-第四章：钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算

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1、第 4 章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力Strength of Reinforced Concrete Flexural Members本章重点 了解配筋率对受弯构件破坏特征的影响和适筋受弯构件在各个阶段的受力特点； 掌握单筋矩形截面、双筋矩形截面和T形截 面承载力的计算方法； 熟悉受弯构件正截面的构造要求。4.1概 述4.1.1受弯构件的类型梁和板的区别：梁的截面高度一般情况下大于其宽度，而板的截面高度则远小于其宽度。受弯构件：截面上通常有弯矩M和剪力V共同作用, 而轴力N可以忽略的构件。钢筋混凝土常用的受弯构件是梁和板。建筑工程常用梁和板截面形状公路桥涵工程常用梁和板截面形状装配式空心板

2、T 形 梁钢筋混凝土箱梁弯起钢筋箍筋架立钢筋梁的配筋形式板的配筋形式分布钢筋受力钢筋纵向受力钢筋受弯构件的两种主要破坏形态：受弯构件的破坏形式v正截面破坏：沿弯矩最大的截面破坏。v斜截面破坏：沿剪力最大或弯矩和剪力都较大的截面破坏。PPPPBC段称为纯弯段；AB、CD段称为剪弯段。+ _ABCDMBACDV4.2.1 配筋率对正截面破坏特征的影响 截面有效面积；从受拉区边缘至纵向受力钢 筋重心的距离。受弯构件正截面的受力特性 4.241室内正常环境中，板和梁的保护层厚度：板： C20时，c=20mm C25时，c=15mm梁： C20时，c=30mm C25时，c=25mm混凝土保护层c ：纵

3、向受力钢筋边缘至构件截面表面之间的最短距离。（a）少筋破坏；（b）适筋破坏；（c）超筋破坏受弯构件正截面三种破坏形态 少筋梁破坏试验录像v破坏特征：拉区混凝土一开裂，受拉钢筋屈服，梁很快破坏，梁破坏前出现一条集中裂缝，宽度较大，很突然。 v破坏性质：脆性破坏。 v承载能力：很低，取决于混凝土的抗拉强度。 适筋梁破坏v破坏性质：塑性破坏。 v 承载能力：取决于配筋率 、钢筋的强度等级和混凝土的强度等级。 v破坏特征：受拉区钢筋先达到屈服强度，而后受压区混凝土被压碎而破坏。梁破坏前产生较大的挠度和塑性变形，有明显的破坏预兆。试验录像 超筋梁破坏v破坏特征：破坏时压区混凝土被压碎，拉区钢筋应力未达到

4、屈服强度。裂缝比较密，宽度较细，破坏前没有明显的破坏预兆。v破坏性质：脆性破坏。 v承载能力：取决于混凝土的抗压强度。 试验录像4.2.2 适筋受弯构件截面受力的几个阶段 梁在各受力阶段的应力应变图 C 受压区合力u 阶段IIIa承载力计算依据。u 阶段Ia 抗裂验算依据；u 阶段II 使用阶段变形、裂缝宽度验算依据；基本假定在前述试验研究的基础上正截面承载力 计算图式正截面承载力 基本公式基本公式 适用条件正截面承载力基本公式建立的方法4.3建筑工程中受弯构件正截面承载力计算方法4.3.1 基本假定（1）截面应变保持平面；在各级荷载作用下，截面上的应变保持为直线分布，即 截面上的任意点的应变

5、与该点 到中和轴的距离成正比。平均应变分布（2）不考虑混凝土抗拉强度；裂缝截面处中和轴附近，仍有部分混凝土承担拉 应力。因其拉应力较小，且内力偶臂不大，可忽略。假定忽略混凝土抗拉强度的 截面应力图IIIa时的截面应力图 （3）混凝土受压的应力-应变按下列规定取用；4243当 时当 时由此假定截面上混凝土压应力的分布图形与混凝土受压时的应力应变曲线是相似的。（4）钢筋的应力-应变具有以下关系：424344钢筋应力应变曲线4.3.2 单筋矩形截面正截面承载力计算单筋截面：仅在受拉区配置受力钢筋的截面。双筋截面：同时在受拉区和受压区配置受力钢筋的截面。单筋双筋单筋单筋架立钢筋adbc单筋矩形截面计算

6、简图1. 计算简图等效原则： v 保持混凝土压应力合力C的大小不变。（等效矩形应力图形与抛物线应力图形的形心位置相同）。v 保持混凝土压应力合力C的作用点位置不变。 （等效矩形应力图形抛物线应力图形的面积相等）。 为简化计算，采用等效矩形应力图代替混凝土受压区应力图。 单筋矩形截面受压区混凝土的等效矩形应力图47等效矩形应力图受压区高度 x 与按平截面假定确定的 受压区高度 x0 之间的关系:0.740.750.760.770.780.790.800.940.950.960.970.980.991.00 C80C75C70C65C60C55C50系数 和 2. 基本计算公式474 9(a)4

7、9(b)或3. 基本计算公式的适用条件最小配筋率，按腹板全截面计算，此值取 0.2% 和 中的较大值;v为了防止少筋，要求：410v为了防止超筋，要求：411相对受压区高度;相对界限受压区高度，按平截面变形假定求。 界限破坏当钢筋混凝土梁的受拉区钢筋达到屈服应变的同时，受压区混凝土边缘也 达到极限压应变而破坏。是适筋界面和超筋 截面的界限。界限破坏时的受压区高度xb=bh0界限破坏超筋破坏cbdcu适筋破坏xchxcbhbhy界限破坏时截面平均应变示意图 有明显屈服点钢筋配筋时412当混凝土的强度等级 时：用HPB235钢筋时 =0.614用HRB335钢筋时 =0.550用HRB400或RR

