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1、第八章 尺寸链的精度设计基础 第一节 尺寸链的基本概念 一、尺寸链及其特征 由于齿轮传动的类型很多，应用又极为广泛，因此对齿轮传动的使用要 求也是多方面的，归纳起来主要有以下四项。 1.尺寸链（dimensional chain）在机器装配或零件加工过程中，某些零件要素之间有一定的尺寸（线 性尺寸或角度尺寸）联系，这些相互联系的全部尺寸按一定的顺序连接成 一个封闭尺寸回路，叫做尺寸链，如图8.1所示，图中零件上四个平面间的 尺寸A1、A2、A3和A0组成一个零件尺寸链。如图8.2所示，车床主轴轴线高 度A3，尾座轴线高度A1，垫板厚度A2和主轴与尾座轴线高度差A0组成一个 装配尺寸链。有的时候
2、还可以由同一零件上不同工序要求的尺寸组成一个 工序尺寸链。 图8.1 零件尺寸链 图8.2 装配尺寸链 2尺寸链的组成和分类尺寸链是由环组成的，列入尺寸链中的每一个尺寸都称为“环”，如图8.1中的A0和A1、A2、A3，图8.2中A0和A1、A2、A3。 3尺寸链图及其画法 要进行尺寸链分析和计算，必须首先画出尺寸链图。所谓尺寸链图 ，就是由封闭环和组成环构成的一个封闭回路图。绘制尺寸链图时，可从 某一加工（或装配）基准出发，按加工（或装配）顺序依次画出各个环， 环与环之间不得间断，最后用封闭环构成一个封闭回路。用尺寸链图很容 易确定封闭环及判断组成环中的增环或减环。4.尺寸链解法 解尺寸链就
3、是计算尺寸链中各环的基本尺寸、公差和极限偏差。在 工程应用中进行尺寸链计算，可以解决以下三方面问题。 正计算问题该类计算的特点是已知组成环的基本尺寸和极限偏差，求封闭环的基 本尺寸和极限偏差，解正计算方面问题的目的是审核图纸上标注的各组成 环的基本尺寸和上、下偏差，在加工后是否能满足总的技术要求，即验证 设计的正确性，也叫做校核计算。 中间计算问题该类计算的特点是已知封闭环及某些组成环的基本尺寸和极限偏差，求 某一组成环的基本尺寸和极限偏差，此类问题多属于工艺方面的问题，如制 订工序公差等。 反计算问题该类计算的特点是已知封闭环的基本尺寸和极限偏差及各组成环的基本 尺寸，求各组成环的公差和极限
4、偏差。解这方面问题的目的是根据总的技术 要求来确定各组成环的上、下偏差，解决设计时公差的分配问题，也叫做设 计计算。正确地运用尺寸链理论，可以合理地确定零部件相关尺寸的基本尺寸、 公差和极限偏差，使之用最经济的方法达到一定的技术要求。 解尺寸链的基本方法，主要有以下几种： 完全互换法（极值法）它是从尺寸链各环的极限值出发来进行计算的，能够完全保证互换性， 应用此方法不考虑实际尺寸的分布情况，装配时全部产品的组成环都不需要 挑选或改变其大小和位置，装入后即能达到封闭环的公差要求。 大数互换法（概率法）它是考虑各组成环尺寸的分布情况，按统计公差公式进行计算的。应用 此方法装配时绝大多数产品的组成环
5、不需挑选或改变其大小和位置，装入后 即能达到封闭环的公差要求。大数互换法是以一定置信概率为依据，本章规 定各环都趋向正态分布，置信概率为99.73%。采用此法应有适当的工艺措 施，排除个别产品超出公差范围或极限偏差。此外在某些情况下，当装配精度要求很高，应用上述方法生产条件无法 满足或者为了降低成本，还经常采用分组互换性、修配法和调整法。第二节 用完全互换法解尺寸链 用完全互换法解尺寸链能够保证完全互换性，它是从尺寸链各环的极限值 出发进行计算的，它可以让增环极大值与减环极小值同时出现，增环极小 值与减环极大值同时出现，而不考虑各环实际尺寸的分布情况，也是尺寸 链计算中的最基本的方法。 一、完
