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1、1 初一第二学期期末数学练习题(时间: 90 分钟,满分100 分)一、选择(每小题3 分,共 30 分)1、下列图形中,不是轴对称图形的是())A)B)C)D2、12xy是方程3axy的解,则a的取值是()A)5B)5 C) 2 D)1 3、下列说法错误的是())A62x的解集为13x)B2x的整数解有无数个)C5x的正整数解为1,2,3,4x)D15是81x的一个解4、学校组织数学竞赛,共25 道题,做对一题得4 分,做错或不做一题扣1 分,规定成绩达到70 分就进入复赛,小明若想进入复赛,那么他至少要做对的题数是())A16 )B17 )C18 )D19 5、已知点,2Pa a,则点P不
2、可能在()A)第一象限B)第二象限C)第三象限D)第四象限6、在ABC和CBA中,下列各组条件中,不能保证:ABCA B C的是()BAABCBBCCAACAABBCCA)具备B)具备C)具备D)具备7、如图 1所示,在Rt ACD和 RtRt BCE中,若ADBE,DCEC,2 图 4EDCBA则下列不正确的结论是())ARt ACDRt BCE)BOAOB)CE是AC的中点)DAEBD8、若方程组3152321xyaxya的解满足50xy,则a的取值范围是()A)3aB)3aC)3aD)13a9、下列命题中,不正确的是())A关于直线对称的两个三角形一定全等)B角是轴对称图形,对称轴是其角
3、平分线)C等边三角形有3 条对称轴)D等腰三角形底边上的高、中线及这边所对角的角平分线重合10、在平面直角坐标系xOy中,已知点1,2A,在坐标轴上确定点P,使AOP为等腰三角形,则符合条件的有P点有()A)2 个B)4 个C)6 个D)8 个二、细心填一填(每小题2 分,共 20 分)11、已知11aaxy是关于x,y的二元一次方程,则a12、等腰三角形两边长分别为6、8,则它的周长为13、若213210xxy,则3xy14、如图 2,ABCDEF度15、已知如图3,CDAB,BEAC,垂足分别为D、E,BE、CD交于点O,且AO平分BAC,那么图中全等三角形共有对16、若不等式组121xm
4、xm无解,则m的取值范围是17、已知:在等腰ABC中,70B,则A度18、如图 4,ABC中,90C,30A,AB的垂直平分线交AC于D,交AB于E,6AC,则CD3 606060OPDBCA19、已知关于x的不等式组20430xax的整数解共有3 个,则a的取值范围是20、数字保密传递常常是按一定规则其加密,收件人再按约定的规则将其解密.某电文按下面规则加密:将一个多位数的各个数位上的数都立方再加1,然后取运算结果的个位上的数为加密后的数字.若某一位的数是1,则变成2,若某一位上的数是4,则变成5,, ,那么“2568”加密后是. 三、解答21( 5 分)解方程组361 2546xyxy22
5、(6 分)解不等式组2(3)21214xxxx ,并求其整数解23( 5 分) (已知:如图,OP是AOC和BOD的平分线,OAOCOBOD,求证:ABCD24( 6 分)正三角形给人以“ 稳如泰山 ” 的美感,它具有独特的对称性,请你用两种不同的分割方法将正 三角形分别分成四个等腰三角形(在图中画出分割线,并标出必要的角的度数)例如:4 EDBCAEFNMBCA25 (7 分)如图,ABC中,ABAC,120A,DE垂直平分线段AB交于D点,交BC于E点,求证:2CEBE26( 7 分)如图, 点C为线段AB上一点,ACM,CBN是等边三角形, 直线AN、MC交于点E,直线BM、CN交于点F
6、.1)求证:ANMB;2)求证:CEF是等边三角形;27( 7 分)为了保护环境,某企业决定购买10 台污水处理设备现有A,B 两种型号的设备,其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表:经预算,该企业购买设备的资金不高于115 万元(1)请你设计该企业有几种购买方案;(2)若企业每月产生的污水量为2040 吨,为了节约资金,应选择哪种购买方案;( 3)在第( 2)问的条件下,若每台设备的使用年限为10年,污水厂处理污水费为每吨10 元,请你计算,该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较,10 年节约资金多少万元 ?(注:企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费)A型B型价格(万元
