《北京市第四中学高中数学选修2-1：椭圆基本性质巩固练习A》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市第四中学高中数学选修2-1：椭圆基本性质巩固练习A（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 - 【巩固练习】一、 选择题1一个椭圆的半焦距为2，离心率23e，那么它的短轴长是（）A3 B5C2 5D6 2已知点（ 3，2）在椭圆22ax22by=1 上，则（）A.点（ 3， 2）不在椭圆上B.点（ 3， 2）不在椭圆上C.点（ 3，2）在椭圆上D.无法判断点（3， 2）、（ 3， 2）、（ 3，2）是否在椭圆上3若直线y=kx+1与焦点在x 轴上的椭圆22 15xym总有公共点，那么m 的取值范围是（）A （0，5）B （ 0，1）C1，5 D1，5）4已知椭圆的对称轴是坐标轴，O 为坐标原点， F是一个焦点， A 是一个顶点，若椭圆的长轴长是26，cosOFA= 135，则
2、椭圆的方程是（）A.14416922yx=1 B.14416922xy=1 C. 2514422xy=1 或14416922yx=1 D.14416922yx=1 或14416922xy=1 5.椭圆2 214xy的两个焦点为12,FF，过1F作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为 P，则2|PF为（）A3 2B3C72D4 6已知椭圆C：22ax+22by=1 与椭圆42x+28y=1 有相同离心率，则椭圆C 的方程可能是（）A.82x+42y=m2(m 0)B.162x+642y=1 C. 82x+22y=1 D.以上都不可能- 2 - 填空题7椭圆22 14xym的离心率为12，则
3、m=_. 8若圆 x2+y2=a2（a0）与椭圆22 194xy有公共点，则实数a 的取值范围是 _. 9.若椭圆的两个焦点，短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为10.已知椭圆 C的焦点在x 轴上，椭圆C 上的点到焦点的距离的最大值为3，最小值为1，则椭圆 C 的标准方程为. 三、解答题11已知椭圆的长轴是短轴的3 倍，且过点A（3，0） ，并且以坐标轴为对称轴，求椭圆的标准方程。12.椭圆12222bxay(ab0)的两焦点为F1（0，-c）， F2（0，c）(c0)，离心率e= 23，焦点到椭圆上点的最短距离为2-3，求椭圆的方程. 13.若椭圆的对称轴在坐标轴上，两焦点与两
4、短轴的端点恰好是正方形的四个顶点，且焦点到同侧长轴端点距离为21， （1）求椭圆的方程； （2）求椭圆的离心率14已知长轴为12，短轴长为6，焦点在x轴上的椭圆， 过它对的左焦点1F作倾斜解为3的直线交椭圆于A，B两点，求弦AB的长15.设 F1、F2为椭圆1 4922yx的两个焦点，P 为椭圆上的一点，已知P、F1、F2是一个直角三角形的3 个顶点，且 |PF1|PF2| ，求|21 PFPF的值 . 【答案与解析】1答案： C 解析：c=2，23e， a=3 b2=a2c2=9 4=5 ，5b，短轴长为22 5b。2答案：C - 3 - 解析 ：点（ 3，2）在椭圆22ax22by=1 上
5、，223a222b=1,2222)2()3(ba=1. 即点 ( 3, 2)在椭圆22ax22by=1 上. 3答案： D 解析：直线 y=kx+1 过定点（ 0，1） ，定点在椭圆的内部或椭圆上时直线y=kx+1 与焦点在 x 轴上的椭圆22 15xym总有公共点，220115m，得 m 1， m 的取值范围是1m5。4答案： D 解析： 由 cosOFA= 135， 知 A 是短轴的端点 .长轴长是26， |FA|=13 即 a=13. 13c=135，c=5，b2=132-52=122=144.椭圆的方程为14416922yx=1 或14416922xy=1. 5.答案： C 解析：12
6、|4,PFPF而211|2bPFa，217|422PF6答案：A 解析：把方程82x+42y=m2写成228mx+224my=1,则 a2=8m2,b2=4m2, c2=4m2,22ac=84=21,e=ac=22,而椭圆42x+82y=1 的离心率为22. 7答案： 3 或163解析：方程中4 和 m 哪个大哪个就是a2，因此要讨论：（1）若 0m4 则 a2=4，b2=m，4cm，4122me，得 m=3。（2）m4，则 b2=4，a2=m，4cm，41 2mem，得163m。综上， m=3 或163m。8答案： 2，3 - 4 - 解析：根据图象可得圆的半径要比椭圆长轴短，短轴长，因此半
7、径a 的取值范围为 2，3 9.答案：12解析：由题意得01cos602ca10，答案22 143xy解析：由题设椭圆C的标准方程为22221(0)xyabab，由已知得3,1,acac2,1ac2223bac，椭圆的方程为22 143xy11. 解析：若椭圆的焦点在x 轴上，设椭圆的标准方程为22221(0)xyabab，由题意得22232901abab，解得31ab。椭圆的标准方程为2 21 9xy。若椭圆的焦点在y 轴上，设椭圆的标准方程为22221(0)yxabab.同理可求椭圆的方程为22 1819yx12解析椭圆的长轴的一个端点到焦点的距离最短，a-c=2-3. 又 e= ac=
8、23， a=2.故 b=1. 椭圆的方程为 42y+x2=1. 13.解析：设椭圆的方程为222222221,1(0)xyyxababab或，由椭圆的对称性和正方形的对称性可知：正方形被椭圆的对称轴分割成了4 个全等直角三角形，因此bc（2c 为焦距）- 5 - 由题意得22221,acbcabc解得211abc椭圆的方程为22 221,122xyyx或. （2）椭圆的离心率为2 2cea14. 解析：利用直线与椭圆相交的弦长公式2121xxkAB4)(1(212 212xxxxk求解因为6a，3b，所以33c又因为焦点在x轴上，所以椭圆方程为1 93622yx，左焦点)0,33(F，从而直线方程为93xy由直线方程与椭圆方程联立得0836372132xx设1x，2x为方程两根，所以 13372 21xx，13836 21xx，3k，从而 13484)(1(1212 212 212xxxxkxxkAB15. 答案：27或 2. 解析： |PF1|+|PF2|=6 ， |F1F2|52. 若 PF2F1为直角，则 |PF1|2=|PF 2|2+|F 1F2|2，由此可得 34| ,314|21PFPF；若 F1PF2为直角，则 |PF1|2+|PF 2|2=|F 1F2|2，由此可得 |PF 1|=4 ，|PF2|=2. 12|7,|2PFPF或12|2,|PFPF
