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1、如何快速简易判断数据的正态性？原创 2016-07-28冯国双 小白学统计数据的正态性始终是困扰临床医生的一个问题，对于定量资料而言， 几乎所有方法的选择都跟正态性有关。很多临床医生都很崩溃： 我想直接用 t 检验行不行啊？可惜，正态性检验就像一个绕不过去的门槛，你恨或愤怒，它都在那里，不声不响，不悲不喜。不少人对正态性检验都有一定疑问，比如看下面这个图：你觉得这个是正态分布吗？非常接近，遗憾的是， 正态性检验结果显示， 不能认为是正态分布（ P=0.015 ）。为什么会这样？明明看起来很接近了，为什么正态性检验还提示说不能认为是正态分布？首先要明确，正态性检验的原假设是 “数据服从正态分布”
2、 ，如果 P0.05 ，而 200 个数据时，就成了 P0.05 。听起来有点不可思议， 不是说，样本量越大， 越容易将它看做是正态的吗？怎么现在反而颠倒过来了，样本量越大，越不满足正态分布了。因为正态性检验中， 看的是你的数据是不是完全正态的，只要有偏离， 在样本量小的时候检验不出来，而样本量大的时候，轻微偏离就会检验出来。所以，很多统计学家其实并不是很看重正态性检验，因为，太敏感了。容不得数据有一丁点的偏离，否则就要给你显著性结果。那么我们实际中应该怎么办？其实正常情况下，很多统计学方法， 比如 t 检验、方差分析，虽然说前提条件是满足正态性，但并不是非常苛刻。其实所谓的满足正态，不如说是
3、“只要不是过于偏态”更合适。也就是说，只要数据不是偏态严重，正常情况下是可以用这些方法的。下面给临床医生介绍几种简易的判断正态性的方法（统计专业人士请绕行） ：（1）根据均值和标准差。首先，分别计算均值和标准差，然后看一下数据中有百分之多少的人在均值 1 个标准差、均值 2 个标准差、均值 3 个标准差之内。如果分别大概是68%、95% 、99%左右，说明差不多是正态的。比如，我有 10 个数：均值为 0.16 ，标准差是 1.3，那么均值1 个标准差的范围大概是 -1.14 和1.46 ，大约有 7 个位于这一范围 （70%）。均值1 个标准差的范围大概是 -2.44和 2.76 ，大约有
4、10 个位于这一范围 （100% ）。比较接近 68% 、95% 和 99%，差不多可以认为是正态的。（2）计算四分位数间距和标准差，如果四分位数间距/标准差的值大约在1.35 左右，可以认为满足正态分布。比如上面的10 个数中，四分位数间距是1.9，标准差是 1.3，1.9/1.3 大约为 1.4 左右，比较接近 1.35，可以认为是正态的。（3）通过几幅图来判断，最常用的图有箱式图、直方图、茎叶图、QQ 图等。箱式图、直方图和茎叶图的判断方式差不多，如果是正态的，箱式图、直方图和茎叶图应该都是大致对称分布。如下面两幅图：箱式图提示，略有偏态，可能有几个异常值，在数值较大的一侧。直方图和茎叶
5、图更明显一些，虽然似乎有点偏，但并不严重，总的来看仍然认为是正态的。QQ 图跟你平时聊天的QQ 一点关系也没有。它是 Quantile-Quantile的缩写，也就是分位数 -分位数图。因为这个图中横坐标和纵坐标都利用了分位数，横坐标是正态分位数，纵坐标是实际数据的分位数。所以Q-Q 图的思想就是比较理论分位数和实际分位数的差距， 如果理论分位数和实际分位数没什么差别的话，图中所有的点应该都在一条直线上；如果差别大，那就会偏离直线比较大。所以 QQ 图判断原则就是：如果大致呈一条左下至右上的直线，可以认为是正态的。如下图：这个 QQ 图大致像是一条直线，差不多就行，不用太严格。所以可以认为是正态。最后总结一下： 对于正态性的判断， 尽管有很多种检验方法， 但这些方法都过于敏感，尤其大样本时候，轻微偏离一点，就会认为非正态。所以实际中没有必要非得根据这些检验方法来判断是否正态。如果想快速判断， 可以简单算四分位数间距和标准差，看一下二者比值是否在 1.35 左右。如果手头方便， 可以随便用任何统计软件， 绘制直方图、茎叶图、QQ 图等。可能还有人会说， 那我如何在文章中交代呢？如果要写文章，必须提供正态性检验的话， 给出一个箱式图是个比较不错的选择，既图示你的数据大小， 而且告诉读者大致的数据分布情况。
