期货和远期价格

《期货和远期价格》由会员分享，可在线阅读，更多相关《期货和远期价格（120页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、 远期和期货的合理价格及套利1 一、准备知识 （一）连续复利 假设数额A以年利率R投资了n年。如果每年 复利m次，当m趋近于无穷大时（即连续复 利），其终值为： 如果已知终值为A，以利率R按连续复利方式 贴现n年，其现值为： 2 进而可以推导出连续复利和每年计m次复利 的利率之间相互转换的公式： Rc是连续复利利率, Rm是每年计m次复利的 利率.3 同理，我们可以推算 出任意两种复利方式 下，等价利率的相互 转换。4 （二）卖空 参见44页 投资者通过经纪人从其他客户处借证券来卖 掉，所得价款进入自己的帐户，同时在经纪 人处交纳一定的初始保证金。如果要平仓， 则用自己帐户中的资金购买相应数量

2、的证券 归还原主。 最初卖出证券所得一般为初始保证金一部分 ，可在市场上流通的证券（短期国债）可能 存放在经纪人处作为初始保证金。5 如果在未平仓期间不能继续借到证券，则必 须强制平仓，称为挤空。 借券期间，空头客户必须将该证券的任何收 入（如红利、利息）经经纪人转付给被借券 的客户。6 例：一投资者于4月底卖空了500股IBM股票，每股 价格$120,7月份，当股票价格为$100时，投资者 买回了这些股票，结清了这些头寸。假设5月份每 股股票支付了$4的红利。计算该投资者的收益。 解:投资者4月份建立空头头寸时，共收到： 500 $ 120 $60，000； 5月份红利使投资者需付出： 50

3、0 $ 4 $ 2，000 7月份投资者轧平头寸时，需付出： 500 $ 100= $50，000 投资者净收益为： $60,000 $ 2,000 $ 50,000$8,0007 （三）假设 参见45页 假定对部分市场参与者，以下几条成立： 1、无交易费用； 2、所有的市场利润（减去交易损失后的净额）使 用同一税率； 3、市场参与者能够以相同的无风险利率借入和贷 出资金； 4、有套利机会出现时，市场参与者将参与套利活 动。 以上假设意味投资者一旦发现套利机会就进行套利 ，从而使套利机会很快消失。因此市场价格是无套 利机会时的价格。8 （四）再回购利率 再回购协议(repo or repurc

4、hase agreement)是指证券所有 者同意将其证券出售给另一方，之后再以稍高一些的价格 将这些证券买回的协议。 再回购协议实际上是以证券为抵押的贷款，这种贷款几乎 没有风险，因为如果借钱的公司不遵守协议的话，债权人 只需保留证券即可。 再回购利率(repo rate)。在回购协议中，证券出售和购回的 价差就是对方的利息收益。以此计算的利率就是再回购利 率率。再回购利率仅比短期国库券利率稍高一点。 对许多在期货市场上操作的套利者而言，其相关的无风险 利率就是再回购利率 。 最普通的回购类型：是隔夜回购(overnightrepo)，该回购协 议每天都重新商定。9 （五）符号 本章中将要用

5、到的符号如下： T：远期合约到期的时刻(年) t：现在的时刻(年) S：远期合约标的资产在时刻t时的价格 ST：远期合约标的资产在时刻T时的价格(在t时刻 这个值是未知的) K：远期合约中的交割价格 f：时刻t时，远期合约多头的价值 F：时刻t时的远期价格 r：对T时刻到期的一项投资而言，时刻t以连续复 利计算的无风险利率10 注意： 1、各符号同样适用于期货 2、对于本章后面的讨论，T和t的绝对时刻点并不 重要，重要的是T-t，即两者中间间隔的时间段， 它是一个以年为单位的变量。 3、其中远期价格F，在上述（三）的假设下，即为 远期合约的合理价格。在远期合约刚订立时，F=K ，因而f=0。随

6、着时间的推移，F会发生变动，而K 则固定不变，因此，f的值也会相应地发生变动。 11 （六）持有成本理论及套利的概念 1、持有成本理论是一种确定远期、期货合 理价格（定价）的方法。该理论的简单表述 为： 远期(期货)合理价格=现货价格+净持有成本 其中，净持有成本=现货的存储成本（对商 品期货而言）+购买现货占压资金的利息成 本-持有期收益（例如持有股票现货分得的红 利，或持有债券现货的利息收益等）12 2、所谓套利，是指在不同市场上同时买卖 相同或相似的证券而获取无风险收益的活动 。如果期货的价格高于合理价格，就可以买 进现货，同时卖出期货，将现货持有到期再 用来交割期货，就可以无风险地获取

7、上述等 式两边的差价。反之，则做相反的操作。13 3、无套利均衡定价： 无套利定价原则：在有效的金融市场上，任 何一项金融资产的定价，应当使得利用该项 金融资产进行套利的机会不复存在。 即如果某项金融资产的定价不合理，市场必 然出现以该项资产进行套利活动的机会，人 们的套利活动会促使该资产的价格趋向合理 ，并最终使套利机会消失14 （七）远期价格和期货价格 1、从利率角度： （1）当无风险利率恒定，且对所有到期日 都不变时，两个交割日相同的远期合约和期 货合约有相同的价格。所以以下关于远期合 约定价和套利的结论同样适用于相应的期货 合约。 15 （2）当利率变化无法预测时(正如现实世界 中的一

