《七年级数学下册 11.3探索三角形全等的条件（第5课时）学案2 苏科版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《七年级数学下册 11.3探索三角形全等的条件（第5课时）学案2 苏科版（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、用心 爱心 专心- 1 -11.311.3 探索三角形全等的条件探索三角形全等的条件班级 姓名 学号 学习目标学习目标理解“HL”的条件，并运用“HL”判别两个直角三角形全等；了解特殊与一般的关系，培养辩证的思维方法；要求学生学会文字语言、符号语言和图形语言的表达和相互转化此外，通过多种说理形式的训练，让学生选择自己喜欢的表达方式进行说理学习难点学习难点理解“HL”的条件，并运用“HL”判别两个直角三角形全等教学过程教学过程设置情景，探索问题设置情景，探索问题教材中提供了情境，让学生思考，直角三角形全等的条件有哪些？一方面可以复习前面所学过的各种判定方法，另一方面也提出了一个新的问题：“AAA
2、”显然不能作为直角三角形全等的条件，那么满足“SSA”条件的两个直角三角形是否全等呢？自然引发学生进行操作和讨论根据教学实际，我们还可以设计其它情境情境 1：试用尺规作出满足下列条件的三角形B=30，AB=5cm，AC=3cm；（追问：所作的三角形为什么不一定全等？）B=30 ，AB=5cm，AC=2.5 cm；（追问：所作的三角形全等吗？）对于这个情境，我们可以与学生一道进行如下探索：用心 爱心 专心- 2 -如图 11.3-5-1，对于非直角三角形，满足条件 .,2121 ABCABCACACABAB的三角形有两个ABC1和ABC2，它们不全等是显然的，因为ABC2比ABC1多出了部分，这
3、部分就是等腰AC1 C2；其实我们还可以由AC2B 是锐角而AC1B 是钝角作出判断对上述图形，如果逐渐减小 AC 的长度，我们会发现 C1 C2的长度也随之减小，AC1 C2随之变得越来越“窄” （高不变） ，如图 11.3-5-2，我们可以想像，当 AC 的长度减小到某一个值时，C1 C2褪化为一点，这时 AC1 和 AC2都与高 AD 重合， 即ABC2和ABC1都是直角三角形，且ABC2ABC1其实我们仍然可以从AC2B 和AC1B 都是直角作出判断情境 2：先准备一张等腰三角形纸片 ABC（AB=AC） ，将它沿底边上的高 AD 对折让学生猜测：高两侧的部分能否完全重合？(如图 11
4、.3-5-3)为什么？这里，让学生经历操作过程，感知其中的现象，并形成定向的数学思考ABC1C2DAB（C1）D（C2）图 11.3-5-1图 11.3-5-2ABCD 图 11.3-5-3用心 爱心 专心- 3 -情境 3：两个直角三角形全等的条件有哪些？与你的同伴交流交流这个活动既是方法回顾的过程，又是质疑和辨别的过程，同时，也为“HL”的引入提供了自然的情境问题 1：“SSA”和“AAA”不能作为三角形全等的判定，你能举出反例吗？让学生进入理性思考阶段问题 2：既然直角三角形是特殊的三角形，那么它是否也有特殊的全等条件呢？情境 4：动手操作在操作时可以提醒学生注意：所作图形须符合“SSA
5、”的条件；工具选择要合理；尽量减少作图中的人为误差问题：你发现了什么？对两个直角三角形，除直角外，如果斜边和一条直角对应相等，那么这两个直角三角形全等这个结论是一个特殊的直角三角形全等的条件，简写为“斜边、直角边”或“HL” 说明:通过折纸，激发学生进行数学思考，进一步加深对“HL”的理解；如何正确进行文字语言、符号语言和图形语言的相互转化例题设计例题设计教材 P.119 例 4关于例题教学的建议：用心 爱心 专心- 4 -用“HL”的首要条件是在两个直角三角形中；让学生辨清所用全等的条件究竟是“HL”还是“SAS” ；如果设 AD、BC 的交点为 E，那么在图中，你还能得到哪对全等三角形？试
6、说明理由；如果对图形作适当的变式(如图 11.3-5-4)，结论是否仍然成立？如图 11.3-5-5，AC=AD，C=D=90.试说明：AB 是DBC 的平分线.如果连结 DC，你有什么新的发现？说明：本题主要引导学生如何形成用“HL”的意识；连结 DC 后，我们可以得到更多的全等三角形，可以让学生在不同的情景下合理选择全等三角形的条件ABCDBDACBBACDA图 11.3-5-4图 11.3-5-5用心 爱心 专心- 5 -如图，ACBC，ADBD，垂足分别为 C、D.AC 与 BD相交于点 E.试问：当图中哪两条线段相等时，ABCBAD？说明：本题的用意在于，让学生理解两个直角三角形全等
7、的条件不一定都是“HL” ，要根据已有的条件确定选用哪种方法最合适；这一个条件可以是下列中的任意一个：AD=BC；AC=BD；DE=CE；EA=EB；本题还可以进一步追问：如果所问的条件不限“两条线段相等” ，那么你又能确定哪些条件呢？【课后作业课后作业】班级 姓名 学号 1已知，如图，AD=AC，BD=BC，O 为 AB 上一点，那么，图中共有 对全等三角形ABCD E图 12.3-5-6用心 爱心 专心- 6 -DCBADOCBABABAODCBACBAED（第 1 题图） （第 2 题图）2如图，ABCADE，则，AB= ，E= 若BAE=120，BAD=40，则BAC= 3把两根钢条
8、AA、BB的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳） ， 如图， 若测得 AB=5 厘米，则槽宽为 米（第 3 题图） （第 4 题图） （第 6 题图）4如图，A=D，AB=CD，则 ，根据是 5如图，在ABC 和ABD 中，C=D=90，若利用“AAS”证明ABCABD，则需要加条件 或 ； 若利用“HL”证明ABCABD，则用心 爱心 专心- 7 -需要加条件 ，或 6已知：如图，ABC 中，ABAC，AD 是高，则_。依据是_,BD_,BAD=_.7.如图，已知 AB=AC，AD=AE，BE 与 CD 相交于 O，ABE 与 ACD 全等吗？说明你的理由。 （6 分）8如
9、图，已知ACBBD90，若要使ACBBDA，还需要什么条件？把它们分别写出来。9.已知：如图，ADDB，BCCA，AC、BD 相交于点 O，且 AC=BD.试说明：OD=OCOEDCBA用心 爱心 专心- 8 -(本题目的在于让学生在较为复杂的图形中发现“HL”的条件，并能用“HL”解决简单的问题)在图中，你还能得到哪些结论？10.如图，在等腰ABC 中，AB=AC，D 为底边 BC 上一点，DEAB，DFAC，垂足分别为 E、F要得到 DE=DF，点 D 应该满足什么条件？请说明理由在的条件下，试探究直线 AD 上任意一点 P 所具有的特征，并说明理由说明：其实，本题是在课堂练习的基础上，对角平分线的条件是性质进行进一步探究中的条件可以是下列中的任意一个：AE=AF（“HL” ） 、BD=CD（“AAS” ） 、BE=CF（“ASA” ） 、DAE=DAF（“AAS” ） 、ADE=ADF（“ASA” ）等中直线 AD 上任意一点 P 所具有的特征是“点 P 到 AB、ACABCDOABCDEF图 11.3-5-7图 11.3-5-8用心 爱心 专心- 8 -边的距离相等” （也可以说“点 P 到点 B、点 C 的距离相等” ）
