《高考数学一轮复习第二章函数的概念及其基本性质..二次函数对点训练理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习第二章函数的概念及其基本性质..二次函数对点训练理（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、120172017 高考数学一轮复习高考数学一轮复习 第二章第二章 函数的概念及其基本性质函数的概念及其基本性质 2.4.12.4.1 二次函数对点训练二次函数对点训练 理理1.如果函数f(x) (m2)x2(n8)x1(m0，n0)在区间上单调递减，那1 21 2，2么mn的最大值为( )A16B18C25 D.81 2答案 B解析 由已知得f(x)(m2)xn8，又对任意的x，f(x)0，所以1 2，2Error!，即Error!，画出该不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示， 令mnt，则当n0 时，t0，当n0 时，m .由线性规划的相关知识知，只有当t n直线 2mn12 与曲线m
2、 相切时，t取得最大值由Error!，t n解得n6，t18，所以(mn)max18，选 B.2已知a，b，cR R，函数f(x)ax2bxc.若f(0)f(4)f(1)，则( )Aa0,4ab0Ba0,2ab0Daf(1)，f(x)先减后增，a0，选 A.3两个二次函数f(x)ax2bxc与g(x)bx2axc的图象可能是( )2答案 D解析 函数f(x)图象的对称轴为x，函数g(x)图象的对称轴为x，显然b 2aa 2b与同号，故两个函数图象的对称轴应该在y轴的同侧，只有 D 满足故选 D.b 2aa 2b4若函数f(x)cos2xasinx在区间上是减函数，则a的取值范围是( 6，2)_
3、答案 (，2解析 f(x)cos2xasinx12sin2xasinx，令tsinx，x，则t( 6，2)，原函数化为y2t2at1，由题意及复合函数单调性的判定可知(1 2，1)y2t2at1 在上是减函数，结合抛物线图象可知， ，所以a2.(1 2，1)a 41 25.已知函数f(x)x22ax1a在x0,1时有最大值 2，则a的值为_答案 2 或1解析 f(x)(xa)2a2a1，在x0,1时，当a1 时，f(x)maxf(1)a；当 00，当非零实数a，b满足 4a22ab4b2c0 且使|2ab|最大时， 的最小值为_3 a4 b5 c答案 2解析 设 2abt，则 2atb，由已知
4、得关于b的方程(tb)2b(tb)4b2c0 有解，即 6b23tbt2c0 有解故9t224(t2c)0，所以t2c，8 5所以|t|max，此时ct2，bt，2atb，所以a.2 10c55 81 43t 43t 83故 83 a4 b5 c8 t16 t8 t2(1 t21 t)8222.(1 t1 2)7已知函数f(x)|x23x|，xR R.若方程f(x)a|x1|0 恰有 4 个互异的实数根，则实数a的取值范围为_答案 (0,1)(9，)解析 在同一坐标系中分别作出函数f(x)与ya|x1|的图象，由图知，当a0 时，两函数的图象只有 2 个交点，当a0.若曲线yx23x(3x0)与直线ya(x1)(x1)相切，联立方程得x2(3a)xa0，则由0 得a1(a9 舍去)，因此当 00)与直线ya(x1)(x1)相切，联立方程得x2(3a)xa0，则由0 可得a9(a1 舍去)，因此当a9 时，f(x)的图象与ya|x1|的图象有 4 个交点，故当方程有 4 个互异实数根时，实数a的取值范围是(0,1)(9，)
