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1、1 化州市第一中学2018 届高考模拟考试数学（文科）一、选择题（本大题共10 小题，每小题5 分，满分50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1、已知集合27xx，310xx，则（）A2,10B3,7C2,3D7,102、i是虚数单位，11ii（）A12iB12iC132iD12i3、下列函数中，奇函数是（）A2xfxB2logfxxCsin1fxxDsintanfxxx4、已知向量3,4a，1,bm，若0aab，则m（）A112B112C7D75、如图， 四棱柱1111CDC D中，、F分别是1、1C的中点下列结论中，正确的是（）A1FBF/平面11CCCFDDF平面
2、11CC6、某人午睡醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，他 等待的时间不多于15分钟的概率是（）A12B13C14D167、若变量x、y满足约束条件2534xyxy，则zxy的取值范围是（）A4,7B1,7C5,72D1,78、将函数sin 3fxx的图象向右平移（0）个单位长度， 得到的曲线经过原点，则的最小值是（）A12B6C4D39、下列命题中，错误的是（）A在C中，是sinsin的充要条件B在锐角三角形C中，不等式sincos恒成立C在C中，若coscosab，则C必是等腰直角三角形D在C中，若60，2bac，则C必是等边三角形10、设fx，g x都是定义在实数集上的函数
3、，定义函数fgx：Rx，fgxfg x若2,0,0x xfxxx，,0ln,0xexg x x x，则（）AffxfxBfgxfxCgfxg xDggxg x二、填空题（本大题共5 小题，考生作答4 小题，每小题5 分，满分20 分 ）（一）必做题（1113 题）11、命题 “ 若a、b都是偶数，则ab是偶数 ” 的逆命题是12、数列na满足12a，n，11 1n naa，则2015a13、某班甲、乙两位同学升入高中以来的5次数学考试成绩的茎叶图如图，则乙同学这5次数学成绩的中位数是；已知两位同学这5次成绩的平均数都是84，成绩比较稳定的是（第二个空填 “ 甲 ” 或“ 乙” ） （二）选做题
4、（1415 题，考生只能从中选做一题）14、 （坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系x y中，曲线1C的方程是2225xy，2C的参数方程是3xtyt（t为参数），则1C与2C交点的直角坐标是2 P A B C D M 图 615、 （几何证明选讲选做题）如图，的两条割线与交于、C、D，圆心在上，若C6，22CD3，12，则三、解答题（本大题共6 小题，共80 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、 （本小题满分12 分）已知函数2sincoscos2Rfxxxx x1求fx的最小正周期和最大值；2若为锐角，且2 83f，求tan2的值17、 （本小题满分12分）某校从高一年级学生中
5、随机抽取 40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：40,50，50,60，90,100后得到如图的频率分布直方图1求图中实数a的值；2若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；3若从数学成绩在40,50与90,100两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差 的绝对值不大于10的概率18、 （本小题满分14 分） 如图6,四棱锥PABCD,侧面PAD是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面ABCD是60ABC的菱形 ,M为PC的中点 . ( ) 求证 :PCAD；( ) 在棱PB
6、上是否存在一点Q,使得,A Q M D四点共面 ? 若存在 ,指出点Q的位置并证明；若不存在,请说明理由；( ) 求点D到平面PAM的距离 . 19、 （本小题满分14 分）设各项均为正数的数列na的前n项和为nS，已知数列nS是首项为1，公差为1的等差数列 1求数列na的通项公式；2令211211nnnnnba SaS，若不等式1L211ni ib n对任意n都成立， 求实数L的取值范围20、 （本小题满分14 分）已知椭圆C :22221xyab（0ab）的一个焦点与抛物线:22ypx（0p）的焦点重合，椭圆C的离心率为3 3且过点6,1 21求椭圆C和抛物线的标准方程；2设直线l过椭圆C
7、的右焦点F且与椭圆C交于，两点，在椭圆C上是否存在点，使得当l绕F转到某一位置时，有成立？若存在， 求出所有的的坐标与l的方程； 若不存在， 请说明理由21、 （本小题满分14 分）已知函数2( )(1)ln1f xa xx（）当14a时，求函数( )f x 的极值；（）若函数( )f x 在区间 2,4 上是减函数，求实数a 的取值范围；（）当1,)x时，函数( )yf x 图象上的点都在1,0xyx所表示的平面区域内，求数a的取值范围3 P A B C D M Q O 化州市第一中学2018 届高考模拟考试数学（文科）参考答案一、选择题（本大题共10 小题，每小题5 分，满分50 分在每小
