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1、第二章 规则金属波导*1引言n任意的两根导线不能有效引导微波。n采用微波传输线有效引导微波。n平行双线（改进型双导线）：米波减小双导线的辐射和电阻损耗。n同轴线（封闭式双导体导波系统）：分米波，厘米波避免辐射和进一步减少电阻损耗。n柱面金属波导（去掉内导体的空心单导体导波系统）：厘米 波和毫米波同轴线横向尺寸变小，内导体的损耗很大，功率容量也下降。n介质波导：毫米波，亚毫米波此时金属损耗已经很大，而介质损耗还不算高，特别是低损 耗介质。n平面导波系统：适应微波集成电路的需要带状线，微带线 Date2主要内容n2.1导波原理n2.1.1 波导管内的电磁波n2.1.2 导波的分类n2.1.3 波导
2、中导波的传输特性n2.2 矩形波导n2.2.1 矩形波导内TE/TM模式下场的分布n2.2.2 矩形波导的截止特性n2.2.3 TE10模的场结构n2.2.4 TE10模的传输特性n2.2.5 矩形波导尺寸选择原则Date32.1 导波原理2.1.1 2.1.1 波导管内的电磁波波导管内的电磁波截止波数截止波数k kc c的推导和物理意义的推导和物理意义（重点）（重点） 2.1.2 2.1.2 导波的分类导波的分类 2.1.3 2.1.3 波导中导波的传输特性波导中导波的传输特性Date4规则金属波导截面尺寸、形状、材料以及 边界条件不变的均匀填充介质的金属波导管。根据结构波导可分为：n矩形波
3、导n圆波导n脊波导 导波原理Date5n对由均匀填充介质的金属波导管建立如图所示坐标 系, 设z轴与波导的轴线相重合。假设：n导波系统匀直、无限长波导管内填充的介质是均 匀、 线性、 各向同性的（、为实数） 。n波导内壁是理想导体（= ）。n波导管内无源（= 0，J=0） 。n波导管内的场是时谐场，波沿+z轴传播。波导方程波导管内的电磁波Date6n无源自由空间E和H满足亥姆霍兹方程：亥姆霍兹方程其中波导管内的电磁波Date7n将电场和磁场分解为横向分量和纵向分量 ：其中ez为z向单位矢量, t表示横向坐标。波导管内的电磁波Date8n分离变量法其中t2为二维拉普拉斯算子。利用分离变量法，令：
4、左边是横向坐标(x, y)的函数, 与z无关; 而右边是z的函数, 与 (x, y)无关。只有二者均为一常数上式才能成立， 设该常数 为2 。波导管内的电磁波Date9n分离变量法横向场方程： （二维矢量的波动方程）纵向场方程： （ 二阶常微分方程）其中二阶常微分方程的通解为：对于无限长的规则金属波导，没有反射波A0， A+为待定 常数，则纵向场为：u无耗波导：=j（为相移常数）。波导管内的电磁波Date10n分离变量法n纵向场分量：n分离了纵向变量后的横向场方程：传输系统的本征值波导管内的电磁波Date11波导管内的电磁波n纵向场法n由麦克斯韦方程组的两个旋度式，可以得到场的 横向分量和纵向
5、分量的关系式，从而由纵向场分 量直接求解出场的横向分量。n 横向场分量Date12n结论n在规则波导中场的纵向分量满足标量齐次波动 方程，结合相应边界条件即可求得纵向分量Ez 和Hz，而场的横向分量即可由纵向分量求得。n既满足上述方程又满足边界条件的解有许多, 每一个解对应一个波型也称之为模式，不同的 模式具有不同的传输特性。（重点）nkc是微分方程在特定边界条件下的特征值，是 与导波系统横截面形状、 尺寸及传输模式有关 的参量。 u=0波导系统不再传播波（截止）kc =k。 波导管内的电磁波Date13导波的纵向分布状态n截止状态 截止状态时，场沿z的变化不是波动。u=:场振幅沿z按指数规律
