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1、1 F1F2 F O F1 F2 F O 力的合成和分解解题技巧一知识清单：1力的合成（1）力的合成的本质就在于保证作用效果相同的前提下，用一个力的作用代替几个力的作用，这个力就是那几个力的“等效力”（合力）。力的平行四边形定则是运用“等效”观点，通过实验总结出来的共点力的合成法则，它给出了寻求这种“等效代换” 所遵循的规律。（2）平行四边形定则可简化成三角形定则。由三角形定则还可以得到一个有用的推论：如果 n 个力首尾相接组成一个封闭多边形，则这 n 个力的合力为零。（3）共点的两个力合力的大小范围是|F1F2| F合F1 F2 （4）共点的三个力合力的最大值为三个力的大小之和，最小值可能为
2、零。2力的分解（1）力的分解遵循平行四边形法则，力的分解相当于已知对角线求邻边。（2）两个力的合力惟一确定，一个力的两个分力在无附加条件时，从理论上讲可分解为无数组分力，但在具体问题中，应根据力实际产生的效果来分解。（3）几种有条件的力的分解已知两个分力的方向，求两个分力的大小时，有唯一解。已知一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向时，有唯一解。已知两个分力的大小，求两个分力的方向时，其分解不惟一。已知一个分力的大小和另一个分力的方向，求这个分力的方向和另一个分力的大小时，其分解方法可能惟一，也可能不惟一。（4）用力的矢量三角形定则分析力最小值的规律：当已知合力F 的大小、 方向及一个
3、分力F1的方向时， 另一个分力F2取最小值的条件是两分力垂直。如图所示，F2的最小值为：F2min=F sin当已知合力F 的方向及一个分力F1的大小、 方向时， 另一个分力F2取最小值的条件2 是：所求分力F2与合力 F 垂直，如图所示，F2的最小值为： F2min=F1sin当已知合力F 的大小及一个分力F1的大小时， 另一个分力F2取最小值的条件是：已知大小的分力F1与合力 F 同方向， F2的最小值为 FF1（5）正交分解法：把一个力分解成两个互相垂直的分力，这种分解方法称为正交分解法。用正交分解法求合力的步骤：首先建立平面直角坐标系，并确定正方向把各个力向x 轴、 y 轴上投影，但应
4、注意的是：与确定的正方向相同的力为正，与确定的正方向相反的为负，这样，就用正、负号表示了被正交分解的力的分力的方向求在 x 轴上的各分力的代数和Fx合和在 y 轴上的各分力的代数和Fy合求合力的大小22)()(合合yxFFF合力的方向：tan=合合xyFF （为合力 F 与 x 轴的夹角）3. 物体的平衡（1）平衡状态：静止：物体的速度和加速度都等于零。匀速运动：物体的加速度为零，速度不为零且保持不变。（2）共点力作用下物体的平衡条件：合外力为零即F合0。（3）平衡条件的推论：当物体平衡时， 其中某个力必定与余下的其它的力的合力等值反向。二解题方法：1、共点力的合成同一直线上的两个力的合成方向
5、相同的两个力的合成方向相反的两个力的合成同一直线上的多个力的合成通过规正方向的办法。与正方向同向的力取正值，与正方向相反的力取负值，然后将所有分力求和，结果为正表示合力与正方向相同，结果为负表示合力方向与正方向相反。互成角度的两个力的合成F1 F2 F合= F2- F1方向与 F2相同F1 F2 F合=F1+F2方向与 F1（或 F2）相同3 当两个分力F1、F2 互相垂直时，合力的大小2 22 1FFF合两个大小一定的共点力，当它们方向相同时，合力最大，合力的最大值等于两分力之和；当它们的方向相反时，它们的合力最小，合力的最小值等于两分之差的绝对值。即2121FFFFF合多个共点力的合成依次