8、题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B A D C B C D D C A 二、填空题（本大题共5 小题，考生作答4 小题，每小题5 分，满分20 分 ）（一）必做题（1113 题）11、若ab是偶数，则a、b都是偶数12、113、82甲 （二）选做题（14、15 题，考生只能从中选做一题）14、3, 115、16三、解答题（本大题共6 小题，共80 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、解：12sincoscos2fxxxxsin2cos2xx 2分222sin 2cos222xx 3分2sin24x. 4分fx的最小正
9、周期为22, 最大值为2. 6分2283f22sin 223 7分1cos23 8分为锐角，即0 202222sin 21cos 23 10分sin 2tan22 2cos2 12 分17、解：1由于图中所有小矩形的面积之和等于1 所以10(0.0050.010.020.0250.01)1a1分解得0.03a2分2成绩不低于60 分的频率为1 10(0.0050.01)0.853 分由于该校高一年级共有学生640 人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级数学成绩不低于60 分的人数约为640 0.85544人5分3成绩在40,50分数段内的人数为40 0.052人，分别记为A，B6 分成
10、绩在90,100分数段内的人数为40 0.14人，分别记为C，D，E，F7 分若从数学成绩在40,50与90,100两个分数段内的学生中随机选取两名学生，则所有的基本事件有：,A B，,A C，,A D，,A E，,A F，,B C，,B D，,B E，,B F，,C D，,C E，,C F，,D E，,D F，,E F共 15 种9 分如果两名学生的数学成绩都在40,50分数段内或都在90,100分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在40,50分数段内，另一个成绩在90,100分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10记“ 这两名学生的数
11、学成绩之差的绝对值不大于 10” 为事件M， 则事件M包含的基本事件有：,A B，,C D，,C E，,C F，,D E，,D F，,E F共 7 种 11分所以所求概率为715P M12分18、 ()方法一 :取AD中点O,连结,OP OC AC,依题意可知PAD,ACD均为正三角形, 所以OCAD,OPAD,又OCOPO,OC平面POC,OP平面POC, 所以AD平面POC,又PC平面POC,所以PCAD. 4分方法二 :连结AC,依题意可知PAD,ACD均为正三角形 , 又M为PC的中点 ,所以AMPC,DMPC, 又AMDMM,AM平面AMD,DM平面AMD, 所以PC平面AMD, 又
12、AD平面AMD,所以PCAD. 4分()当点Q为棱PB的中点时 ,A Q MD四点共面 ,证明如下 : 6 分取棱PB的中点Q,连结QM,QA,又M为PC的中点 ,所以/QMBC, 4 在菱形ABCD中/ADBC,所以/QMAD,所以,A Q M D四点共面 . 8分()点D到平面PAM的距离即点D到平面PAC的距离 , 由 ()可知POAD,又平面PAD平面ABCD,平面PAD平面ABCDAD, PO平面PAD,所以PO平面ABCD,即PO为三棱锥PACD的体高 . 9分在Rt POC中,3POOC,6PC, 在PAC中,2PAAC,6PC,边PC上的高AM22102PAPM, 所以PAC的
13、面积11101562222PACSPC AM, 10 分设点D到平面PAC的距离为h,由DPACPACDVV得11分1133PACACDShSPO,又23234ACDS,所以115133323h, 13分解得2 15 5h, 所以点D到平面PAM的距离为2 15 5. 14 分19、解：1数列nS是首项为 ,公差为的等差数列11nSnn2 nSn2 分当1n时，111aS当n2时，1nnnaSS221nn21n又11a适合上式21nan4 分2211211 nnnnnb a SaS121212121nnnn121212121nnnn2121221 21nnnn111 22121nn6 分1ni
14、 ib12nbbb1111111112223352121nn111221n2112 21nn8 分故要使不等式1ni ib211Ln对任意nN 都成立即21 12 21nn211Ln对任意nN 都成立得2112112 2121nnnL nn对任意nN 都成立 10 分令 21nnc n，则32 13212125411 2323nnnncnnncnnnn. 1nncc1133nnccc12 分33L实数L的取值范围为3,314 分20、解：1由已知得33ca，3ac，222bacc又椭圆过点6,12，代入椭圆方程得2226 21132cc，解得1,3 ,2 ,cab所求椭圆的标准方程为22 13
15、2xy4分由已知抛物线2:20ypx p的焦点与椭圆的一个焦点重合1,2p抛物线的标准方程为24yx7分2假设存在满足题设条件的直线由题意知直线的斜率不为0，设直线的方程为1xty设1122,A xyB xy把1xty代入椭圆方程得22 1132tyy，整理得2223440tyty10分5 由韦达定理得122423tyyt2121222462232311txxyytttt2264,2323tPttP在椭圆上，222264 2323132t tt，化简整理得424430tt2223210tt212,22tt当22t时，点P的坐标为32,22，直线的方程为220xy当22t时，点P的坐标为32,22，直线的方程为220xy14 分21、解：解：（）当14a时，2211131ln1ln4424fxxxxxx（x0）, 211110 222xxfxxx xx, 由0fx解得 02，故当f
