《高考数学一轮复习第七章不等式.简单的线性规划对点训练理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习第七章不等式.简单的线性规划对点训练理（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、120172017 高考数学一轮复习高考数学一轮复习 第七章第七章 不等式不等式 7.37.3 简单的线性规划对点简单的线性规划对点训练训练 理理1若x，y满足Error!则zx2y的最大值为( )A0 B1C. D23 2答案 D解析 由题意作出可行域如图中阴影部分所示，当zx2y经过点A(0,1)时，目标函数取得最大值，且zmax0212.2.已知x，y满足约束条件Error!若zaxy的最大值为 4，则a( )A3 B2C2 D3答案 B解析 画出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，因为目标函数zaxy的最大值为 4，即目标函数对应直线与可行域有公共点时，在y轴上的截距的最大值为
2、4，作出过点D(0,4)的直线，由图可知，目标函数在点B(2,0)处取得最大值，故有2a204，解得a2.故选 B.3若变量x，y满足约束条件Error!，则z3x2y的最小值为( )A4 B.23 5C6 D.31 5答案 B解析 作出如图中阴影部分所示的可行域，当直线yx 经过点A时z取得最小3 2z 2值由Error!得Error!，此时，zmin312 .4 523 54若x，y满足Error!且zyx的最小值为4，则k的值为( )A2 B2C. D1 21 2答案 D解析 如图，作出Error!所表示的平面区域，作出目标函数取得最小值4 时对应的直线yx4，即xy40.显然z的几何意
3、义为目标函数对应直线xyz0 在x轴上的截距的相反数，故该直线与x轴的交点(4,0)必为可行域的顶点，又kxy20 恒过点(0,2)，故k3 .故选 D.20 041 25x，y满足约束条件Error!若zyax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为( )A. 或1 B2 或1 21 2C2 或 1 D2 或1答案 D解析 画出约束条件下的可行域，如图所示令z0，画出直线yax.当a0 时，则直线yax与 2xy20 平行，此时a2.6已知不等式组Error!(a0)表示的平面区域的面积是，则a等于( )32A. B33C. D22答案 A解析 画出平面区域，可知该区域是一个三角形，其面积等
4、于 2h，所以h.解1 232324方程组Error!得y，所以，解得a，选 A.2a332a333237在平面直角坐标系中，若不等式组Error!表示一个三角形区域，则实数k的取值范围是( )A(，1) B(1，)C(1,1) D(，1)(1，)答案 D解析 已知直线yk(x1)1 过定点(1，1)，画出不等式组表示的可行域示意图，如图所示当直线yk(x1)1 位于yx和x1 两条虚线之间时，表示的是一个三角形区域所以直线yk(x1)1 的斜率的范围为(，1)，即实数k的取值范围是(，1)当直线yk(x1)1 与yx平行时不能形成三角形，不平行时，由题意可得k1 时，也可形成三角形，综上可知
5、k1.8设变量x，y满足|x|y|1，则x2y的最大值和最小值分别为( )A1，1 B2，2C1，2 D2，1答案 B解析 首先画出|x|y|1 表示的平面区域为阴影部分xy1，xy1，xy1，xy1 这四条直线的交点为(0,1)，(0，1)，(1,0)，(1,0)，由图形可知，当过点(0,1)时，x2y 取得最大值 2，过点(0，1)时，5x2y取得最小值2.9某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料已知生产 1 吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示如果生产 1 吨甲、乙产品可获利润分别为 3 万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为( )甲乙原料限额A(吨)3212B(吨)
6、128A.12 万元 B16 万元C17 万元 D18 万元答案 D解析 根据题意，设每天生产甲x吨，乙y吨，则Error!目标函数为z3x4y，作出不等式组所表示的平面区域如下图中阴影部分所示，作出直线 3x4y0 并平移，易知当直线经过点A(2,3)时，z取得最大值且zmax324318，故该企业每天可获得最大利润为 18 万元，故选 D.10若x，y满足约束条件Error!则 的最大值为_y x答案 3解析 作出可行域如图中阴影部分所示，6由可行域知，在点A(1,3)处， 取得最大值 3.y x11若x，y满足约束条件Error!则zxy的最大值为_答案 3 2解析 在平面直角坐标系中画
7、出可行域如图中阴影部分所示，易得在点A处，z(1，1 2)取得最大值，且zmax .3 212.若实数x，y满足x2y21，则|2xy2|6x3y|的最小值是_答案 3解析 x2y21，6x3y0，令t|2xy2|6x3y|，当2xy20 时，tx2y4.点(x，y)可取区域内的点(含边界)通过作图可知，当直线tx2y4 过点A时，t取最小值，(3 5，4 5)tmin 43.3 58 5当 2xy283 4 3.3 54 5综上，tmin3，即|2xy2|6x3y|的最小值是 3.13实数x、y满足Error!7(1)若z ，求z的最大值和最小值，并求z的取值范围；y x(2)若zx2y2，
8、求z的最大值与最小值，并求z的取值范围解 由Error!作出可行域如图中阴影部分所示(1)z 表示可行域内任一点与坐标原点连线的斜率，因此 的取值范围为直线OB的斜y xy x率到直线OA的斜率(OA斜率不存在)而由Error!得B(1,2)，则kOB 2.2 1zmax不存在，zmin2，z的取值范围是2，)(2)zx2y2表示可行域内的任意一点与坐标原点之间的距离的平方因此x2y2的范围最小为|OA|2(取不到)，最大为|OB|2.由Error!得A(0,1)，|OA|2()21，0212|OB|2()25.1222z的最大值为 5，没有最小值故z的取值范围是(1,514.某工厂生产甲、乙
9、两种产品，其产量分别为 45 个与 55 个，所用原料为A，B两种规格金属板，每张面积分别为 2 m2与 3 m2.用A种规格金属板可造甲种产品 3 个，乙种产品 5 个；用B种规格金属板可造甲、乙两种产品各 6 个问A，B两种规格金属板各取多少张才能完成计划，并使总的用料面积最省？解 设A，B两种金属板各取x张，y张，用料面积为z，则约束条件为Error!目标函数z2x3y.作出不等式组所表示的平面区域，即可行域，如图所示8z2x3y变成yx ，得斜率为 ，在y轴上截距为 ，且随z变化的一组平2 3z 32 3z 3行直线当直线z2x3y过可行域上点M时，截距最小，z最小，解方程组Error!得M点的坐标为(5,5)此时zmin253525(m2)两种金属板各取 5 张时，用料面积最省
