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1、圆的一般方程OCM(x,y)圆的标准方程的形式是怎样的?其中圆心的坐标和半径各是什么?复习回顾:OCM(x,y)思考: 下列方程表示什么图形?(1)x2+y2-2x+4y-4=0(2)x2+y2-2x+4y+5=0(3)x2+y2-2x+4y+6=0二、导入新课 1、想一想,若把圆的标准方程展开后,会得出怎样的形式?由于a,b,r均为常数结论:任何一个圆方程可以写成下面形式:x2 y 2DxEyF0探究:是不是任何一个形如x2 y 2DxEyF0 方程表示的曲线是圆呢?配方可得:(3)当D2+E2-4F0时,方程(1)无实数解,所以不表示任何图形。(1)当D2+E2-4
2、F>0时,表示以( )为圆心,以( ) 为半径的圆(2)当D2+E2-4F=0时,方程只有一组解X=-D/2y=-E/2,表示一个点( )探究圆的一般方程:x2 y 2DxEyF0圆的一般方程与标准方程的关系:(D2+E2-4F&
3、gt;0)(1)a=-D/2,b=-E/2,r= 没有xy这样的二次项(2)标准方程易于看出圆心与半径一般方程突出形式上的特点:x2与y2系数相同并且不等于0;圆的 标准方程:(x-a)2+(y-b)2=r2应用练习(1)已知圆 &nbs
4、p; 的圆心坐标为(-2,3),半径为4,则D,E,F分别等于2.求下列各圆的半径和圆心坐标. (1)圆心半径为 3圆心半径为例2:求过三点A(0,0),B(1,1),C(4,2)的圆的方程,并求这个圆的半径长和圆心坐标。解:设所求的圆的方程为:即圆心坐标为(4,-3),r=5A(0,0),B(1,1),C(4,2)在圆上变式:ABC的三个顶点坐标为A(-1,5)、 B(-2,-2)、C(5,5),求其外接圆的方程。(1)若已知条件
5、涉及圆心和半径,我们一般采 用圆的标准方程较简单.(2).若已知三点求圆的方程,我们常采用 圆的一般方程用待定系数法求解.
6、 例5、已知线段AB的端点B的坐标是(4,3),端 点A 在圆(x+1)2+y2=4上运动,求线段AB的中 点M的轨 迹方程,注:用待定系数法求圆的方程的步骤:根据题意设出所求圆的方程为标准式或 一般式。根据条件列出关于,或, ,的方程。解方程组,求出,或, 的值,代入方程,就得到要求的方程经验积累:圆的方程(x-a)2+(y-b)2=r2X2+y2+Dx+Ey+F=0 知D、E、F知a、b、rD2+E2 4F>0配方展开本节课用的数学方法和数学思想方法:数学方法:数学思想方法:(求圆心和半径).(原则是不重复,不遗漏)配方法() 问题转化和分类讨论的思想(待定系数法)()方程的思想()数形结合的思想