4.传送带问题的分析

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1、一一. .命题趋向与考点命题趋向与考点传送带问题是以真实物理现象为依据的问题，它既能训练学生的科传送带问题是以真实物理现象为依据的问题，它既能训练学生的科 学思维，又能联系科学、生产和生活实际，因而，这种类型问题具学思维，又能联系科学、生产和生活实际，因而，这种类型问题具 有生命力，当然也就是高考命题专家所关注的问题有生命力，当然也就是高考命题专家所关注的问题二二. .知识概要与方法知识概要与方法 传送带类分水平、倾斜两种传送带类分水平、倾斜两种; ;按转向分顺时针、逆时针转两种。按转向分顺时针、逆时针转两种。（1 1）受力和运动分析：）受力和运动分析： 受力分析中的摩擦力突变（大小、方向）受

2、力分析中的摩擦力突变（大小、方向）发生在发生在V V物物与与V V带带相同相同 的时刻；运动分析中的速度变化的时刻；运动分析中的速度变化相对运动方向和对地速度变化相对运动方向和对地速度变化 。分析关键是：一是。分析关键是：一是 V V物物、V V带带的大小与方向；二是的大小与方向；二是mgsinmgsin与与f f的大的大 小与方向。小与方向。专题一：专题一：力与物体的运动力与物体的运动4. 4. 传送带问题分析传送带问题分析 （一）水平放置运行的传送带（一）水平放置运行的传送带: : 思考：一水平传送带以V V =5m/sm/s的速度沿顺时钟方向匀速 运动， A A、B B两处两处相距L L

3、 =10mm，皮带与物体间的动摩擦因，皮带与物体间的动摩擦因 数数=0.5=0.5，为了把，为了把A A处的工件传送到处的工件传送到B B处，需要多长时间？处，需要多长时间？L LV VA AB B分析：分析：工件刚放上去，在摩擦力工件刚放上去，在摩擦力 的作用下做匀加速运动，的作用下做匀加速运动， a=a=mg/mmg/m= =gg=5m/s=5m/s2t t1 1=V/a=1s=V/a=1s 1 1=at=at2 2/2=2.5m/2=2.5m当工件工件的速度达到5m/sm/s时，工件与传送带保持相对静止， 工件做匀速直线运动。 t t2 2=X=X2 2/V=/V= 10102.52.5

4、 /5=1.5s./5=1.5s.所以总的时间为所以总的时间为t=tt=t1 1+t+t2 2=2.5s.=2.5s.提问：在物体从0加速到与皮带速度V相等的过程中：物体运动的位移与传送带运动的位移有什么关系？从能量转化和守恒的原理分析，电动机对皮带做的功转化成 何种能量？皮带位移x x1=V tV t 物体位移x2= 0+ V V t t/2=V tV t/2x x1 1=2x=2x2 2摩擦力为mgmg，对皮带做负功，所做的功，对皮带做负功，所做的功WW1 1= =mgmg x x1 摩擦力对物体做正功，所做的功对物体做正功，所做的功WW2 2= =mgmg x x2 WW1 1=2W=2

5、W2 2即即WW1 1=W=W2 2 +EK 或或WW2 2= =EK 对对W WF F、Q Q的正确理解的正确理解（a a）传送带做的功：）传送带做的功：W WF F=FS=FS带带 功率功率P=FVP=FV带带 （F F由传送带受力平衡求得）由传送带受力平衡求得）（b b）产生的内能：）产生的内能：Q=Q=fSfS相相 （c c）如物体无初速，放在水平传送带上，则在整个加速过程中）如物体无初速，放在水平传送带上，则在整个加速过程中物体获得的动能物体获得的动能E EK K，因为摩擦而产生的热量，因为摩擦而产生的热量Q Q有如下关系：有如下关系：E EK K=Q=mv=Q=mv2 2/2/2(

6、2)(2)传送带问题中的功能分析传送带问题中的功能分析: :功能关系：功能关系：WWF F= =E EKK+ +E EP P+Q+Q例例1:1:如图所示，一平直的传送带以速度如图所示，一平直的传送带以速度V V0 0= 2m/s= 2m/s匀速运匀速运 动，传送带把动，传送带把A A处的工件运送到处的工件运送到B B处，处，A A，B B相距相距L=10mL=10m。从。从 A A处把工件无初速地放到传送带上，经过时间处把工件无初速地放到传送带上，经过时间t=6st=6s，能传，能传 送到送到B B处，要用最短的时间把工件从处，要用最短的时间把工件从A A处传送到处传送到B B处，求传处，求传

7、 送带的运行速度至少多大送带的运行速度至少多大? ?ABV0解：解：由题意可知由题意可知, ,工件在工件在6s6s内先匀内先匀 加速运动，后匀速运动，加速运动，后匀速运动，故有：故有： 联立求解得联立求解得:t:t1 12s 2s a a1m/s1m/s2 2 设传送带运动速度为设传送带运动速度为v v，若要工件以最短时间传送到处，若要工件以最短时间传送到处， 在工件的加速度仍为在工件的加速度仍为a a的情况下，工件应该一直加速运动。的情况下，工件应该一直加速运动。 即即=v=v2 2/ / 2 a2 a v=4.47m/sv=4.47m/sS S1 1=v v0 0t t1 1 S S2 2

8、v v0 0t t2 2t t1 1+t+t2 2t t S S1 1S S2 2 例例2:2: 如图所示如图所示. .绷紧的传送带始终保持绷紧的传送带始终保持3.0m3.0ms s的恒定速率运行，传的恒定速率运行，传 送带的水平部分送带的水平部分ABAB距水平地面的高度为距水平地面的高度为h=0.45m.h=0.45m.现有一行李包现有一行李包( (视视 为质点为质点) )由由A A端被传送到端被传送到B B端，且传送到端，且传送到B B端时没有被及时取下，行李端时没有被及时取下，行李 包从包从B B端水平抛出，不计空气阻力，端水平抛出，不计空气阻力，g g取取lOmlOms s2 2. .