6、全互换法解尺寸链的基本步骤和公式 1. 步骤用完全互换法进行尺寸链计算的基本步骤是：(1)画尺寸链图；(2)确定封闭环；(3)确定增环和减环；(4)根据有关数学公式，进行封闭环或组成环量值的计算；(5)校验计算结果。2. 基本公式 用完全互换法进行尺寸链计算的基本公式是：封闭环的基本尺寸即封闭环的基本尺寸等于所有增环的基本尺寸之和减去所有减环的 基本尺寸之和。需要注意的是在尺寸链中封闭环的基本尺寸有可能等于 零。 封闭环的极限尺寸即封闭环的最大极限尺寸等于所有增环的最大极限尺寸之和减去所 有减环的最小极限尺寸之和；封闭环的最小极限尺寸等于所有增环的最 小极限尺寸之和减去所有减环的最大极限尺寸之
7、和。封闭环的极限偏差即封闭环的上偏差等于所有增环的上偏差之和减去所有减环的下偏差之和 ；封闭环的下偏差等于所有增环的下偏差之和减去所有减环的上偏差之和 。 封闭环的公差即封闭环的公差等于所有组成环的公差之和。 由上式可以得出： 封闭环的公差比任何一个组成环的公差都大,因此在零件尺寸链中应该 选择最不重要的尺寸作为封闭环，但是在装配尺寸链中由于封闭环是装配 后的技术要求，一般没有选择的余地。 为了使封闭环公差小些，或者当封闭环公差一定时要使组成环的公差 大些，就应该使尺寸链的组成环数目尽可能少些，这就叫做最短尺寸链原 则。在设计过程中应该尽量遵守这一原则。 第三节 用大数互换法解尺寸链 前面讲过
8、的完全互换法是按尺寸链中各环的极限尺寸来计算公差的，但是 由生产实践可知，在成批生产和大量生产中，零件实际尺寸的分布是随机的， 多数情况下可考虑呈正态分布或偏态分布，也就是如果加工或工艺调整中心接 近公差带中心时，大多数零件的尺寸分布于公差带中心附近，靠近极限尺寸的 零件数目极少，因此可利用这一规律，将组成环公差放大，这样不但使零件易 于加工，同时又能满足封闭环的技术要求，从而获得更大的经济效益。当然此 时封闭环超出技术要求的情况是存在的，但概率很小，所以这种方法叫作大数 互换法，也叫作概率法或统计法。 一、大数互换法的基本公式 大数互换法是根据概率论的基本原理对尺寸链进行计算的方法。用大数互
9、 换法进行尺寸链计算和用完全互换法进行尺寸链计算的基本步骤是相同的，只 是使用的有些数学关系式不同。大数互换法进行尺寸链计算用的数学公式，是 在概率论基本原理的基础上推导出来的。由于在加工和装配中各零件的尺寸往 往都是分别按对自己的功能需要而确定的，因此可以把形成尺寸链的各组成环 视为一系列独立的随机变量。假定各组成环的尺寸都按正态分布，则封闭环也 必按正态分布。 由第五章误差理论可知，随机误差应按方和根法合成，所以公式（8-6）将 变成 即封闭环的公差为各组成环公差平方和的平方根。又假定各组成环尺寸分布中心都与公差带中心重合，如图8.7所示。于是 各组成环的基本尺寸及极限偏差（ ， ， ）均
10、可改写为 ， 封闭环的基本尺寸及极限偏差（ 、 、 ）也可改写成为 。 图8.7 组成环尺寸分布第四节 解尺寸链的其它方法 一、分组互换法（分组法）当某些零件精度较高、生产批量较大时，如连杆、活塞、活塞销的 配合或油泵、油嘴的配合，以及滚动轴承的内部零件，如果采用极值 法解尺寸链，往往各组成环的公差很小，甚至采用概率法也不能满足 要求，这时可采用不完全互换法之一：分组互换法。 分组互换性的实质就是先将组成环的公差扩大若干倍，使之达到经 济加工精度要求，然后按其实际尺寸大小分成若干组，根据大配大、 小配小、同组零件具有互换性的原则，即按孔、轴的相对应组进行互 换装配，来满足技术条件规定的封闭环精度要求。利用分组法可显著 提高装配精度。低。 二、修配补偿法（修配法） 调整补偿法是将尺寸链组成环的基本尺寸按加工精度要求给定公差 值，此时由于组成环尺寸公差扩大而产生的补偿量，不是采取切除修 配来补偿，而是采取调整补偿环的尺寸或位置来满足封闭环的精度要 求。 思考题1. 什么是尺寸链？它的基本特征是什么？ 2. 如何确定尺寸链的封闭环？如何判断增环和减环？ 3. 为什么封闭环公差比任何一个组成环的公差都大？设计时遵循什么原则？ 4. 尺寸链的计算有哪几种类型？他们的目的分别是什么？