8、B400钢筋时 =0.518 无明显屈服点钢筋配筋时414讨论：v与 对应的最大配筋率当达最大配筋率时，由式4-8有415416v当达到界限破坏时，与 对应的截面最大抵抗弯矩 ，由式(4-9a)有:417 截面抵抗弯矩系数、 、 对应于同一受力状态，三者等效，即超筋控制可以采用下面三者之一：411或418或419已知b、h0、fy、 fc 、M ，求As4. 基本计算公式的应用 截面选择(截面设计、配筋计算)先求x，再求As验算公式适用条件应满足: 承载力Mu 弯矩计算值 M ,一般取 Mu=M 来计算。已知：M、b、h0、fy、As，求 Mu 承载能力校核由基本公式 ，求得 检查 的条件，如

9、 属于超筋。满足 时，代入基本公式求Mu。当 ，只能取 （多配筋不能发挥作用）。则 ，此时5. 计算表格的制作及使用由式（4-9a）可写成： 截面抵抗弯矩系数420421同样，式（4-9b）可以写成：423内力臂系数424由式（4-21）得：426将式（4-26）代入式（4-23）得：427表格法配筋计算框图如下：或由式（ 4-24、4-25 ）可见， 和 都与 有关。可事先给出许多 值，求出对应的 和 值，并将其列成 和 计算表格，供计算时查用。4.3.3双筋矩形截面正截面承载力u 结构构件承受交变作用（如地震）时；1适用情况u 弯矩设计值大于单筋截面的最大抵抗弯矩值而截面尺寸等因素又不宜改

10、变时；u 受压区由于某种原因已布置受力钢筋时候。双筋截面不经济，尽量少用。双筋矩形截面2计算公式及适用条件428429双筋矩形截面计算简图公式（4-28）和（4-29）的适用条件当 时，可近似地取 计算。430431a431b可以证明，当x2as时，普通钢筋均能 达到受压屈服强度。双筋截面受压钢筋应变计算分析图即 时, 可得到:l对HPB235级钢筋 l对HRB335、HRB400和RRB400级钢筋 规范取受压钢筋应变s =0.002, 由此可见，当x=2as时时，普通钢钢筋均能达到屈服强度。 为充分发挥受压钢筋的作用并达到其屈服强度，规范规定取s=fy 时必须满足 x2as 。若x bh0

11、,说说明给给定的受压钢压钢 筋截面面积积As太小，应按 As未知的情况重新求解。（2）截面校核已知：求: 439 若x 满足公式适用条件（4-30）和（4-31），则由式（4-29）求Mu。440步骤： 由式（4-28）求x ； 验算：441440若x bh0, 只能取 x= bh0 计计算，则则4.3.4 T形截面正截面承载力 1概述 将腹板两侧混凝土挖 去后可减轻自重，不 降低承载力。如果受拉钢筋较多，可将截面底部适当增大，形成工字 形截面，工字形截面受弯承载力的计算与T形截面相同。判断一个截面在计算时是否属于T形截面，不是看截面本身形状，而是要看其翼缘板是否能参加抗压 作用。I字形截面、

12、箱形截面、空心板截面均可按T形截面处理。倒T梁只能按矩形截面处理。 a. T形梁截面Asb梁肋翼板hfb梁肋翼板MAsMa)b)xxhb. 倒T形梁截面 受压翼板有效宽度bfT形截面受压翼板越宽, 受压区高度减小，内力偶臂增大，可减小受拉钢筋的截面面积。压区应力分布沿翼缘宽度分布不均匀，离梁肋越远， 压应力越小。根据等效受力原则，把与梁肋共同工作的翼 板宽度限制在一定范围内，称为受压翼板的有效宽度bf。 建筑工程T形及倒L形截面受弯构件翼缘计算宽度bfbf 按表4-7中有关规定的最小值取用。2两类T形截面及其判别方法 各类T形截面中和轴的位置 第一类T形截面 界限情况 第二类T形截面x hf当

13、中和轴通过翼缘底面时，为两类T形截面的分界线。 此时：同时，当满足 :时为第一类T形截面；否则为第二类截面。 443444445a或445b3第一类T形截面承载力计算第一类T形截面的计算简图按 的单筋矩形截面计算 适用条件：4474484494504第二类T形截面承载力计算第二类T形截面的计算简图第二类T形截面适用条件：4464474484494.3.6 构造要求1板u 最小厚度；u 受力钢筋常用直径：6mm、8mm、10mm;根数： 根；当 时 ， ;当 时， 。u 分布筋： ，面积 受力筋面积。2梁截面尺寸： 悬臂梁：直径：一般 保护层厚度钢筋直径4.5小 结u 钢筋混凝土受弯构件由于配筋率的不同，可分成少筋 构件、适筋构件和超筋构件三类。u 适筋受弯构件从开始加载至构件破坏，正截面经历三个受力阶段。第I阶段未Ia为受弯构件抗裂计算的依据；第阶段是受弯构件变形和裂缝宽度计算的依据；第阶段末a是受弯构件正截面承载能力的计算依据。 u 正截面承载力计算的基本假定和等效矩形应力图形。u 受弯构件正截面承载力计算基本公式及适用条件。