9、(1)(1)若行李包从若行李包从B B端水平抛出的初速端水平抛出的初速V V3.0m3.0ms s，求它在空中运动的，求它在空中运动的 时间和飞出的水平距离；时间和飞出的水平距离； (2)(2)若行李包以若行李包以V V0 01.Om1.Oms s的初速从的初速从A A端向右滑行，包与传送带间的端向右滑行，包与传送带间的 动摩擦因数动摩擦因数0.200.20，要使它从，要使它从B B端飞出的水平距离等于端飞出的水平距离等于(1)(1)中所求中所求 的水平距离，求传送带的长度的水平距离，求传送带的长度L L应满足的条件应满足的条件. .h hL LA AB BV V200505 江苏江苏卷解解:

10、 :（1 1）设行李包在空中运动时间为）设行李包在空中运动时间为t t，飞出的水平距离，飞出的水平距离 为为s s，则，则:h=gt:h=gt2 2/2 /2 s svt vt 代入数据得：代入数据得：t t0.3s s0.3s s0.9m 0.9m （ 2 2）设行李包的质量为）设行李包的质量为m m，与传送带相对运动时的加，与传送带相对运动时的加 速度为速度为a a，则滑动摩擦力，则滑动摩擦力F=F=mg=ma mg=ma 代入数据得：代入数据得：a a2.0m/s2.0m/s2 2 要使行李包从要使行李包从B B端飞出的水平距离等于（端飞出的水平距离等于（1 1）中所求水平距）中所求水平

11、距 离，行李包从离，行李包从B B端飞出的水平抛出的初速度端飞出的水平抛出的初速度V=3.0m/s.V=3.0m/s.设行李被加速到时通过的距离为设行李被加速到时通过的距离为s s0 0，则，则: : 2as2as0 0=V=V2 2V V0 02 2 代入数据得代入数据得s s0 02.0m 2.0m 故传送带的长度故传送带的长度L L应满足的条件为：应满足的条件为： L2.0m L2.0m h hL LA AB BV V例例3: 3: 质量为质量为mm的物体的物体P P从离传送带高为从离传送带高为H H处沿光滑圆弧轨处沿光滑圆弧轨 道下滑道下滑, ,水平进入长为水平进入长为L L的静止的传

12、送带，落在水平地面的的静止的传送带，落在水平地面的 QQ点点, ,已知物体与传送带间的动摩擦因数为已知物体与传送带间的动摩擦因数为,则当传送带转则当传送带转 动时动时, ,物体仍以上述方式滑下物体仍以上述方式滑下, ,将落在将落在QQ点的左边还是右边点的左边还是右边? ?P PHHL L h hQQ解解: :物体从物体从P P点落下点落下, ,水平进入传送带时的速水平进入传送带时的速 度为度为v v0 0, ,则由机械能守恒得则由机械能守恒得: :mgHmgH= =mvmv0 02 2 当传送带静止时当传送带静止时, ,分析物体分析物体 在传送带上的受力，可知物体在传送带上的受力，可知物体 做

13、匀减速运动做匀减速运动; ;随后做平抛运动而落在随后做平抛运动而落在Q Q点点. .( (当当v v0 02 22gL2gL时时, ,物体将不能滑出传送带而被传送带送回物体将不能滑出传送带而被传送带送回, , 显然不符合题意显然不符合题意, ,舍去。舍去。) )P PHHL L h hQQV V0 0= 2gH= 2gHf物体离开传送带时的速度为物体离开传送带时的速度为: : Vt= vo2-2gLgL 当传送带逆时针方向转动时当传送带逆时针方向转动时, ,分析物体在传送带上的受力分析物体在传送带上的受力 情况与传送带静止时相同情况与传送带静止时相同, ,因而物体离开传送带时的速度仍因而物体离

14、开传送带时的速度仍 为为Vt= vo2-2gL ,gL ,随后做平抛运动而仍落在随后做平抛运动而仍落在Q Q点点. . a=a=mg/mmg/m= =gg当传送带顺时针转动时当传送带顺时针转动时, ,可能出现五种情况可能出现五种情况: :则分析物体在传送带上的受力可知则分析物体在传送带上的受力可知 , ,物体一直做匀加速运动物体一直做匀加速运动, ,离开传送离开传送 带时的速度为带时的速度为: :因而将落在因而将落在Q Q点的右边点的右边. .P PHHL L h hQQ 当传送带的速度当传送带的速度V V较大较大,V,V Vo2+2gLgLVo2+2gLgLV=Vo22gLgLVt=( () )当传送带的速度当传送带的速度v v较小较小, , , , 则分析物体在传则分析物体在传 送带上的受力可知送带上的受力可知, ,物体一直做匀减速运动物体一直做匀减速运动, ,离开传送带时的速度为离开传送带时的速度为 , ,因而仍将落在因而仍将落在Q Q点点. . Vo22gLgLVVo22gLgLV=( () ) 当传送带的速度当传送带的速度 时时, ,则分析物体在传则分析物体在传 送带上的受力可知送带上的受力可