6、变化，相位沿z不变化。u特别的：=0（f=fc ），场振幅和相位沿z均不变化。波从不传播到传播的临界情况n传播状态 高通滤波器 传播状态时，场沿z的变化是波动。u=j:场振幅沿z不变化，相位沿z变化。无耗波导：u = +j:场振幅和相位均沿z变化 。Date14导波的分类nkc2=0=k,=jnEz=0和Hz=0（否则Ex、Ey、Hx、Hy将出现无穷大） 该导行波既无纵向电场又无纵向磁场，只有横向电场和 磁场，称为横电磁波（简称TEM波）。 nTEM波的相速、波长及波阻抗和无界空间均匀媒质中 相同（因为二者的传播常数相同）。nTEM波是无色散波（因为vp / vg与频率无关）nkc=0 fc=
7、0，c=。理论上任意频率均能在此类传输 线上传输。n TEM波不能用纵向场分析法（可用二维静态场分析法 或传输线方程法进行分析）。nTEM波只能存在与多导体导波系统（TEM波传输线） 中。Date15导波的分类nkc200 0 金属波导（TM波、TE波） 快波。 fc 0时： ffc 时波才能传播。 色散波 kc2k 表面波导（EH波）慢波。 Date18导波的分类n波导中是否存在TEM波？（略）nTEM波在横截面内满足的方程与无源区域内静场满足 的微分方程相同。nTEM波在波导横截面上的分布规律与同样边界条件下 的二维静场的分布规律完全相同。n静场是由静电荷或恒定电流产生的，而单导体波导管
8、内不存在静电荷或恒定电流，因此波导系统中不能传 输TEM波。Date19n波导中是否存在TEM波？ （略）n从磁力线角度u假设存在TEM波u磁力线总是闭合的，因此必然存在纵向传导电流或纵 向位移电流。u波导内不存在纵向传导电流。u若存在纵向位移电流，则必然存在纵向电场。n采用反证法从Maxswell旋度方程可证明金属波导 中不存在TEM波。导波的分类Date20空心的BJ-100波段矩形铜波导，尺寸为a*b=22.86cm*10.16cm 。 观测不同频率下，电磁波是否能传输？导波的分类例2.1Date21矩形波导中的导波的传播特性与电磁波的波数k 和截 止波数kc 有关。描述波导传输 特性的
9、主要参数: 波数 相移常数 相速 群速 波导波长 波阻抗及传输功率波导中导波的传输特性Date22 波数和相移常数 在确定的均匀媒质中, 波数k和截止（cutoff）波数kc与电 磁波的频率成正比。 相移（phase shift）常数和k的关系为：波导中导波的传输特性uTE/TM波：kc0uTEM波： kc=0Date23波导中导波的传输特性n截止特性一个模能否在波导中传输取决于波导的结构和工作频率 （或波长）。n传导模：在波导中能传输。n截止模：在波导中不能传输。Date24速度和色散 电磁波在波导中传播， 其等相位面移动速率称 为相速（phase velocity） 。在规则波导中波的传播
10、的速度要比在无界空间 媒质中传播的速度要快。 快波 波导中导波的传输特性Date25 速度和色散 将相移常数及相速vp随频率的变化关系称为色散关系, 它描述了波导系统的频率特性。 当存在色散特性时，vp已不能很好地描述波的传播速度, 这时就要引入“群速” （group velocity）的概念表征了 波能量的传播速度。uTE/TM波： uTEM波：波导中导波的传输特性vvvp0fcvgfcDate26波长 工作波长u 导波系统工作频率所对应的平面电磁波在无界均匀媒质中的 波长。u 决定于工作频率和媒质参数。 截止波长cu 截止频率所对应的平面电磁波在无界均匀媒质中传播的波长 。u 决定于kc，
