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1、1 五年级同步奥数课型_ 学员_ 蒋老师第（10）讲授课时间：课题: 巧用公约数教学内容教学目标：1、知道公约数、最大公约数2、掌握求公约数的方法与基本步骤3、解读题意，能熟练的运用相应的方法求得所需要的答案。知识点衔接：1、能够整除一个整数的整数称为其的约数（如5 是 10 的约数）2、如果一个数既是数A的约数，又是数B的约数，称为 A,B 的公约数3、A,B 的公约数中最大的一个（可以包括AB自身）称为 AB的最大公约数。例题 1、有两个容器，一个容量为27 升，一个容量为 15 升，怎样利用它们从一桶油中倒出 6升油来？分析油从 27 升与 15 升两个容器中倒进倒出而得到6 升油，就是
2、用 27 与 15 经过若干次加减运算后得到数6. 解：（27，15）3. 151213，215273，321527，6415227. 所以，向小容器里倒4 次油，每倒满后就向大容器里倒，大容器注满了就往桶里倒.当大容器第二次倒满时，小容器里剩下的就是6 升油. 随堂演练 1、有 50 个梨，75 个橘子和 100 个桃子，要把这些水果平均分给几个小组，并且每个小组分得的三种水果的个数也相同，最多可以分给几个小组？例题 2、一块长方形的纸，长75 厘米，宽 60 厘米，要把这张纸裁成面积相等的小正方形2 的纸而无剩余，且使边长最长，问可裁成几张？分析要使这些面积相等的小正方形纸的边长最长，就是
3、要求75 与 60 的最大公约数 . 解： （75，60）15. （7515）（ 6015）5420. 答：可裁成 20 张. 随堂演练 2、把长 1 米 3 分米 5 厘米，宽 1 米 5 厘米的长方形纸，才成同样大小的正方形而无剩余，至少能裁成多少块？例题 3、一条道路由甲村经乙村到丙村。甲、乙两村相距450 米，乙、丙两村相距 630 米。现在准备在路边栽树，要求相邻的两棵树之间的距离相等，并且甲、乙两村的中点和乙、丙两村的中点都要栽上树。那么相邻两棵树之间的距离最多是多少米？分析：由于甲、乙两村的中点和乙、丙两村的中点都要栽上树，也就是相当于要把450 2=225 米、630 2=31
4、5 米平均分成若干段，并且每段尽可能长，因此每段的长度是225 和 315 的最大公约数。解：由题意得：450 2=225 （米）630 2=315（米）5 225 315 3 45 63 3 15 21 5 7 随堂演练 3、 学校举行春季运动会，要在长120 米，宽 84 米的长方形操场上等距离地插上一些彩旗，两面彩旗之间的距离最大是多少米？3 例题 4、加工某种机器零件，要经过三道工序. 第一道工序每个工人每小时可完成3 个零件，第二道工序每个工人每小时可完成10 个，第三道工序每个工人每小时可完成5 个，要使加工生产均衡，三道工序至少各分配几个工人？分析：要使加工生产均衡，各道工序生产
5、的零件总数应是3、10 和 5 的公倍数 . 要求三道工序“至少”要多少工人，要先求3、10和 5 的最小公倍数。解：由题意得：(3，10，5)=532=30 所以各道工序均应加130 个零件。303=10（人）3010=3（人）305=6（人）答：第一道工序至少要分配10 人，第二道工序至少要分配3 人，第三道工序至少要分配 6人。随堂演练 4、工人加工了三批零件，每加工一批零件，除了王师傅比其他工人多加工若干个外，其他工人加工的都同样多。已知他们第一批共加工2100 个，其中王师傅比每个工人多加工 7 个； 第二批加工 1800个， 其中王师傅比每个工人多加工6 个； 第三批加工 1600