7、 /台)13 11 处理污水量(吨/月)240 200 年消耗费(万元/台)1 1 5 图 3图 2图 1FFFEEEDDDCCCBBBAAA28( 7 分)如图 1,在四边形ABCD中,ADBC,90C,点E为CD的中点, 点F在底边BC上且DAEFAE (1)请你通过观察、 测量、 猜想,得出AEF的度数; (2)若ADBC,C不是直角,点F在底边BC或其延长线上,如图2、图 3,其他条件不变,你在(1)中得出的结论是否仍然成立,若都成立,请在图2、图 3 中选择其中一图进行证明;若不都成立,请说明理由解: (1)AEF的度数是;(2)6 初一第二学期期末数学试题参考答案选择(每小题3 分
8、,共 30 分)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ABDDCBCCBD填空(每小题2 分,共 20 分)11 22 13 14 15 16 17 18 19 20 120,22 23604 2m70 ,55 ,402 24a9673 21( 4 分)解361 2546xyxy1212, 23得:61224151218xyxy34由34得2 14 2x 2x将2x代入1得1y所以原方程组的解为:21xy22( 5 分)解2 (3 )21214xxxx12由1得:262xx 4x4x由2得1244xx 23x 32x7 21EDCBA所以原不等式组解集为:342x又因为x为整数所以2,3,
9、4x23( 5 分)证明:OP是AOC的平分线AOPCOPOP是BOD的平分线BOPDOP又AOPAOBBOPCOPCODDOPA O BC O D在AOB和COD中A OC OA O BC O DB OD OA O BCOD(SAS)ABCD24(4 分)答案不唯一:30303030303040402025( 7 分)证明:如图,连接AE180BACBC120BAC60BCABAC8 54NM32 1EFCBABC(等边对等角)30BC又DE是线段AB的垂直平分线EBEA 1B130又12120BAC290在Rt AEC中30C12AECEEBEA 2C EB E26( 7 分)证明: 1)
10、 ACM是等边三角形ACMC160CBN是等边三角形CBCN360又12318012360ACNMCB在ACN和MCB中ACMCACNMCBCNCBACNMCB(SAS)A NM B9 2)ACNMCB45在ECN和FCB中2345CNCBECNFCB(ASA)ECFC又260CEF是等边三角形27( 7 分)解 1)设购买A型号设备x台,则购买B型号设备(10x)台,由题意得:1311 10115xx解得2.5x又x为自然数0,1,2x购买方案有三种:A型 0 台,B型 10 台;A型 1 台,B型 9 台;A型 2 台,B型 8 台2)240200 102040xx解得1x又0,1,2x1
11、, 2x方案购买费用:13 1 119112(万元)方案购买费用:13211 8114(万元)10 GABCDEF图 2 答 应选用方案A型 1 台,B型 9 台;3)污水厂处理污水需要费用:204010 12 102448000(元)自己处理污水需要费用:11210 10212(万元)节约资金为:244.821232.8(万元)答 10 年节约资金32.8万元28( 7 分)解:(1)AEF的度数是90(2)都成立以图2 为例证明证法一:如图2 ,延长AE交BC的延长线于点GADBCDECGDAEGE为DC的中点DEEC在ADE和GCE中DAEGDAEGDEECADEGCE(AAS)AEGEE在线段AG的垂直平分线上FAEDAE DAEGFAEGFAFG(等角对等边)F在线段AG的垂直平分线上11 4321GABCDEF 图 2 EF是线段AG的垂直平分线EFAE90AEF证法二:(简略)如图2 ,在AF上截取AGAD连接EGGC,FAEEAD,AEAE(SAS)AEGAEDDEGE,AGED,12点E是DC的中点,ECDE,ECGEADBC,180BCDD180EGFAGE,BCDEGFEGEC,EGCECGFGCFCGGFCF又EFEF,(SSS)GEFCEF341123(1234)1809022AEF12