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1、11.1柱、锥锥、台、球的结结构特征(一) 要点一 对棱柱、棱锥、棱台概念的理解与 应用 1.棱柱的两个主要结构特征： (1)有两个面平行； (2)各侧棱都平行且相等，各侧面都是平行 四边形 2棱锥是多面体中较重要的一种，它有两 个本质特征： (1)有一个面是多边形；(2)其余各面是有一 个公共顶点的三角形二者缺一不可 3棱台是由棱锥截得的，因此，棱台的各 条侧棱的延长线 相交于同一个点，这是判 断棱台的一个重要标准 例1 下列说法正确的是( ) A有两个面平行，其余各面都是四边形的 几何体叫棱柱 B有两个面平行，其余各面都是平行四边 形的几何体叫棱柱 C各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方 体
2、 D九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为 平行四边形 【分析】 由题目可获取以下主要信息： 题目考查的是棱柱的有关概念，解答本题 要紧扣定义 【解析】 A、B都错，反例如图(1)；C也 错，反例如图(2)，上、下底面是全等的菱 形，各侧面是全等的正方形，它不是正方 体根据棱柱的定义知D对【答案】 D 【规律方法】 判断一个几何体是否是棱 柱，关键是紧扣棱柱的3个本质特征： 有两个面互相平行； 其余各面是平行四边形； 这些平行四边形面中，每相邻两个面的 公共边都互相平行这三个条件缺一不可 ，如反例中的图(1)，两个条件都具备 ，唯独缺了，它也不是棱柱 解答此类问题要思维严谨，紧扣几何体的 定义 变
3、式1 如图，过BC的截面截去长方体的一 角，所得的几何体是不是棱柱？ 解：选择平行平面ABBA与平面DCCD 为两个底面，则它符合棱柱的结构特征 ，故它是四棱柱ABBADCCD. 要点二 空间几何体的结构特征 1.棱柱的结构特征 (1)有两个面互相平行 (2)各侧棱都平行且相等，各侧面都是平行 四边形 2棱锥的结构特征 (1)有一个面是多边形 (2)其余各面都是有一个公共顶点的三角形 特殊棱锥正棱锥：底面是正多边形， 并且顶点在底面上的投影是底面的中心的 棱锥 3棱台的结构特征 (1)上下底面互相平行 (2)各侧棱延长后必交于一点 特殊棱台正棱台：由正棱锥截得的棱 台 例2 如图是三个几何体的
4、表面展开图，请 问各是什么几何体？ 【分析】 解答本题可根据各种几何体的 结构特征判断 【解】 五棱柱；五棱锥；三棱台 如图所示： 【规律方法】 立体图形的展开或平面图 形的折叠是培养空间立体感的较好方法， 解此类问题可以结合常见几何体的定义和 结构特征，进行空间想象或亲自动手制作 侧面展开图进行实践 变式2 判断如图所示的几何体是不是棱台 ？为什么？ 解：都不是棱台因为和都不 是由棱锥所截得的，故都不是棱台， 虽然是由棱锥所截得的，但截面不和底 面平行，故不是棱台，只有用平行于棱锥 底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的 部分才是棱台. 要点三 多面体的表面展开图 柱体、锥体、台体的侧面展开后
5、都是平面 图形，因此在解有关侧面问题时，往往把 几何体的侧面展开，转化为熟悉的平面图 形来考虑 例3 请画出如图所示的几何体的表面展开 图 【分析】 由题目可获取以下主要信息： 是三棱锥；是正方体，要把二者的表 面展开为平面图形解答本题要首先清楚 几何体的侧面各是什么形状，另外要进行 空间想象或动手实践 【解】 展开图如图所示 【规律方法】 (1)解答此类问题要结合多 面体的结构特征，发挥空间想象能力和亲 自动手制作模型的能力。 (2)在解题过程中，为了解题的方便，常常 给多面体的顶点标上字母，先把多面体的 底面画出来，然后依次画出各侧面，便可 得到其表面展开图 (3)若是给出表面展开图，则可把上述程序 逆推 变式3 根据下图所给的几何体的表面展开 图，画出立体图形 解：将各平面图折起来的空间图形如图所 示