11、 c和媒质无关；fc和媒质有关。kc取决于工作模式和导波系统的结构尺寸。 波导波长g工作频率所对应的导波沿导波系统纵向传播的波长。波导中导波的传输特性Date27 波阻抗 定义某个波型的横向电场和横向磁场之比为波阻抗。 传输功率 由玻印亭定理波导中某个波型的传输功率为：波导中导波的传输特性Date28矩形波导2.2.1 2.2.1 矩形波导内矩形波导内TE/TMTE/TM模式下场的分布模式下场的分布 2.2.2 2.2.2 矩形波导的截止特性矩形波导的截止特性 2.2.3 TE2.2.3 TE1010模的场结构模的场结构 2.2.4 TE2.2.4 TE1010模的传输特性模的传输特性 2.2
12、.5 2.2.5 矩形波导尺寸选择原则矩形波导尺寸选择原则Date29矩形波导中的导波-TE模n矩形波导中TE模场分布nTE模:n分离变量法: Hoz(x, y)=X(x)Y(y) Date30矩形波导中的导波-TE模n要使上式成立, 上式左边每项必须均为常数, 设分 别为kx2 和ky2 :nHoz(x, y)的通解:Date31矩形波导中的导波-TE模nHz应满足的边界条件为：n矩形波导TE波纵向磁场的基本解为：nHz(x, y, z)的通解为 ： Date32矩形波导中的导波-TE模nTE波其它场分量的表达式：Date33矩形波导中的导波-TE模n矩形波导TE波的截止波数n与波导尺寸、传
13、输波型有关。nm和n分别代表TE波沿x方向和y方向分布的半驻波 个数；若为0则意味着在该方向场均匀分布。u 一组m、n对应一种TE波TEmn模。um和n不能同时为零, 否则场分量全部为零。n 矩形波导存在TEm0模/TE0n模/TEmn(m,n0)模。u TE10模是最低次模。u其余称为高次模。Date34矩形波导中的导波-TM模（略 ）n矩形波导中TM模场分布nTM模:n分离变量法: 令Eoz(x, y)=X(x)Y(y) Date35矩形波导中的导波-TM模（略 ）n要使上式成立, 上式左边每项必须均为常数, 设分 别为kx2 和ky2 :nEoz(x, y)的通解:Date36矩形波导中
14、的导波-TM模（略 ）nEz应满足的边界条件为：n矩形波导TM波纵向电场的基本解为：nEz(x, y, z)的通解为 ： Date37矩形波导中的导波-TM模（略 ）nTM波全部场分量的表达式：Date38矩形波导中的导波-TM模n矩形波导TM波的截止波数n与波导尺寸、传输波型有关。nm和n分别代表TM波沿x方向和y方向分布的半波个 数。u 一组m、n对应一种TM波TMmn模。um和n都不能为零, 否则场分量全部为零。n 矩形波导存在TMm1模/TM1n模/TMmn(m,n1)模。u TM11模是最低次模。u其余模式称为高次模。Date39矩形波导的场分布n场分布的特点n矩形波导内存在许多模式
15、的波：TE波是所有 TEmn模式场的总和， TM波是所有TMmn模式场 的总和。n所有的场分量均要乘以波因子e-jz。n在横截面内呈驻波分布，纵向为行波分布。n当m、n取不同值时可得不同的场分布，代表不 同的工作模式。uTE波：m，n中的一个可以为0，主模为TE10模 。uTM波：m，n都不能为0，主模为TM11模。u不存在TE00、TM00、TMm0、TM0n的模式。Date40矩形波导的场分布n场分布的特点n波导中哪个模式能够传输，取决于工作频率、波导尺寸和激 励方式。nTEmn和TMmn是简并模。截止波长相同的不同模式称为简并模，其传输特性相同、但空 间电磁场分布不同，可同时在波导中传输。u 电波和磁波之间简并：TEmn （除TEn0）与TMmn （除TM0m ）简并。u 磁波之间的简并：a=b时，TE10与TE01简并； a=2b时，TE20 与TE01简并.Date41矩形波导的截止特性n标准波导BJ-32各模式截止波长分布图Date42设某矩形波导的尺寸为a=8cm，b=4cm。试求工作频率在3GHz时该波导能传输的模式。【解】可见，该波导在工作频率为3GHz时只能传输TE10模。 例2.2矩形波导的截止特性Date43TE10模n场量表达式考虑时间因子e j
