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1、一、利用直角坐标系计算二重积分二、小结 思考题第二节 二重积分的计算法（1）如果积分区域为：其中函数 、 在区间 上连续.一、利用直角坐标系(right angle coordinate system)计算二重积分X型应用计算“平行截面 面积为已知的立体 求体积”的方法,得如果积分区域为： Y型X型区域的特点： 穿过区域且平行于y 轴的 直线与区域边界相交不多于两个交点.Y型区域的特点：穿过区域且平行于x 轴的 直线与区域边界相交不多于两个交点.若区域如图，在分割后的三个区域上分别 使用积分公式则必须分割.解法一 X-型解法二 Y-型X=YY=2X=1YX2112解解解解解积分区域如图解积分区
2、域如图解 曲面围成的立体如图.解：积分区域D如图=14080（万元）二重积分在直角坐标下的计算公式（在积分中要正确选择积分次序）二、小结Y型X型思考题思考题解答:练 习 题练习题答案三、小结 思考题第二节 二重积分的计算法（2）一、利用极坐标系计算二重积分二、广义二重积分一、利用极坐标计算二重积分(polar coordinates)二重积分化为二次积分的公式（）区域特征如图区域特征如图二重积分化为二次积分的公式（）区域特征如图极坐标系下区域的面积二重积分化为二次积分的公式（）区域特征如图解解解解解解二、广义二重积分基本解法：先在有界区域内积分，然后令有界区域趋于原无 界区域时取极限求解.解 先考虑圆域1.二重积分在极坐标下的计算公式 （在积分中注意使用对称性）三、小结2.广义二重积分基本解法：先在有界区域内积分，然后令有界区 域趋于原无界区域时取极限求解.思考题思考题解答练 习 题练习题答案
