《北京市第四中学高中数学选修2-1：椭圆基本性质巩固练习B》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市第四中学高中数学选修2-1：椭圆基本性质巩固练习B（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 - 【巩固练习】一、 选择题1椭圆的短轴的一个端点到一个焦点的距离为5，焦点到椭圆中心的距离为3，则椭圆的标准方程是（）A.162x 92y=1 或92x 162y=1 B.252x 92y=1 或252y 92x=1 C.252x 162y1 或 252y 162x=1 D.椭圆的方程无法确定2已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，且长轴为12，离心率为13，则椭圆的方程是（）A22 1144128xyB22 13620xyC22 13236xyD22 13632xy3若直线y=kx+1与焦点在x 轴上的椭圆22 15xym总有公共点，那么m 的取值范围是（）A （0，5）B （ 0
2、，1）C1，5 D1，5）4椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点。现在设有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程：22 1169xy，点A、 B 是它的两个焦点，当静止的小球放在点A 处，从点A 沿直线出发，经椭圆壁（非椭圆长轴端点）反弹后，再回到点A 时，小球经过的最短路程是（）A20 B18 C16 D以上均有可能5.椭圆2 214xy的两个焦点为12,FF ，过1F 作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为 P，则2|PF为（）A32B3C72D4 6椭圆22 1164xy上的点到直线220xy的最大距离是（）A3 B11C2 2D
3、10二、 填空题7椭圆22 14xym的离心率为12，则 m=_. - 2 - 8若圆 x2+y2=a2（a0）与椭圆22 194xy有公共点，则实数a 的取值范围是 _. 9.若椭圆的两个焦点，短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为10.已知椭圆 C的焦点在x 轴上，椭圆C 上的点到焦点的距离的最大值为3，最小值为1，则椭圆 C 的标准方程为. 三、解答题11已知椭圆06322mymx的一个焦点为（0，2）求m的值 . 12.椭圆12222bxay(ab0)的两焦点为F1（0，-c），F2（0，c）(c0)，离心率e= 23，焦点到椭圆上点的最短距离为2-3，求椭圆的方程. 13
4、已知长轴为12，短轴长为6，焦点在x轴上的椭圆， 过它对的左焦点1F作倾斜解为3的直线交椭圆于A，B两点，求弦AB的长14.设 F1、F2为椭圆1 4922yx的两个焦点，P 为椭圆上的一点，已知P、F1、F2是一个直角三角形的3 个顶点，且 |PF1|PF2| ，求|21 PFPF的值 . 15. 已知椭圆方程012222 babyax，长轴端点为1A，2A，焦点为1F，2F，P是椭圆上一点，21PFF求：21PFF的面积（用a、b、表示） 【答案与解析】1答案：C 解析：由题意，a=5,c=3,b2=a2c2=259=16, 椭圆的标准方程为 252x 162y 1或 252y 162x=
5、1. 2答案： D解析：由已知 2a=12，13e，得 a=6，c=2，224 2bac，椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，所以椭圆的方程是22 13632xy。3答案： D 解析：直线 y=kx+1 过定点（ 0，1） ，定点在椭圆的内部或椭圆上时直线y=kx+1 与焦点- 3 - 在 x 轴上的椭圆22 15xym总有公共点，220115m，得 m 1， m 的取值范围是1m 5。4答案： C 解析：由椭圆定义可知小球经过路程为4a，所以最短路程为16，故选 C 5.答案： C 解析：12|4,PFPF而211|2bPFa，217|422PF6答案： D 解析：设与直线220xy平行的直线
6、方程为x+2y+m=0，由22 1164 20xyxym，得 8y2+4my+m216=0， =0 得4 2m，显然4 2m时距离最大|4 2(2) |105d7答案： 3 或163解析：方程中4 和 m 哪个大哪个就是a2，因此要讨论：（1）若 0m4 则 a2=4，b2=m，4cm，4122me，得 m=3。（2）m4，则 b2=4，a2=m，4cm，41 2mem，得163m。综上， m=3 或163m。8答案： 2，3 解析：根据图象可得圆的半径要比椭圆长轴短，短轴长，因此半径a 的取值范围为 2，3 9.答案：12解析：由题意得01cos602ca10答案：22 143xy- 4 -
7、 解析：由题设椭圆C 的标准方程为22221(0)xyabab， 由已知得3,1,acac2,1ac2223bac，椭圆的方程为22 143xy11. 解析：方程变形为12622myx因为焦点在y轴上，所以62m，解得3m又2c，所以2262m，5m适合故5m12解析：椭圆的长轴的一个端点到焦点的距离最短，a-c=2-3. 又 e= ac=23， a=2.故 b=1. 椭圆的方程为 42y+x2=1. 13. 解析：利用直线与椭圆相交的弦长公式2121xxkAB4)(1(212 212xxxxk求解因为6a，3b，所以33c又因为焦点在x轴上，所以椭圆方程为1 93622yx，左焦点)0,33
8、(F，从而直线方程为93xy由直线方程与椭圆方程联立得0836372132xx设1x，2x为方程两根，所以 13372 21xx，13836 21xx，3k，- 5 - 从而 13484)(1(1212 212 212xxxxkxxkAB14. 答案：27或 2. 解析： |PF1|+|PF2|=6 ， |F1F2|52. 若 PF2F1为直角，则 |PF1|2=|PF 2|2+|F 1F2|2，由此可得34| ,314|21PFPF；若 F1PF2为直角，则 |PF1|2+|PF 2|2=|F 1F2|2，由此可得 |PF 1|=4 ，|PF2|=2. 12|7,|2PFPF或12|2,|PFPF15. 解析：如图，设yxP， 由椭圆的对称性， 不妨设yxP，由椭圆的对称性，不妨设P在第一象限由余弦定理知：221FF2221PFPF12PF2 24coscPF由椭圆定义知：aPFPF221则2得c o s12221bPFPF故sin 21 2121PFPFSPFFsincos12212b2tan2b- 6 - 版权所有：高考资源网com)
