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机动 目录 上页 下页 返回 结束 微分方程的幂级数解法 一、一阶微分方程问题 二、二阶齐次线性微分方程问题微分方程解法: 积分法 只能解一些特殊类型方程 幂级数法 本节介绍 数值解法 计算数学内容本节内容: 第十二章 一、一阶微分方程问题 幂级数解法: 将其代入原方程, 比较同次幂系数可定常数 由此确定的级数即为定解问题在收敛区间内的解. 设所求解为本质上是待定系数法机动 目录 上页 下页 返回 结束 例1. 解:根据初始条件, 设所求特解为代入原方程, 得比较同次幂系数, 得故所求解的幂级数前几项为 机动 目录 上页 下页 返回 结束 二、二阶齐次线性微分方程 定理. 则在R 4 时,机动 目录 上页 下页 返回 结束 因此注意到:此题的上述特解即为机动 目录 上页 下页 返回 结束 定理 目录 上页 下页 返回 结束 例3.解:求解勒让德 (Legendre) 方程 展成幂级数, 满足定理条件(因其特点不用具体展开它).设方程的解为代入: 整理后得:比较系数, 得例如:机动 目录 上页 下页 返回 结束 于是得勒让德方程的通解: 上式中两个级数都在(1, 1 )内收敛, 可以任意取, 它们是方程的 两个线性无关特解. 作业 P323 1 (1),(4); 2(2)第12节 目录 上页 下页 返回 结束
