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1、行列式的基本知识07gz信工(2)班-邹峰1. 行列式回忆中学二元及三元方程组的求解.a11x1+a12x2=b1a21x1+a22x2=b2(1)(2)若a110.+(2)得(1)(3)代入(1)得(4)此处同样，在求解三元线性方程组a11x1+a12x2+a13x3=b1a21x1+a22x2+a23x3=b2a31x1+a32x2+a33x3=b3其解为(5)(6)(7)此处(8)其中A11, A12，A13为的代数余子式.三阶行列式中去掉第 i 行第 j 列剩下元素按原来次序组成的2阶行列式记为 Mij 称为 的余子式.而 Aij =(1)i+j Mij 称为 的代数余子式由(8)知，
2、三阶行列式可用其二级子式的线性组合表示. 定义1.称为一个 n 阶行列式.它可由 n 个 n1 级行列式线性表示：其中Aij=(1)i+jMij, 而Mij aij的代数余子式aij的余子式定义为：例1. 计算三阶行列式解：D=还可看出+ 0= 8412 =72 =D,+36= 24+60=72 =D,+84= 1224=72 =D .以及定义2. Laplace 展开式性质：性质1：行列式的行(列)互换,行列式的值不变.该性质表明,在行列式中行与列具有相同的 地位,故凡是有关的性质对列同等成立.性质2. 行列式中交换某两行或两列，行列式仅 改变符号. 即性质4.行列式的某一行(列)中的所有元素都 乘以同一数,等于用数乘以此行列式.性质4.性质5.若行列式的某一行(列)中各元素均为两项 之和,则此行列式等于两个横列式之和.性质6.=0 行列式某两行相等. 行列式某行全为0. 行列式为0.则行列式为0.例2. 计算解法1：直接用Laplace展开式=3(3+0+15 20+3+0) (15 24 3+4 15+18) (0+40 1 0+25+6) 2(030+1 0 25 6)= 15 +5 70 +120 =40.解法2：利用性质=40.
