+i3=0 oR1i1-R2i2=u12 oR2i2-R3i3=u23 o解方程组得 （2-6 ） o 根据等效变换的条件， 式（2-5）和式（2-6）各项对 应系数应相等。 于是得电阻的连接计算公式， 即（2-7） o 利用式（2-7）可以将电阻的Y连接等效替换成电阻的连接， 同时利用式（2-7）也可以求出将电阻的
8、连接等效替换成电阻的Y连接计算公式, 即（2-8）o 式（2-7）和式（2-8）等效变换公式非常有规律， 可结合电阻 在不同电路中的表示方式来记忆。 o 一种特例， 若Y连接中三个电阻相等， 即R1=R2=R3=RY， 则等 效连接中三个电阻也相等， 它们为R12=R23=R31=R=3RY。o 2.2.3 应用举例o 例2.6 求图2.16(a)所示桥形电路的总电阻Rab。 o 解 方法一： 将连接到节点1、 2、 3上三个连接的电阻等效变换成Y连接。由于R=6 ， 可得 ， 等效电路如图2.16(b)所示。 对应等效电阻为o 方法二： 将连接到节点2上的三个电阻等效变换成连接。 o 由于R
9、Y=6,可得R=3RY=36=18 ， 等效电路如图2.16(c)所示。 对应等效电阻为o【思考与练习题】 o 1. 写出电阻的Y连接与连接等效变换公式。 o 2. 电路如图2.17所示， 若 求电阻Rab， 有几种等效方法？试画出其等效电路图。图 2.17 题2图 2.22.2 电压源与电流源及其等效变换电压源与电流源及其等效变换2.2.1 电压源电压源电压源模型由一恒定的电动势E和其等效内阻R0串联组成 电源的电源的 电路模型电路模型以电压形式表示的电路模型电压源以电流形式表示的电路模型电流源图1.2.10 电压源电路模型2.2.1 电压源电压源已知：输出电压U 随电流的变化而 变化。 电
10、压源外特性曲线分析：当R0=0时,U=E,电压源输出电压U恒定不变,与电流的变化 无关,此状态的电压源称恒压源,又称理想电压源。理想电压 源电路与外特性曲线如图1.2.12。 实际中，当R0RL 时，IR0U，则U E，电压源输出基 本恒定，此时可以认为是理想电压源。图1.2.12 理想电压源2.22.2 电压源与电流源及其等效变换电压源与电流源及其等效变换2.2.2 电流源电流源电流源的模型电路及外特性曲线如图1.2.13和1.2.14。图1.2.13 电流源电路模型为电源的短路电流 为负载电流 是流经电源内阻的电流 图1.2.14 电流源外特性2.2.2 电流源电流源电流源外特性曲线分析：
11、当R0=时,电流I恒等于IS，电压源输出电压由负载电阻 RL和电流 I 确定。此时的电流源为理想电流源（也称恒流源 ）。当R0RL 时，电流I基本恒等于IS，也可认为是恒流源。 理想电流源的电路模型和外特性曲线如图1.2.15。 图1.2.15 理想电流源因为上两式相等，因此它们的电路模型之间是等效的，可以等效互换。2.2.3 电压源与电流源及其等效变换电压源与电流源及其等效变换图1.2.26 电压源与电流源等效变换等效变换电压源：电流源：等效互换原理：2.2.3 电压源与电流源及其等效变换电压源与电流源及其等效变换图1.2.26 电压源与电流源等效变换等效变换电压源电流源：等效互换原则： R
12、O值不变，连接方式由串变换为并，理 想电流源方向方向如图。电流源电压源：RO值不变，连接方式由并变换为串，电 动势极性如图。2.2.3 电压源与电流源及其等效变换电压源与电流源及其等效变换电压源与电流源的等效关系是对外电路等效，而对电源 内部是不等效的。需要指出：理想电压源与电流源不可等效变换。上述E与RO串联、 IS与RO并联的电路两者是等效的2.2.3 电压源与电流源及其等效变换电压源与电流源及其等效变换【例例2.2.12.2.1 】试将图1.2.171.2.17所示的电源电路分所示的电源电路分 别简化为电压源和电流源。别简化为电压源和电流源。 图1.2.17 例2.2.1电路图（1 1）
13、简化为电压源）简化为电压源步骤一：步骤一： 5 5A A电流源和电流源和4 4内阻转化为内阻转化为 2020V V 、4 4内阻的电压源，内阻的电压源， 极性如图极性如图1.2.18 1.2.18 （a a）所示。所示。【解】图1.2.18 例2.2.1等效电路图【例例2.2.12.2.1 】【解】图1.2.18 例2.2.1等效电路图步骤二：步骤二： 3 3V V和和 20 20V V电压源串联，转化电压源串联，转化 为为1717V V 、4 4内阻的电压源内阻的电压源 极性如图极性如图1.2.18 1.2.18 （b b）所示。）所示。（2 2）简化为电流源）简化为电流源由图图（b b）电
14、压源可等效为电压源可等效为图图（c c）电流源电流源电流源参数：电流源参数：I IS S=17V/4 =17V/4 =4.25A =4.25A R R0 0= 4 = 4 2.2.3 电压源与电流源及其等效变换电压源与电流源及其等效变换【例例2.2.22.2.2 】试将图试将图1.2.19 1.2.19 所示的各电源电路分别简化所示的各电源电路分别简化图图 1.2.19 1.2.19 例例2.2.22.2.2电路图电路图图图 1.2.20 1.2.20 例例2.2.22.2.2等效电路等效电路结论：结论： （a a）恒流源恒流源 与恒压源串联与恒压源串联, ,恒压源无用恒压源无用; ;【解】【
15、例例2.2.22.2.2 】【解】试将图试将图1.2.19 1.2.19 所示的各电源电路分别简化所示的各电源电路分别简化图图 1.2.19 1.2.19 例例2.2.22.2.2电路图电路图图图 1.2.20 1.2.20 例例2.2.22.2.2等效电路等效电路结论：结论： （b b）恒流源恒流源 与恒压源并联与恒压源并联, ,恒流源无用恒流源无用; ;【例例2.2.22.2.2 】【解】试将图试将图1.2.19 1.2.19 所示的各电源电路分别简化所示的各电源电路分别简化图图 1.2.19 1.2.19 例例2.2.22.2.2电路图电路图图图 1.2.20 1.2.20 例例2.2.22.2.2等效电路等效电路结论：结论： （c c）电阻与恒流源并联电阻与恒流源并联, ,等效时电阻无用等效时电阻无用; ;【例例2.2.22.2.2 】【解】试将图试将图1.2.19 1.2.19 所示的各电源电路分别简化所示的各电源电路分别简化图图 1.2.19 1.2.19 例例2.2.22.2.2电路图电路图图图 1.2.20 1.2.20 例例2.2.22.2.2等效电路等