6、合成： F1 和 F2 合成为 F12， 再用 F12 与 F3 合成为 F123， 再用 F123 与 F4 合成，,两两合成： F1 和 F2 合成为F12，F3 和 F4 合成为F34，, ，再用F12 和 F34 合成为F1234， ,将所有分力依次首尾相连，则由第一个分力的箭尾指向最后一个分力箭头的有向线段就是所有分力的合力。同一平面内互成120角的共点力的合成同一平面内互成120角的二个大小相等的共点力的合力的大小等于分力的大小，合力的方向沿两分夹角的角平分线2、有条件地分解一个力：已知合力和两个分力的方向，求两个分力的大小时，有唯一解。已知合力和一个分力的大小、方向，求另一个分力
7、的大小和方向时，有唯一解。已知合力和两个分力的大小，求两个分力的方向时，其分解不惟一。3、用力的矢量三角形定则分析力最小值的规律：当已知合力F 的大小、方向及一个分力F1 的方向时，另一个分力F2 取最小值的条件是两分力垂直。如图所示，F2 的最小值为：当已知合力F 的方向及一个分力F1 的大小、方向时，另一个分力F2 取最小值的条件是：所求分力F2 与合力 F 垂直，如图所示，F2 的最小值为：F F1 F2 F F1 F1 F2 遵循 平行四边形 定则：以两个分力为邻边的平行四边形所夹对角线表示这两个分力的合力。4 当已知合力F 的大小及一个分力F1 的大小时，另一个分力F2 取最小值的条
8、件是：已知大小的分力F1 与合力 F 同方向， F2 的最小值为 FF1有两种可能性。已知合力、 一个分力的大小和另一个分力的方向，求这个分力的方向和另一个分力的大小时，其分解方法可能惟一，也可能不惟一。有四种可能性。4、用正交分解法求合力的步骤：首先建立平面直角坐标系，并确定正方向把不在坐标轴上的各个力向x轴、y轴上投影， 但应注意的是：与确定的正方向相同的力为正，与确定的正方向相反的为负，这样，就用正、负号表示了被正交分解的力的分力的方向求在x轴上的各分力的代数和Fx合和在y轴上的各分力的代数和Fy合求合力的大小22)()(合合yxFFF合力的方向： tan =合合xyFF （为合力F与x
9、轴的夹角）5、受力分析的基本方法：1、明确研究对象：在进行受力分析时，研究对象可以是某一个物体，也可以是保持相对静止的若干个物体（整体）。在解决比较复杂的问题时，灵活的选取研究对象可以使问题简洁地得到解决。 研究对象确定以后，只分析研究对象以外的物体施于研究对象的力（即研究对象所受的外力） ，而不分析研究对象施于外界的力。2、隔离研究对象，按顺序找力。把研究对象从实际情景中分离出来，按先已知力，再重力，再弹力，然后摩擦力（只有在有弹力的接触面之间才可能有摩擦力），最后其它力的顺序逐一分析研究对象所受的力，并画出各力的示意图。3、只画性质力，不画效果力画受力图时，只按力的性质分类画力，不能按作用
10、效果画力，否则将重复出现。受力分析的几点注意牢记力不能脱离物体而存在，每一个力都有一个明确的施力者，如指不出施力者，意味着这个力不存在。区分力的性质和力的命名，通常受力分析是根据力的性质确定研究对象所受到的力，不能根据力的性质指出某个力后又从力的命名重复这个力结合物理规律的应用。受力分析不能独立地进行，在许多情况下要根据研究对象的运动状F F1 F2 F F1 F2 5 态，结合相应的物理规律，才能作出最后的判断。三经典例题例 1. 用轻绳 AC 与 BC 吊起一重物，绳与竖直方向夹角分别为30和 60，如图所示。已知 AC 绳所能承受的最大拉力为150N，BC 绳所能承受的最大拉力为100N
11、，求能吊起的物体最大重力是多少？说明： 本题主要考查力的平衡知识，利用力的合成法即三角形法解决。例 2. 如图所示， 轻绳 AO 、BO 结于 O 点，系住一个质量为m 的物体， AO 与竖直方向成角， BO 与竖直方向成 角，开始时（ ） 90。现保持O 点位置不变，缓慢地移动 B 端使绳 BO 与竖直方向的夹角逐渐增大， 直到 BO 成水平方向， 试讨论这一过程中绳AO 及 BO 上的拉力大小各如何变化?（用解析法和作图法两种方法求解）说明： 力的平衡动态问题一般有两种解法，利用平衡方程解出力的计算公式或作图研究，但需要指出的是作图法一般仅限于三力平衡的问题。例 3. 光滑半球面上的小球（
