《高一数学《用样本的频率分布估计总体分布》》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学《用样本的频率分布估计总体分布》（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、用样本的频率分布 估计总体分布 (一)(1)统计的核心问题: 如何根据样本的情况对总体的情况作出推断复习引入: 简单随机抽样 系统抽样 分层抽样（3）通过抽样方法收集数据的目的是什么？ 从中寻找所包含的信息，用样本去估计总体(2)随机抽样的几种常用方法 : 我国是世界上严重缺水 的国家之一，城市缺水 问题较为突出，某市政 府为了节约生活用水， 计划在本市试行居民生 活用水定额管理，即确 定一个居民月用水量标 准a，用水量不超过a的 部分按平价收费，超出 a的部分按议价收费。 如果希望大部分居民的 日常生活不受影响，那 么标准a定为多少比较 合理呢 ？探究：你认为，为了较为 合理地确定出这个 标
2、准，需要做哪些 工作？ 我国是世界上严重缺水 的国家之一，城市缺水 问题较为突出，某市政 府为了节约生活用水， 计划在本市试行居民生 活用水定额管理，即确 定一个居民月用水量标 准a，用水量不超过a的 部分按平价收费，超出 a的部分按议价收费。 如果希望大部分居民的 日常生活不受影响，那 么标准a定为多少比较 合理呢 ？探究：采用抽样调查的方 式获得样本数据 分析样本数据来估 计全市居民用水量的 分布情况下表给出100位居民的月均用水量表分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来，或者 用紧凑的表格改变数据的排列方式，作图可以达到两 个目的，一是从数据中提取信息，二是利用图形传递 信息。表格则是
3、通过改变数据的构成形式，为我们提 供解释数据的新方式讨论：如何分 析数据？根据这些数据 你能得出用水 量其他信息吗 ?为此我们要对这些数据进行整理与分析一频率分布的概念： 频率分布是指一个样本数据在各个小范围 内所占比例的大小。一般用频率分布直方 图反映样本的频率分布 二画频率分布直方图其一般步骤为： （1）计算一组数据中最大值与最小值的差， 即求极差 （2）决定组距与组数 （3）将数据分组 （4）列频率分布表 （5）画频率分布直方图第一步: 求极差: (数据组中最大值与最小值的差距) 最大值= 4.3 最小值= 0.2 所以极差= 4.3-0.2 = 4.1 第二步: 决定组距与组数: （强
4、调取整） 当样本容量不超过100时, 按照数据的多少, 常分成512组. 为方便组距的选择应力求“取整”. 本题如果组距为0.5(t). 则 第三步: 将数据分组：( 给出组的界限) 所以将数据分成9组较合适. 0, 0.5), 0.5, 1), 1, 1.5),4, 4.5) 共9组. 第四步: 列频率分布表. 分组频数频率频率/组距 0-0.5)4 0.5-1)8 1-1.5)15 1.5-2)22 2-2.5)25 2.5-3)15 3-3.5)5 3.5-4)4 4-4.5)2 合计100组距=0.5 0.040.080.080.160.30.150.440.220.250.512.0
5、00.020.040.040.080.10.30.150.0500.10.20.30.40.50.60.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5第 五 步 : 画 出 频 率 分 布 直 方 图 . 频率/组距 月均用水量/t (组距=0.5) 0.080.160.30.440.50.30.10.080.04小长方形的面 积=?小长方形的面 积总和=?月均用水量最 多的在哪个区 间?请大家阅读第 68页,直方图有 哪些优点和缺 点?频率分布直方图的特征： 从频率分布直方图可以清楚的看出 数据分布的总体趋势。 从频率分布直方图得不出原始的数 据内容，把数据表示成直方图后， 原有的具体数
6、据信息就被抹掉了。思考：1.频率分布表与频率分布直方图的区别？频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的 频率。 频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表 示在各个区间内取值的频率。2.如果当地政府希望使85%以上的居民每月的 用水量不超出标准，根据频率分布表2-2和频 率分布直方图2.2-1， 你能对制定月用水量标准提出建议吗 ？3.将组距确定为1，作出教材P66页 居民月均 用水量的频率分布直方图 4.谈谈两种组距下，你对图的印象？同一个样 本数据，绘制出来的分布图是唯一的吗？ （同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵 轴的单位不同，得到的图和形状也会不同。 不同的形状给人以不同的印象，这种印
7、象有 时会影响我们对总体的判断 ） 练 习： 1.有一个容量为50的样本数据的分组的频数 如下：12.5, 15.5） 315.5, 18.5） 818.5, 21.5） 921.5, 24.5） 1124.5, 27.5） 1027.5, 30.5） 530.5, 33.5） 4(1)列出样本的频率分布表; (2)画出频率分布直方图; (3)根据频率分布直方图估计,数据落在15.5, 24.5）的百分比是多少? 解:组距为3分组 频数 频率 频率/ 组距12.5, 15.5） 3 15.5, 18.5） 8 18.5, 21.5） 921.5, 24.5） 1124.5, 27.5） 102
