《七级数学上册.解一元一次方程-合并同类项与移项（精品）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《七级数学上册.解一元一次方程-合并同类项与移项（精品）（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 合并同类项与移项合并同类项与移项复习：复习： 什么叫做方程的解？什么叫做方程的解？使方程左右两边的值相 等的未知数的值叫做方 程的解。回顾与思考1 1、解方程的基本思想解方程的基本思想 是经过对方程一系列的变形是经过对方程一系列的变形, ,最最 终把方程转化为终把方程转化为“ “x x= =d d” ”的形式的形式. .即：即：等号等号左、右分别都只有一项，且左边是未知数项，左、右分别都只有一项，且左边是未知数项， 右边是常数项；右边是常数项；未知数项的系数为未知数项的系数为1 12 2、目前为止，我们用到的目前为止，我们用到的对方程的变形对方程的变形有：有：等号两边等号两边同加减同加减(
2、(同一代数式同一代数式) )、 等号两边等号两边同乘除同乘除( (同一非零数同一非零数) )等号两边等号两边同加减同加减的目的是的目的是: : 等号两边等号两边同乘除同乘除的目的是的目的是: :使项的个数减少使项的个数减少; ; 使未知项的系数化为使未知项的系数化为1.1.2 练习：用适当的数或算式填空，使 所得的结果仍是等式，并说明是根据 等式的哪一条性质及怎样变形的。（1）若 ，则x= 。（3）若 ，则3x =-2 （2）若-5x=-55，则x= 。11知识点知识点1 1：合并同类项：合并同类项 概念：合并同类项就是把方程中含有未知数的项 逆用分配律合成一项。合并同类项时必须满足两个条件：
3、（1）含有相 同的字母（2）相同字母的指数相同合并同类项的依据：逆用乘法分配律，使方程便 得简单，更接近ax=b（a0）的形式。将一元一次方程中含有未知数的项和常数项分别 合并，使方程变为ax=b（a0）的形式。问题1：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是 前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这 个学校购买了多少台计算机？ 设前年购买x台。可以表示出：去年购买计算 机 台，今年购买计算机 台 。你能找出问题中的相等关系吗？2 x4 x前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台 x+2x+4x=140思考：怎样解 这个方程呢？分析：解方程，就是把方程变形，变为 x = a（a为
4、常数）的形式.合并系数化为1上面解方程中“合并同类项” 起了什么作用？合并同类项起到了合并同类项起到了化简化简 的作用，把含有未知数的的作用，把含有未知数的 项合并为一项，从而达到项合并为一项，从而达到 把方程装化为把方程装化为ax=bax=b的形式的形式 ，其中，其中a,ba,b是常数是常数解：合并同类项，得系数化为1，得解：合并同类项，得解：合并同类项，得系数化为1，得系数化为1，得练习 ：（1）-7x+5x=7解下列方程：知识点2：系数化为1 归纳：系数化为归纳：系数化为1 1，即在方程，即在方程 两边同时除以未知数的系数，两边同时除以未知数的系数， 使一元一次方程使一元一次方程ax=b
5、ax=b（a0a0） 变形为变形为x=b/ax=b/a（ a0 a0 ）的形）的形 式，其依据是等式的性质式，其依据是等式的性质2 2。x=10 解方程：解： 系数化为1，得x=12x =10 系数化为1，得x =10 x=12解： 知识拓展：知识拓展： 当未知数的系数含有字母时当未知数的系数含有字母时 ，应考虑系数是不是，应考虑系数是不是0 0。 例如：例如：解（解（a-1a-1）x=4x=4，要分类讨论：，要分类讨论：当当a-10a-10，即，即a1a1时，时，x=4/x=4/（a-1a-1 ）当当a-1=0a-1=0，即，即a=1a=1时，原方程无解时，原方程无解 。例：解关于x的方程（
6、a-3）x=7解：当a-30，即a3时，系数化为1 得 x=7/（a-3）当a-3=0，即a=3时，原方程无解点拨：解未知数的系数含有字母的 方程时，要注意分类讨论。合并同类项与系数化为1都是解 一元一次方程的重要过程(步骤)。合并同类项系数化为1把方程化为mx=b （m0）的形式。把mx=b （m0）化 为x=a。例、解方程：7x-2.5x+3x-1.5x= -154-63解： 合并同类项，得系数化为1，得 x=6x =-78-13解一元一次方程解一元一次方程5x2=85x=8+2知识点知识点3 3：移项：移项解方程 ：5x -2=8方程两边都加上2，得5x -2+2=8+25x =8+2比
7、较这个方程与原方程，同学们可以发现什么？比较这个方程与原方程，同学们可以发现什么？5x -2 =85x =8+2从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项 结论:注意：注意：移项要变号移项要变号哟哟3x+20=4x-253x-4x=-25-20-x=-45x=45移项合并同 类项系数化为1学习了移项后，方程 5x -2=8还可以怎样解呢？5x =8+25x =10 x =2移项，得化简，得方程两边同除以5，得 观察观察 =4;系数化为系数化为 1 1 , ,得得 x x =4.=4.解 题 后 的 反 思(1) 移项实际上是对方程两边进行 , 使用的是等式的性质 ; 解题后的反思解题后的反思(2)
8、(2) 系数系数 化为化为 1 1 实际上实际上是对方程两边进行是对方程两边进行 , , 使用的是等式的性质使用的是等式的性质 . .同乘除同乘除同加减同加减1 12 2例1：解方程3x+7=32-2x解：移项，得 3x+2x=32-7合并，得 5x=25系数化为1，得 x=5 解方程时经常要解方程时经常要“合并合并”和和“移项移项” ，前面提到的古老的代数书中的，前面提到的古老的代数书中的“对对 消消”与与“还原还原”，指的就是，指的就是“合并合并” 和和“移项移项”把一些图书分给某班学生阅读，如果 每人3本，还剩余20本；如果每人分4 本，则还缺25本，这个班有多少学生 ？问题：如何列 方
9、程呢 ？设这个班有学生x人。 每人分3本，共分出了_本， 这批书共_本。 每人分4本，需要_本， 这批书共_本。3x (3x+20) 4x (4x-25)3x+20=4x-25 移项3x-4x=-25-20合并同类项 -x=-45系数化为1x=45解 题 过 程答：这个班有45名学生。练习：下面的移项对不对？如果练习：下面的移项对不对？如果 不对，错在哪里？应当怎样改正不对，错在哪里？应当怎样改正? ?(1)从7+x=13,得到x=13+7(2)(2)从从5x=4x+8,5x=4x+8,得到得到5x4x=85x4x=8 改改: :从从7+x=13,7+x=13,得到得到x=137x=137 练习： (移项，再合并)-4y-1=3y-8 0.5x-3=1.5x+2-4y-1=3y-8 0.5x-3=1.5x+2移项需要注意的几点移项需要注意的几点移项实际上是移项实际上是我们早已熟悉的利我们早已熟悉的利 用等式的性质用等式的性质1“1“对方程两边进行同加对方程两边进行同加 同减同减”，只不过在格式上更为简捷。，只不过在格式上更为简捷。移项是把项从方程的一边移到另一边。移项是把项从方程的一边移到另一边。项移动时一定要变号。项移动时一定要变号。解一元一次方程的步骤： 1、移项（等式性质1） 2、合并同类项（乘法分配律） 3、系数化为1（等式性质2 ）回顾与思考