6、个，其中王师傅比每个工人多加工13个。这批工人最多有多少人？例题 5、用一张长 1072 毫米、宽 469 毫米的长方形纸，剪成面积相等的正方形，并且最4 后没有剩余，这些正方形的边长最长是多少？分析：前面的例题已经告诉了我们， 解决这道题只要求出长方形长和宽的最大公约数就行了。但是这题中，长和宽的数比较大，最大公约数比较难求出，这里再介绍一种求两个数的最大公约数的方法。第一步： 1072469，余 134；第二步： 469134，余 67；第三步：13467，没有余数， 所以用 67 毫米为正方形的边长来剪， 正好能剪（107267）（46967）=112个正方形，即这些正方形的边长最大是6
7、7毫米。这种求两个较大数的最大公约数的方法叫辗转相除法。随堂演练 5、用一张长 1072 毫米、宽 469 毫米的长方形纸，剪成面积相等的正方形，并且最后没有剩余，这些正方形的边长最长是多少？例题 6、有三根钢管，它们的长度分别是240厘米、200厘米和 480 厘米，如果把它们截成同样长的小段，每小段最长可以是多少厘米？分析要把三根钢管截成同样长的小段，每小段的长度数应该是240、200 和 480 的公约数，而每小段要取最长，也就是求240、200和 480的最大公约数。 240、200 和 480 的最大公约数是 40，所以每小段最长是40 厘米。随堂演练 6、有 336 支铅笔， 25
8、2 块橡皮， 210 个文具盒，用这些文具，最多可以分成多少份同样的礼物？在每份礼物中，铅笔、橡皮、文具盒各有多少？5 课后作业1、用一个数去除 30、60、75，都能整除，这个数最大是多少？2、一个数用 3、4、5 除都能整除，这个数最小是多少？3、有三根铁丝，长度分别是120 厘米、 180 厘米和 300 厘米. 现在要把它们截成相等的小段，每根都不能有剩余，每小段最长多少厘米？一共可以截成多少段？4、甲数是 36，甲、乙两数的最小公倍数是288，最大公约数是 4，乙数是多少？6 5、加工某种机器零件，要经过三道工序. 第一道工序每个工人每小时可完成3 个零件，第二道工序每个工人每小时可
9、完成10 个，第三道工序每个工人每小时可完成 5 个，要使加工生产均衡，三道工序至少各分配几个工人？6、一次会餐供有三种饮料. 餐后统计，三种饮料共用了65 瓶；平均每 2 个人饮用一瓶 A饮料，每 3 人饮用一瓶 B饮料，每 4 人饮用一瓶 C饮料. 问参加会餐的人数是多少人？7、有 336 支铅笔， 252 块橡皮， 210 个文具盒，用这些文具，最多可以分成多少份同样的礼物？在每份礼物中，铅笔、橡皮、文具盒各有多少？7 8、有一个长方体木块，长60 厘米、宽 40 厘米，高 24 厘米。如果要切成同样大小的小正方体，这些正方体的棱长最长是多少厘米？9、用一张长 1072 毫米、宽 469
10、 毫米的长方形纸，剪成面积相等的正方形，并且最后没有剩余，这些正方形的边长最长是多少？学生对教员本次课的评价：（）满意 ( )良好（）一般 学生或家长签字：教员签字：8 五年级同步奥数课型_ 学员_ 蒋老师第（11）讲授课时间：课题: 妙用公倍数教学内容教学目标：1、了解什么是公倍数，什么是最小公倍数2、能够熟练的运用公倍数的知识3、理解运用公倍数的知识解各类的题型知识点衔接：1、几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。自然数a、b 的最小公倍数可以记作 a 、b ，当（ a、b）=1时，a 、b= ab。2、两个数的最大公约数和最小公倍数有着下列
11、关系：最大公约数最小公倍数=两数的乘、积即（a、b）a 、b= ab 例题 1、 有一个自然数，被 10 除余 7， 被 7 除余 4， 被 4 除余 1。 这个自然数最小是多少？分析：根据已知条件可知，假如把这个自然数增加3，所得的数就正好能被10、7 和 4 这三个数整除，即 10、7 和 4 的最小公倍数，然后再减去3 就能得到所求的数了。10 ，7，4=140 1403=137 即：这个自然数最小是137。随堂演练 1、学校六年级有若干个同学排队做操，如果3 人一行余 2 人，7 人一行余 2 人，11 人一行也余 2 人。六年级最少多少人？例题 2、例题 2 有一批水果，总数在100