8、样)，远期价格和期货价格从理论上来 讲就不一样了。我们对两者之间的关系能有 一个感性认识。 标的资产价格S与利率高度正相关。 期货：当S上升时，一个持有期货多头头寸 的投资者会因每日结算而立即获利。由于S 的上涨几乎与利率的上涨同时出现，获得的 利润将会以高于平均利率的利率进行投资。 当S下跌时，投资者立即亏损。亏损将以低 于平均利率水平的利率融资。16 远期：持有远期多头头寸的投资者将不会因 利率的这种变动方式而受到与上面期货合约 同样的影响。 因此，在其它条件相同时，期货多头比远期 多头更具有吸引力。当S与利率正相关性很 强时，期货价格要比远期价格高。 当S与利率的负相关性很强时，类似上面

9、 的讨论可知远期价格比期货价格要高。17 2、从期限角度； 有效期仅为几个月的远期合约价格与期货合约价格 之间的理论差异在大多数情况下时小得可以忽略不 计的。因此在本书的大多数情况下，我们假定远期 和期货价格相等。符号F既可代表期货价格又可代 表远期价格。 随着期货合约期限的增加，远期合约与期货合约价 格之间的差别有可能变得较大，因此假设远期合约 价格与期货合约价格可以完全相互替代可能是危险的。在第四章和第十七章中结合欧洲美元期货我们 将进一步讨论这个问题。18二、不支付收益证券远期（期货）合约的合理 价格及套利 不支付收益证券包括不支付红利的股票和贴 现债券等。短期利率期货的定价和套利即适

10、用于以下的方法。 最容易定价的远期合约就是基于不支付收益 证券的远期合约。19 （一）定价 1、持有成本理论下合理价格的确定 对不支付红利的证券，因为既无存储成本， 又无收益,持有成本就是r。 由于现货证券不支付收益，所以合理的远期 价格应该等于现货价格（本金）加上在T-t时 段内该本金应该产生的利息，即本利和。在 连续复利条件下：20 2、无套利定价 由f与K、S的关系推出合理价格 组合A：一个远期合约多头加上一笔数额为 Ke-r(T-t）的现金； 组合B：一单位标的证券 在时刻T，两种组合都可以获得一单位的证 券，因此在时刻t时，两个组合也必然等价。 当f=0时，F=K，代入上式，得： 2

11、1 例 考虑一个6个月期的远期合约的多头状况 ，标的证券是一年期贴现债券，远期合约交 割价格为$950。我们假设6个月期的无风险 利率(连续复利)为年利率6，债券的现价为 $930。求远期合约的价值。 解：此时，Tt=0.50，r=0.06，K=950， S=930， 远期合约多头头寸的价值f为： f=930950e-0.5 0.06 =8.06 类似地，该远期合约空头的价值为8.08 。22 （二）、不支付收益证券远期（期货）合约 的套利 以F*表示远期合约的实际市场价格 1、如果F*F，即说明远期合约价格相对于 现货价格被高估，应该卖出远期合约，买进 现货。因此，投资者以无风险利率借S美元

12、 ，期限为T-t，用来购买证券现货，同时卖出 远期合约。在时刻T，用购买的现货交割到 期的远期合约，得价款F*，同时归还借款本 利和为Ser(T-t）。因此，套利利润为23 例：期限为3个月的股票远期合约的价格为 43美元。3个月后到期的无风险年利率为5% ，股票当前价格为40美元，不付红利。 判断： 期货价格被高估 套利：借40美元即期购入股票现货，同时 持有3个月后卖出股票的远期合约。3个月后 ，交割股票得价款43美元，归还到期贷款 40.50美元，因此，套利者在3个月后净盈利 24 2、如果F*F，即说明远期合约价格相对于 现货价格被高估，应该卖出远期合约，买进 现货。 例：一年后交割的

13、息票债券远期合约的价格 为930美元。债券的即期价格为900美元。预 期债券在6个月后以及12个月后各支付40美 元的利息。6个月期和12个月期的无风险年 利率分别为9%和10%。33 判断： 期货价格被高估 套利：借入900美元（其中38.24美元以 9%的年利率借入6个月，另外861.76美元以 10%的年利率借入1年）购买一份债券现货 。同时建立一年后交割的远期合约的空头。 债券现货的首次利息支付40美元正好用来偿 还6个月期38.24美元贷款的本利和。一年之 后，收到第二次利息支付40美元，执行远期 合约，交割现货得到价款930美元，同时支 付861.76美元贷款的本利和34 该套利策

14、略的净盈利为：35 2、如果F*Se(r-q)(T-t) 可以通过购买指数中的成分股票，同时卖出指数期 货合约而获利。 指数套利操作通常由拥有短期资金市场投资的公司 来进行。 2、F外汇利率时，持有外汇的成 本高于收益，F大于S，并且T越大，F越大 ； 当本币利率r，可得：F E（ST）117 十二、交割选择 与远期合约一般正式规定了交割的具体的特 定日期不同，期货合约允许空头方选择在一 个特定时间段里的任一天进行交割(一般空头 方应提前几天给出其打算交割的通知)。这使 得期货定价更加复杂。 期货合约的到期日应是交割期的开始、中间 还是末尾呢? 尽管绝大部分期货合约在到期前就平仓了， 但了解交割何时发生对计算期货价格的理论 值仍然是十分重要。118 如果期货价格为到期时间的增函数，则由式 (3.24)可知，由持有资产所获得的好处(包括 便利收益和净存储成本)小于无风险利率。因 此空头方越早交割越有利，因为收到的现金 所获得的利息超过了持有资产的好处。作为 一般规则，这种情况下的期货价格的计算应 以交割发生在交割期开始时刻为基准。 若期货价格随到期时间的增长而降低，则应 相反：空头方越晚交割越有利，作为一般规 则，期货价格的计算应建立在交割发生在交 割期的末尾时刻的基础上。119 第三章作业: 3,4,8,10,11,12 13,14,15,17,18,19120