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1、 温州大学机电工程学院Wenzhou University（1）MATLABMATLAB的符号运算的符号运算主讲人：曹宇温州大学机电工程学院Wenzhou University（2）符号数学基础符号数学基础温州大学机电工程学院Wenzhou University（3）uu符号对象是一种数据结构，包括符号对象是一种数据结构，包括符号常数符号常数、符号变量和符符号变量和符 号表达式。号表达式。uu符号常数、符号变量、符号函数、符号操作等则是用来形符号常数、符号变量、符号函数、符号操作等则是用来形 成符号表达式，严格按照代数、微积分等课程中的规则、成符号表达式，严格按照代数、微积分等课程中的规则、
2、公式进行运算，并尽可能给出解析表达式结果。公式进行运算，并尽可能给出解析表达式结果。 uu数值表达式的变量必须事先被赋值。符号对象也要先被定数值表达式的变量必须事先被赋值。符号对象也要先被定 义，然后才能进行符号运算。义，然后才能进行符号运算。uuMatlabMatlab具有符号数学工具箱具有符号数学工具箱(Symbolic Math Toolbox),(Symbolic Math Toolbox),以以 MapleMaple的内核为符号运算的引擎的内核为符号运算的引擎. .温州大学机电工程学院Wenzhou University（4）符号表达式的建立符号表达式的建立n n创建符号常量创建符号
3、常量( (将字符或者数字转换将字符或者数字转换为为符号符号) )Sym(Sym(常量常量) ) 例：a=sym(sin(2)Sym(Sym(常量，参数）常量，参数） 例：a=sym(sin(2),d)参数参数作用作用d d返回最接近的十进制数值（默认返回最接近的十进制数值（默认3232位）位）f f返回最接近的浮点表示返回最接近的浮点表示r r返回最接近的有理数型（为系统默认方式返回最接近的有理数型（为系统默认方式) )，表示为，表示为 p/q,p*q,10q,pi/q,2q,sqrt(p)p/q,p*q,10q,pi/q,2q,sqrt(p)形式之一形式之一e e返回最接近的带有机器浮点误差
4、的有理值返回最接近的带有机器浮点误差的有理值温州大学机电工程学院Wenzhou University（5）例：a1=2*sqrt(5) + pia2=sym(2*sqrt(5) + pi)a3=sym(2*sqrt(5) + pi)a4=sym(2*sqrt(5) + pi,d)a31=a3 - a1a5= 2*sqrt(5) + pi温州大学机电工程学院Wenzhou University（6）sym(argv,flagv) %falgv的取值可以为positive,real,和unreal 。sym(x,real) sym(y,unreal)syms（arg1,arg2, flagv） %
5、定义字符串变量为符号 变量Syms arg1 arg2 , flagvsyms a b c xsyms (a,b,c,x)f=sym(表达式)z=sym(x+iy)创建符号变量和表达式创建符号变量和表达式温州大学机电工程学院Wenzhou University（7）使用sym和syms也可以创建符号矩阵sym(a,b;c,d)syms a b c dA=a b;c dB=a b;c dC=sym(B)n n创建符号矩阵创建符号矩阵温州大学机电工程学院Wenzhou University（8）eval()eval()函数函数功能是将括号内的字符串视为语句并运行 比如 eval(y1=sin(2)
6、和语句y1=sin(2)等价. 多在循环中使用，可以对多个名字有规则的变量或 文件进行操作，比如 for x=1:5 eval(y,num2str(x),=,num2str(x2),;) end 温州大学机电工程学院Wenzhou University（9）n n默认符号变量的确定默认符号变量的确定findsym(EXPR)确认表达式EXPR中所有“自由”符号“变量 ”findsym(EXPR,N) 从表达式EXPR中确认出靠x最近的N个独立自变量。注：uEXPR可以是符号矩阵。此时，该指令对自由变量的确认 是对整个矩阵进行的，而不是对矩阵元素逐个进行的。符号符号对象的操作和转换对象的操作和转
7、换 温州大学机电工程学院Wenzhou University（10）温州大学机电工程学院Wenzhou University（11）n n符号对象与其它数据对象间的转换符号对象与其它数据对象间的转换 数值、符号、字符是MATLAB中的三种不同的数据类型。MATLAB为每种数据类型提供了特定的生成指令和操作指令。为实现不同数据类型的交互，MATLAB提供了一系列转换指令 。数值型 符号结果符号常数 符号量（表达式）数值字符串（表达式）ASCII码vpavpa doubledoublesymcharsymdoublecharstr2num str2double sscanfint2str num2
8、str mat2str sprintf温州大学机电工程学院Wenzhou University（12）n n符号表达式的操作符号表达式的操作符号表达式的书写有多种形式：多项式表达形式因式形式表达形式嵌套形式表达形式符号运算中有许多操作指令，如collect（合并同类项） 、expand（对指定项展开）、factor（进行因式或因子分解 ）、horner（转换成嵌套形式）、numden（提取公因式）、 simplify（恒等式简化）、pretty（习惯方式显示）， simple等。温州大学机电工程学院Wenzhou University（13）n n求反函数和复合函数求反函数和复合函数 finv
