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1、案例4.2农场管理问题第四组背景：一个拥有640亩农场的家族。他们种植三种 农作物：大豆，玉米，小麦，饲养两种牲 畜：牛和鸡。完全是由自己经营生产，多 余的劳动力可到附近的农场打工。去年， 由于经历了一次大丰收，今年年初打算购 买牲畜，并且假设这年内不会卖出任何牲 畜。为了使年底能够拥有最多的现金，要 求我们给一个方案。这里是所设的决策变量牛的 总总 数鸡鸡的 总总 数种植大 豆种植玉米种植小麦 变变量值值X1X2X3X4X5目标函数：MAX（Z） =X1*850+X2*4.25+X3*70+（X4-1*X1）*60+（X5-0.05*X2） *40 (牲畜及农作物的净赢利） + 20000-
2、1500*(X1-30)+3(X2-2000) （买牲畜剩余的钱） +4000-（10*6*X1+0.05*6*X2+1.0*X3+0.9*X4+0.6*X5）*5 （冬春季节打工赚的钱） +4500-（10*6*X1+0.05*6*X2+1.4*X3+1.2*X4+0.7*X5）*5.5 （夏秋季节打工赚的钱） +35000+1500*（x1-30）*（1+0.1） （年末牛的价值） +5000+3*（x2-2000）*（1-0.25） （年末鸡的价值） -40000 （明年的生活费） 化简得:MAX（z）=310*X1- 1.65*X2+57.3*X3+48.9*X4+33.15*X5+6
3、4000约束条件： 1.牛的数量301500*x1+3*x2x1-x4=0 5.为鸡种植的小麦亩X2*0.05=X5 =x2*0.05-x5=0 6.冬春所用的人工数 10*6*X1+0.05*6*X2+1.0*X3+0.9*X4+0.6*X5=4000 =60*X1+0.3*X2+1.0*X3+0.9*X4+0.6*X5=4000 7.夏秋所用的人工数 10*6*X1+0.05*6*X2+1.4*X3+1.2*X4+0.7*X5=4500 =60*X1+0.3*X2+1.4*X3+1.2*X4+0.7*X5=4500 8.占用地2*X1+X3+X4+X5=640 9.X1，X2，X3，X4，
4、X5=0 求得明年年底货币资产是求得明年年底货币资产是102811102811分别设大豆,玉米,小麦的净值变化为y1,y2,y3，则： 大豆净值改变后 MAX（z）=310*X1-1.65*X2+(57.3+y1)*X3+48.9*X4+33.15*X5+64000 玉米净值改变后 MAX（z）=(310-y2)*X1-1.65*X2+57.3*X3+(48.9+y2)*X4+33.15*X5+64000 小麦净值改变后 MAX（z）=310*X1-(1.65-0.05*y3)*X2+57.3*X3+48.9*X4+(33.15+y3)*X5+64000 三者分别变化的范围如下图所示:允许许的
5、允许许的名字增量减量变量值 种 植大豆X362.333 333338.4000 00006变量值 种 植玉米X48.4000 00006187变量值 种 植小麦X524.151E+30所以大豆的净值最优域Y1=70+y1为 70- 8.400000006 =Y1 =70+62.33333333 即61.6=Y1=132.3所以玉米的净值最优域Y2=60+y2为 60-187=Y2=60+8.400000006 即-127=Y2=68.4所以小麦的净值最优域Y3=40+y3为 40-(1E+30)=Y3=40+ 24.15 即Y3=64.15很显然对于农场来说,天气的不确定性是造成收成不好的主要
6、原 因.如果气候不好的话,会严重的影响农作物的收成.如下表是在各个情况下变量的取值情况:(有小数可以在实际使用 的时候舍去)变量值牛的总数鸡的总数种植大豆种植玉 米种植小麦好天气42200041442100旱422666.667042133.3333333涝4220000456100早霜42200041442100干旱和早 霜422666.667042133.3333333涝灾和早 霜2666.667042133.3333333综合42200041442100下图为各个天气下目标函数的最终值,即年底该家族 所拥有的货币资产:气候每亩净值目标函数最 终值大豆玉米小麦好天气706040102811
7、旱-10-15079093.8涝15201082773.4早霜50403094531干旱和早 霜-15-20-1079093.8涝灾和早 霜1010579093.8综合3427.520.7587907通过前面两个表格可看出,气候的变化对农作 物的影响要大于对牲畜的影响. 要平衡好收成和坏收成最好就是用各种气候 的发生概率来决定种植农作物数量和饲养 牲畜数量. 即综合的情况.通过分析综合的敏感性报告可看出:牛的影阴价格为295,也就是说如果牛再增加 一头,会带来295的利润.但是从已知中知道 牛的总数是不能超过42头的,所以就不可能 增加了.如果可以,通过贷款,我们实际可以得 到利润:295-1500*10%=145再看鸡的影阴价格为0,所以就没必要增加.以上两点说明到银行贷款是没有必要的.各种类型的组织都可能遇到类似的问题,即 每个组织都面对着不确定的未来,会发生多 种情况的一种,我们无法控制它.这时,要在一 个长的时期内,让目标值最大的最常用的方 法就是通过分析原始数据,用概率的方法来 求得.
