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1、-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 1 怎样证明平行怎样证明平行 设有两两垂直的 转轴 x、y、z，则由定义得： jx=m，jy=m，jz=m，所以 jx+jy+jz=2m=2mr ，此为垂直轴定理。 在沿 z 轴向一边平移 d 得到 x、y、z 轴，则 r =r +d ，所以 jx+jy+jz=2mr =2m，与上式相减得+=2md ，因为 x、y 轴平移方式相同，所以应有 jx- jx=jy-jy，所以 jx-jx=jy-jy=md ，即为 平行轴定理。定理和判定都可以求的根据定理 来就是:两组对边分别平行根据判定来:a 一组对边平行且相等 b 对角线互相平分 c 对角
2、相等 d 两组对边分别相等2-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 2 1,两组对边分别平行 2，两组对 边分别相等 3，一组对边平行且相等 4，对角线互相平分一，两组对边分别平行二，两组 对边分别相等三，一组对边平行且相等 四，对角线互相平分五，对角相等!沿着一条对角线折叠，就可以得 到这条对角线平分另一条对角线，再沿 着一条对角线折叠，就可以得到另条对 角线平分这一条对角线。这只是演示， 不叫证明。因为两条对角线将平行四边 形分割成两对全等的三角形任取其中一 对因为两三角形全等的所以可得两三角 形三条对应边分别相等 2 两组对边分别 相等的四边形是平行四边形 3 一组对边
3、平行且相等的四边形是平行四边形 4 对 角线互相平分的四边形是平行四边形 5 两组对角分别相等的四边形是平行四边 形1、两组对边分别平行的四边形 是平行四边形 2、一组对边平行且相等 的四边形是平行四边形 3、两组对边分-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 3 别相等的四边形是平行四边形 4、对角 线互相平分的四边形是平行四边形21.画个圆，里面画个矩形 2.假设 圆里面的是平行四边形 3.因为对边平行， 所以 4 个角相等 4.平行四边四个角之和 等于 360，5.360 除以 4 等于 906.所以圆 内平行四边形为矩形3 判定两组对边分别相等的四边 形是平行四边形;一组
4、对边平行且相等的四边形是 平行四边形;两组对边分别平行的四边形 是平行四边形;两条对角线互相平分的四 边形是平行四边形两组对角分别相等的 四边形为平行四边形所以这个四边形是 平行四边形)编辑本段性质平行四边形 对边平行且相等。平行四边形两条对角 线互相平分。平行四边形的对角相等， 两邻角互补。连接任意四边形各边的中 点所得图形是平行四边形。平行四边形 的面积等于底和高的积。过平行四边形 对角线交点的直线，将平行四边形分成-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 4 全等的两部分图形。对称中心是两对角 线的交点。怎样证明面面平行 线线平行 线面平行如果平面外一条直线和这个 平面内的
5、一条直线平行，那么这条直线 和这个平面平行。线面平行线线平行如果一条直 线和一个平面平行，经过这条直线的平 面和这个平面相交，那么这条直线就和 交线平行。线面平行面面平行如果一个平 面内有两条相交直线都平行于另一个平 面，那么这两个平面平行。面面平行线线平行如果两个平 行平面同时和第三个平面相交，那么它 们的交线平行。线线垂直线面垂直如果一条直 线和一个平面内的两条相交直线垂直， 那么这条直线垂直于这个平面。线面垂直线线平行如果连条直 线同时垂直于一个平面，那么这两条直 线平行。-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 5 线面垂直面面垂直如果一个平 面经过另一个平面的一条垂线，
6、那么这 两个平面互相垂直。线面垂直线线垂直线面垂直定 义：如果一条直线 a 与一个平面 内的 任意一条直线都垂直，我们就说直线 a 垂直于平面 。面面垂直线面垂直如果两个平 面互相垂直，那么在一个平面内垂直于 它们交线的直线垂直于另一个平面。三垂线定理如果平面内的一条直 线垂直于平面的血现在平面内的射影， 则这条直线垂直于斜线。2证明：平面 平面 平面 和平面 没有公共点又 a 在平面 上，b 在平面 上直线 a、b 没有公共点又=a，=ba 在平面 上，b 在平面 上ab.-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 6 3用反证法命题：已知 ，ab,求证：ab证明:假设 ab 不
7、平行于 则 ab 交 于点 p，点 p又因为 pab，所以 p、 有公共点 p，与命题 不符，所以 ab。4定理：平面外一条直线与此平面 内的一条直线平行，则该直线与此平面 平行。利用定义：证明直线与平面无公 共点;利用判定定理：从直线与直线平 行得到直线与平面平行;利用面面平行的性质：两个平面 平行，则一个平面内的直线必平行于另 一个5-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 7 用反证法命题：已知 ，ab,求证：ab证明:假设 ab 不平行于 则 ab 交 于点 p，点 p又因为 pab，所以 p、 有公共点 p，与命题 不符，所以 ab。高中立体几何证明平行的专题训 练立体
8、几何中证明线面平行或面面 平行都可转化为线线平行，而证明线线 平行一般有以下的一些方法：?1?通过平移;?2?利用三角形中位线的性质；?3?利用平行四边形的性质；?4?利用对应线段成比例；?5?利用面面平行，等等一通过“平移”再利用平行四边 形的性质1.如图，四棱锥 pabcd 的底面-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 8 是平行四边形，点 e、f 分别为棱 ab、pd 的中点求证：af?平面 pce第 1 题图2、如图，已知直角梯形 abcd 中， ab?cd，ab?bc，ab1，bc2，cd1a 作 ae?cd，垂足为 e，g、f 分别为 ad、ce 的中点，现将?ad
9、e 沿 ae 折叠， 使得 de?ec.?求证：bc?面 cde；?求证：fg?面 bcd；3.已知直三棱柱 abca1b1c1 中， d, e, f 分别为 aa1, cc1, ab 的中点，m 为 be的中点,ac?be.求证：?c1d?bc；?c1d?平面 b1fm.4、如图所示,四棱锥 pabcd 底面 是直角梯形,cd?2ab,e 为 pc 的中点,证明:eb?面 pad二利用三角形中位线的性质-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 9 5、如图，已知 e、f、g、m 分别 是四面体的棱 ad、cd、bd、bc 的中点， 求证：am平面 efg。6.如图，abcd 是正方形，o 是正 方形的中心，e 是 pc 的中点。求证：pa?平 面 bde7.如图，三棱柱 abca1bc 中，d 为 ac 的中点. 求证：ab1/面 bdc1；118.如图，平面 abef?平面 abcd，四 边形 abef 与 abcd 都是直角梯形， ?bad?fab?90?，11bc?ad，be?af,g,h 分别为 fa,fd 的中点?2?2?证明：四边形是平行四边形；?四点是否共面？为什么？e三利用平行四边