12、可是为质点）被一通过定滑轮的力F 由底端缓慢拉到顶端的过程中（如图所示） ，试分析绳的拉力F 及半球面对小球的支持力FN的变化情况。6 例 4. 如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O 点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和 m2的小球，当它们处于平移状态时，质量为m1的小球与 O 点的连线与水平线的夹角为60。两小球的质量比mm21为（）ABCD33233222例 5. 如图所示， A、 B 是系在绝缘细线两端，带有等量同种电荷的小球，其中1.0Amkg，细线总长为20cm，现将绝缘细线通过O 点的光滑定滑轮，将两球悬挂起来，两球平衡
13、时，OA 的线长等于OB 的线长，A 球依靠在光滑绝缘竖直墙上，B 球悬线 OB 偏离竖直方向60，求：（1）B 球的质量（2）墙所受A 球的压力四.达标测试1. 物体受到三个共点力的作用，以下分别是这三个力的大小，不可能使该物体保持平衡 状态的是（）A. 3N ，4N，6N B. 1N， 2N，4N C. 2N，4N，6N D. 5N， 5N，2N 2. 如图所示，在倾角为的斜面上，放一个质量为m 的小球，小球被竖直的木板挡住，不计摩擦，则小球对挡板的压力大小是（）A. mg cosB. mg tanC. mgcosD. mg 7 3. 上题中若将木板AB 绕下端点B 点缓慢转动至水平位置，
14、木板对球的弹力将（）A. 逐渐减小B. 逐渐增大C. 先增大，后减小D. 先减小，后增大4. 如图所示，物体静止于光滑水平面M 上，力 F 作用于物体O 点，现要使物体沿着OO方向做匀加速运动（F和 OO都在 M 平面内），那么必须同时再加一个力F1，这个力的最小值为（）A. F tanB. F cosC. FsinD. Fsin5. 水平横梁的一端A 插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B。一轻绳的一端C 固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m10kg 的重物， CBA 30，如图所示，则滑轮受到绳子的作用力为(g 取 10m/s2) （）A. 50N B. 503 N C. 100N D.
15、1003 N 6、 （2005 东城二模） 如图所示，斜面体放在墙角附近，一个光滑的小球置于竖直墙和斜面之间，若在小球上施加一个竖直向下的力F，小球处于静止。如果稍增大竖直向下的力F，而小球和斜面体都保持静止，关于斜面体对水平地面的压力和静摩擦力的大小的下列说法：压力随力F 增大而增大；压力保持不变；静摩擦力随F 增大而增大；静摩擦力保持不变。其中正确的是：( ) A. 只有正确B. 只有正确C. 只有正确D. 只有正确7. 下面四个图象依次分别表示A、B、C、D 四个物体的加速度、速度、位移和滑动摩擦 力随时间变化的规律。其中可能处于受力平衡状态的物体是（）8 8. 如图所示，质量为m、横截
16、面为直角三角形的物块ABC ， ABC ，AB 边靠在竖 直墙面上， F 是垂直于斜面BC 的推力，现物块静止不动，则摩擦力的大小为_。9. 如图所示，已知GA 100N，A、B 都处于静止状态，若A 与桌面间的最大静摩擦力为30N，在保持系统平衡的情况下，B 的最大质量为。10. 如图，人重500N，站在重为300N 的木板上，若绳子和滑轮的质量不计，摩擦不计， 整个系统匀速上升时，则人对绳子的拉力为N，人对木板的压力为N。11. 如图所示，人重300N，物体重200N，地面粗糙，无水平方向滑动，当人用100N 的力向下拉绳子时，求人对地面的弹力和地面对物体的弹力？五综合测试1. 两个共点力的夹角与其合力F 之间的关系如图所示，则两力的大小是（）A. 1N 和 4N B. 2N 和 3N C. 2.5N 和 2.5N D. 6N 和 1N 2. 设有