8、7.5, 30.5） 530.5, 33.5） 40.06 0.16 0.18 0.22 0.20 0.10 0.080.020 0.053 0.060 0.073 0.067 0.033 0.027频率分布直方图如下：频率组距0.0100.0200.0300.0400.05012.5 15.50.0600.070练习:2 .投掷一枚均匀骰子44次的记录是：32415134565 42531341451 63312426346 61622526543现对这些数据进行整理，试画出频数分布直方图 第一步：写出样本可能出现的一切数值，即： 1,2,3,4,5,6 共6个数(数据分组)第二步：列出频率
9、分布表： 样本 频数778877 频率0.160.160.180.180.160.16组距=1第三步: 画频率分布直方图探究1：频率分布折线图与总体密度曲线 思考1：在城市居民月均用水量样本数据 的频率分布直方图中，各组数据的平均 值大致是哪些数？ 月均用水量/t频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O思考2：在频率分布直方图中，依次连接各小 长方形上端的中点，就得到一条折线，这条 折线称为频率分布折线图. 你认为频率分布 折线图能大致反映样本数据的频率分布吗？ 月均用水量/t频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
10、0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O思考3：当总体中的个体数很多时（如抽样调 查全国城市居民月均用水量），随着样本容 量的增加，作图时所分的组数增多，组距减 少，你能想象出相应的频率分布折线图会发 生什么变化吗？ 月均用水量/t频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O月均用水量/t频率 组距a bO总体密度曲线思考4：在上述背景下，相应的频率分布折线 图越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这 条光滑曲线为总体密度曲线.那么图中阴影部 分的面积有何实际意义？ 总体在区间（ a，b）内取值 的百分比. 探究（二
11、）：茎叶图频率分布表、频率分布直方图和折 线图的主要作用是表示样本数据的分布 情况，此外，我们还可以用茎叶图来表 示样本数据的分布情况. 【问题】 某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛 的得分情况如下：甲运动员得分：13，51，23，8，26，38，16，33 ，14，28，39；乙运动员得分：49，24，12，31，50，31，44， 36，15，37，25，36，39.助教在比赛中将这些数据记录为如下形式： 甲 乙 8 4 6 3 3 6 8 3 8 9 10 1 2 3 4 52 5 5 4 1 6 1 6 7 9 4 9 0甲 乙 8 4 6 3 3 6 8 3 8 9 10 1 2 3
12、 4 52 5 5 4 1 6 1 6 7 9 4 9 0 思考1：你能理解这个图是如何记录这些数 据的吗？你能通过该图说明哪个运动员的发 挥更稳定吗？ 甲运动员得分：13，51，23，8，26，38，16，33 ，14，28，39； 乙运动员得分：49，24，12，31，50，31，44，36 ，15，37，25，36，39.思考2：在统计中，上图叫做茎叶图，它也是 表示样本数据分布情况的一种方法，其中“ 茎”指的是哪些数，“叶”指的是哪些数？甲 乙 8 4 6 3 3 6 8 3 8 9 10 1 2 3 4 52 5 5 4 1 6 1 6 7 9 4 9 0思考3：对于样本数据：3.1
13、，2.5,2.0，0.8 ，1.5，1.0，4.3，2.7，3.1，3.5，用茎叶 图如何表示？ 思考4：一般地，画出一组样本数据的茎叶图 的步骤如何？ 第一步，将每个数据分为“茎”（高位）和“叶 ”（低位）两部分；第二步，将最小的茎和最大的茎之间的数按 大小次序排成一列，写在左（右）侧；第三步，将各个数据的叶按大小次序写在茎 右（左）侧.思考5：用茎叶图表示数据的分布情况是一种 好方法，你认为茎叶图有哪些优点？ （1）保留了原始数据，没有损失样本信息；（ 2）数据可以随时记录、添加或修改. 知识迁移 例1 在某小学500名学生中随机抽样得到 100人的身高如下表(单位cm) ：4 6 10
14、15人 数154，158）150，154）146，150）142，146）身高区间间28 18 9 8 2人 数138，142）134，138）130，134）126，130）122，126）身高区间间(1)列出样本频率分布表； (2)画出频率分布直方图； (3)估计该校学生身高小于134cm的人数约 为多少？ （1）频率分布表： 分 组 频数 频率 122，126） 2 126，130） 8 130，134） 9 134，138） 18 138，142） 28 142，146） 15 146，150） 10 150，154） 6 154，158） 4 合 计 1001.000.02 0.08 0.09 0.18 0.28 0.15 0.10 0.06 0.04（2）频率分布直方图： 身高/cm0.08 0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01122 126 130 134 138 142 146 150 154 158 频率 组距O（3）（0.02+0.08+0.09）500=95（人） 例2 为了了解高一学生的体能情况，某校随机 抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数 据整理后，画出了频率分布直方图.图中从左到右 各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3，第 二小组的频数为12. （1）第二小组的频 率是多少？ （2）样本容量是多 少