9、erse(f,v) %求f(v)的反函数compose(f,g) %求f(x)和g(y)的复合函数f(g(y)compose(f,g,z) %求f(x)和g(y)的复合函数f(g(z) compose(f,g,x,z) %以x为自变量构成复合函数f(g(z) compose(f,g,x,yz) %以x为自变量构成复合函数f(g(z)，并用z替换y温州大学机电工程学院Wenzhou University（14）符号微积分符号微积分 u与数值计算相比，一般说来，符号计算需要消耗更多的计算机资源，但这并不意味着符号计算可有可无。在某些场合，符号计算处理问题反比数值计算更为简明快捷。温州大学机电工程学
10、院Wenzhou University（15）n n符号极限符号极限limit(F,x,a)计算符号表达式F在xa条件下的极限limit(F, a)计算符号表达式F中默认自变量趋向于a条件下的极限limit(F) 计算符号表达式F在默认自变量趋向于0时的极限limit(F,x,a,right)和limit(F,x,a,left) 计算符号表达式F在xa条件下的右极限和左极限温州大学机电工程学院Wenzhou University（16）n n符号微分符号微分dfdvn=diff(f,v,n)uf是矩阵时，求导对元素逐个进行，但自变量定义在整个矩阵上。uv确省时，自变量会自动由findsym确认
11、；n缺省时， 默认n=1。u注意：在数值计算中，指令diff是用来求差分的。温州大学机电工程学院Wenzhou University（17）n n符号积分符号积分 intf=int(f,v) 给出f对指定变量v的不定积分Intf=int(f,v,a,b) 给出f对指定变量v的定积分- 与数值积分相比，符号积分指令简单，适应性强，但可能占用机器时间很长。- 有时符号积分也可能给出相当冗长而生疏的“闭”符号表达 式，有时可能给不出 “闭”解。凡MATLAB求积不能给出“闭 ”解时，int运行结束将给出警告提示和积分的原式。温州大学机电工程学院Wenzhou University（18）n n符号序
12、列的求和符号序列的求和数学上的通式求和问题，可用MATLAB的求和指令解决。s=symsum(f,v,a,b)求通式f在指定变量v取遍a,b中所有整数时的和注：uf是矩阵时，求和对元素逐个进行，但自变量定义在整个 矩阵上。uv确省时，f中的自变量由findsym自动辨识；b可以取有 限整数，也可以取无穷大温州大学机电工程学院Wenzhou University（19）n nTaylor Taylor级数展开级数展开taylor(f)计算符号表达式f在默认自变量等于0处的5阶Taylor级数展开式taylor(f,n,v)计算符号表达式f在指定变量v=0处的n-1阶Taylor级数展开式温州大学
13、机电工程学院Wenzhou University（20）第五节第五节 符号代数方程和符号代数方程和微分方程微分方程n一般代数方程组的解 S=solve(eq1,eq2,，eqn,v1,v2,vn)求方程组关于指定变量的解（推荐格式）S=solve (eq1,eq2,，eqn,v1,v2,vn) 求方程组关于指定变量的解（可用格式）ueq可以是含等号的符号表达式的方程,也可是是不含等号 的符号表达式,此时指的是eq=0的方程u当v省略时，默认为方程中的自由变量u输出结果为结构数组。温州大学机电工程学院Wenzhou University（21）n n符号微分方程的求解符号微分方程的求解S=dso
14、lve(eq1,eq2,con1,con2,v1,v2) 求解常微分方程最完整、通用的指令调用格式nEq为微分方程级，con为初始条件，可省略；v为指定变量 ，省略时则默认为x或t;n输出结果为结构数组；n在微分方程中，y的一阶导数dy/dx表示为Dy;y的n阶导数 表示为Dny；nCon应写成y(a)=b,dy(c)=d的格式，初始条件数目少于微 分方程数时，在所得解中会出现任意常C1,C2。u示例: 求解两点边值问题：xy-3y=x2,y(1)=0,y(5)=0。温州大学机电工程学院Wenzhou University（22）uezplot(F):在-2pi,2pi自变量范围中，绘制F曲线
15、uezplot(F,xmin,xmax):在指定自变量范围，绘制F曲线uezplot(F,xmin,xmax,fig):在fig指定的图形窗内，在指定自变量范围，绘制F曲线uezplot3(x,y,z,tmin,tmax,animate)绘制三维曲线第五节第五节 符号函数的可视化符号函数的可视化温州大学机电工程学院Wenzhou University（23）函数绘图的简捷指令函数绘图的简捷指令指令名含 义 ezcontour画等位线 ezcontourf画填色等位线 ezmesh画网线图 ezmeshc画带等位线的网线图 ezplot画二维曲线 ezplot3画三维曲线 ezpolar画极坐标曲线 ezsurf画曲面图 ezsurfc画带等位线的曲面图这些指令的特点：无需数据准备，直接画出字符串函数或符 号函数的图形。这一系列指令名称的前两个字符冠以“ez”， 其含义就是“Easy to”。
