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1、 圆的参数方程x2+y2=r2椭圆的参数方程例1、如下图，以原点为圆心，分别以a，b（ab0） 为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过 点A作ANox，垂足为N，过点B作BMAN，垂足为M ，求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程. OAMxyNB分析：点M的横坐标与点A的横坐标相同,点M的纵坐标与点B的纵坐标相同.而A、B的坐标可以通过 引进参数建立联系.设XOA=例1、如下图，以原点为圆心，分别以a，b（ab0） 为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过 点A作ANox，垂足为N，过点B作BMAN，垂足为M ，求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程. OAMx
2、yNB解：设XOA=, M(x, y), 则 A: (acos, a sin), B: (bcos, bsin),由已知:即为点M的轨迹参数方程.消去参数得:即为点M的轨迹普通方程.1 .参数方程 是椭圆的参数方程. 2 .在椭圆的参数方程中，常数a、b分 别是椭圆的长半轴长和短半轴长. ab另外, 称为离心角,规定参数 的取值范围是OAMxyNB知识归纳 椭圆的标准方程:椭圆的参数方程中参数的几何意义:xyO圆的标准方程:圆的参数方程:x2+y2=r2的几何意义是AOP=PA椭圆的参数方程:是AOX=,不是MOX=.【练习1】把下列普通方程化为参数方程. (1)(2)(3)(4)把下列参数方
3、程化为普通方程练习2：已知椭圆的参数方程为 ( 是参数) ，则此椭圆的长轴长为（ ），短轴长为（ ），焦点坐标是（ ），离心率是（ ）。42( , 0)例2、如图，在椭圆x2+8y2=8上求一点P，使P到直线l：x-y+4=0的距离最小.xyOP分析1：分析2：分析3：平移直线 l 至首次与椭圆相切，切点即为所求.小结：借助椭圆的参数方程，可以将椭圆上的任意一 点的坐标用三角函数表示，利用三角知识加以解决。例3、已知椭圆 有一内接矩形ABCD，求矩形ABCD的最大面积。yXOA2A1B1B2F1F2ABCDYX练习3:已知A,B两点是椭圆 与坐标轴正半轴的两个交点,在第一象限的椭 圆弧上求一点P,使四边形OAPB的面积最大.练习41、动点P(x,y)在曲线 上变化 ，求2x+3y的最 大值和最小值2、取一切实数时，连接A(4sin,6cos)和B(-4cos,6sin)两点的线段的中点轨迹是 .A. 圆 B. 椭圆 C. 直线 D. 线段B设中点M (x, y)x=2sin-2cosy=3cos+3sin
