《苏教版选修2-1导数与定积分--1.2.1 常见函数的导数(1)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《苏教版选修2-1导数与定积分--1.2.1 常见函数的导数(1)（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.2.1 常见函数 的导数(1)一、复习1.解析几何中,过曲线某点的切线的斜率的精确描述与求值;物理学中,物体运动过程中,在某时刻的瞬时速度的精确描述与求值等,都是极限思想得到本质相同的数学表达式,将它们抽象归纳为一个统一的概念和公式导数,导数源于实践,又服务于实践. 2.求函数的导数的方法是:1.导数的几何意义：曲线在某点处的切线的斜率 ;(瞬时速度或瞬时加速度)物理意义：物体在某一时刻的瞬时速度。说明:上面的方法中把x换x0即为求函数在点x0处的导数. 3.函数f(x)在点x0处的导数 就是导函数 在x=x0处的函数值,即 .这也是求函数在点x0 处的导数的方法之一。 4.函数 y=f(
2、x)在点x0处的导数的几何意义,就是曲线y=f(x)在点P(x0 ,f(x0)处的切线的斜率.5.求切线方程的步骤： （1）求出函数在点x0处的变化率 ，得到曲线在点(x0,f(x0)的切线的斜率。 （2）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即新课: 几种常见函数的导数公式一:y=kx+b = 0 (C为常数)202110公式二:通过以上公式我们能得到什么结论? 1例1：求下列函数的导数公式三:公式四:解：例2: 求下列函数的导数： 解：解：解：例3:小结：公式五:对数函数的导数公式六:指数函数的导数经典例题选讲例1:求过曲线y=cosx上点P( ) 的切线的直线方程.O A xM Py例2:如
3、图,质点P在半径为10cm的圆上逆时针做匀角速运动,角速度1rad/s,设A为起始点,求时刻t时,点P在y轴上的射影点M的速度. 解:时刻t时,因为角速度1rad/s,所以 .故点M的运动方程为:y=10sint.故时刻t时,点P在 y轴上的射影点M的速度为10cost cm/s.北京大峪中学高三数学组 *几种常见函数导数例3:已知两条曲线y=sinx,y=cosx,问是否存在这两条曲线的一个公共点,使在这一点处,两条曲线的切线互相垂直?并说明理由. 解:设存在一个公共点P(x0,y0)满足题设条件.由两条曲线的切线在点P互相垂直,则cosx0(-sinx0)=-1,得sinx0cosx0=1
4、,即sin2x0=2.这不可能,所以不存在满足题设条件的一个点.练习1:曲线y=sinx在点P( )处的切线的倾斜角为_.例4:已知曲线 在点P(1,1)处的切线与直线m平行且距离等于 ,求直线m的方程.设直线m的方程为3x+y+b=0,由平行线间的距离公 式得:故所求的直线m的方程为3x+y+6=0或3x+y-14=0.2:若直线y=4x+b是函数y=x2图象的切线,求b以及切点坐标.若直线y=3x+1是曲线y=ax3的切线,试求a的值. 解:设直线y=3x+1与曲线y=ax3相切于点P(x0,y0),则有:y0=3x0+1,y0=ax03,3ax02=3.由,得3x0+1=ax03,由得ax02=1,代入上式可得: 3x0+1=x0,x0=-1/2.所以a(-1/2)2=1,a=4.拓展研究2、求下列函数的导数1、抄写8个公式两遍.
