《数学文化及发展第四讲》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学文化及发展第四讲（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学思想、方法与文化Date1第四讲 数学与美学主要内容主要内容简单美简单美 对称美对称美和谐美和谐美 统一美统一美 奇异美奇异美Date2数学美的意义 美的存在形态有自然美、社会美、艺术美、 科学美和技术美。数学美属于科学美，它闪烁 着神圣、崇高的理性美的光芒，演绎着宇宙最 本质的尽善尽美。正如黑格尔所定义的：“美 是理念的感性显现”。 Date3数学美的基本特征表现为：简单美、对称 美、完备美、统一美、和谐美、奇异美。 科学家格涅坚科说：“数学理论是研究自然 的宝贵工具，它同时具有一种内在的美，而认 识它的研究成果，会给人们带来一种特殊的美 的快感。” Date4一 简单美 数学力图用最简
2、单的语言文字、符号和图 形、概念、理论、方法和逻辑结构去解决困 难、复杂的问题，简单、清晰、明快、易懂 会给人以美感。简洁性几乎成了数学的一种 目标。对简单美的追求导致数学、科学和文化的 进步。 Date5欧拉公式：V-E+F=2 V顶点数、E棱数、F面数 勾股定理： 正弦定理：计算机的二进制 类型面数棱数顶点数每面边数每顶点棱数正4面体46433正6面体612843正8面体812634正12面体12302053正20面体20301235Date6二 对称美 数学的对称美分为两种： 1 数(式)的对称性美，主要体现在数(式)的 结构上。如 ：加法的交换律a+b=b+a 乘法的交换律ab=ba
3、2 图形的对称美，图形的对称是指组成图形 的部分与部分之间、整体与整体之间的一种 统一和谐关系。 Date7Date8在数学的发展中，由于对对称美的要求与实 际需要相结合，从而可引出新的概念和新的理 论。如，从正数到负数、从整数到分数、从有 理数到无理数、从实数到虚数等一系列数域的 扩充，都与对称美的追求密切相关。加法的逆 运算是减法，乘法的逆运算是除法微分的逆运 算是积分，这种种逆运算的建立，也都与对称 美相联系。 等差数列的前项和公式： Date9三 和谐美 美是和谐的，和谐性也是数学美的特征之一 所谓“数学的和谐”不仅是宇宙的特点，原子 的特点，也是生命的特点。RW哈明认为数学 的许多“
4、艺术形式”是精致的、“无噪声的”结 果所组成。庞加莱认为数学本质的美来自自然各 部分的和谐的秩序，并且纯智力能够领悟它。 Date10被获得最美的数学公式 是因为： 黄金分割 被冠以“黄金”和谐的美称的，这是意大利著名科学家、艺术家和工程师达芬奇。 Date11四 统一美 数学中的统一美表现在数学理论的每一部分 之间以及部分与整体之间的和谐统一。数学公理 化的发展趋势也在追求数学的统一美。数学美与 艺术美一样，认为孤立分散的东西给人以零碎感 觉不美。数学越发显现出是一个统一整体美的特 点。 如：所有的偶数都能被2整除，所有奇数不 能被2整除。Date12五 奇异美 奇异指奇妙和变异，变异是指数
5、学理论拓广 或统一性遭到破坏后，产生新方法、新思想、新 概念、新理论的起点。变异有悖于人们的想像与 期7，因此就更引起人们的关注与好奇。数学中 许多新分支的诞生都是人们对数学奇异性探索的 结果。 Date13如： 当人们因二，三次方程的求根公式的获得 而全力以赴地企图研究出五次或五次以上代数方 程的一般求根公式而陷入困境时，1824年，22岁 的挪威数学家开始求异思维，证明了它们没有公 式解，转而研究代数方程何时存在根式解的问题 。正是通过这种研究，1829年19岁的巴黎大学一 年级学生伽罗华引入“群”的概念，最后创立了 一个崭新的代数学分支：“群论”，从而使代数 从局部性的研究转向系统结构的整体性分析。 Date14作业：思考你所学的数学中那些具有 数学美。Date15