12、0 个以内。如果每24 个装一箱，最后一箱差2 个；如果每 28 个装一箱，最后一箱还差2 个；如果每 32 个装一箱，最后一箱只有309 个。这批水果共有多少个？分析：根据题意可知，这批水果再增加2 个后，每 24 个装一箱，每 28 个装一箱或每 32个装一箱都能装整箱数，也就是说，只要把这批水果增加2个，就正好是 24、28 和 32 的公倍数。我们可以先求出24、28 和 32 的最小公倍数 672，再根据“总数在1000 以内”确定水果总数。24，28，32=672 6722=670（个）即：这批水果共有670个。随堂演练 2、一所学校的同学排队做操，排成14 行、16 行、18 行
13、都正好能成长方形，这所学校至少有多少人？例题 3、一盒围棋子， 4 颗 4 颗数多 3 颗，6 颗 6 颗数多 5 颗，15 颗 15 颗数多 14 颗，这盒棋子在 150至 200颗之间，问共有多少颗？分析：由已知条件可知：这盒棋子只要增加1 颗，就正好是 4、6、15 的公倍数。换句话说，这盒棋子比 4、6、15 的最小公倍数少 1。我们可以先求 4、6、15 的最小公倍数，然后再根据“这盒棋子在150 至 200 颗之间”这一条件找出这盒棋子数。4、6、15 的最小公倍数是 60。6031=179颗即这盒棋子共 179颗。随堂演练 3、有一批树苗， 9 棵一捆多 7 棵，10 棵一捆多
14、8 棵，12 棵一捆多 10 棵。这批树苗数在 150至 200之间，求共有多少棵树苗？10 例题 4、从学校到少年宫的这段公路上，一共有37 根电线杆，原来每两根电线杆之间相距 50 米，现在要改成每两根之间相距60 米，除两端两根不需移动外，中途还有多少根不必移动？分析：从学校到少年宫的这段路长50（371）=1800 米，从路的一端开始，是50 和60 的公倍数处的那一根就不必移动。因为50和 60 的最小公倍数是 300，所以，从第一根开始，每隔 300 米就有一根不必移动。1800300=6 所以有 6 根不必移动。去掉最后一根，所以中途共有5 根不必移动。随堂演练 4、插一排红旗共
15、26 面。原来每两面之间的距离是4 米，现在改为 5 米。如果起点一面不移动，还可以有几面不移动？例题 5、在一根长木棍上用红、黄、蓝三种颜色做标记，分别将木棍平均分成了10 等份、12 等份和 15 等份。如果沿这三种标记把木棍锯断，木棍总共被锯成多少段？分析: 因为 10、12 和 15 的最小公倍数是60，所以，设这根木棍长60 厘米。三种颜色的标记分别把木棍分成的小段长是6010=厘米，6012=5厘米，6015=4厘米。因为 5和 6 的最小公倍数是30，所以红黄两种标记重复的地方有60301=1 处，另两种情况分别有 2 处和 4 处。因此，木棍总共被锯成: 11 （1012152
16、）124=28(段) 随堂演练 5、用红笔在一根木棍上做了三次记号，第一次把木棍分成12 等份，第二次把棍分成 15等份，第三次把木棍分成20 等份，然后沿着这些红记号把木棍锯开，一共锯成多少小段？课后作业1、一袋糖，平均分给15 个小朋友或 20 个小朋友后，最后都余下5 块。这袋糖至少有多少块？2、有一批乒乓球，总数在1000 个以内。 4 个装一袋、 5 个装一袋或 6 个、7个、8 个装一袋最后都剩下一个。这批乒乓球到底有多少个？12 3、五（ 1）班的五十多位同学去大扫除，平均分成4 组多 2 人，平均分成5组多 3 人。请你算一算，五（ 1）班有多少位同学？4、有一批水果，每箱放30 个则多 20 个，每箱放 35个则少 10 个。这批水果至少有多少个？5、学校开运动会，在400 米环形跑道边每隔16 米插一面彩旗，一
