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1、-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 1 立足数学本质深化函数意识提升思维能力【摘要】在初中数学阶段， “函数” 对学生而言是抽象的，通过经历探索实 际问题中的数量关系和变化规律，由常 量数学向变量数学过渡，体会函数是刻 画现实世界中变化规律的重要数学模型. 中国论文网 /9/view-13002722.htm【关键词】函数；有效性；数学 思维 一、初中函数教学的重要意义 （一）初中函数在数学课程中的 地位 函数是数学最重要的基本概念之 一.它揭示了现实世界中数量之间相互依 存变化对应的过程，是刻画和研究客观-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 2 世界变化
2、规律的重要模型.它研究变量， 反映一个变化过程，由常量数学到变量 数学是数学思维上的一次飞跃. （二）初中函数的教学建议 1.立足函数概念核心，强化概念 形成的生成过程 初中阶段的函数概念是从运动变 化的观点引入，紧扣“变量”来描述函数， 主要明确两层含义：第一，两个变量是 互相联系的，一个变量变化时，另一个 变量也发生化；第二，函数与自变量 之间是单值对应关系，自变量的值确定 后，函数的值是唯一确定的. 2.加强研究函数一般方法的指导 研究函数概念可以从五方面逐步 渗透： 概念的引入（从数学概念体 系的发展过程或解决实际问题的需要引 入） ； 概念的形成（提供典型丰富的 具体例证，概括其本质
3、属性） ； 概念 的明确（准确的数学语言描述概念的内 涵与外延） ； 概念的表示（用数学符 号表示，这是数学概念的特色） ； 概-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 3 念的巩固和应用以实例（正反例）为 载体分析关键词的含义，应用概念作判 断. 因此，在教学过程中可以进行问 题导向，用类比的方法研究几个函数概 念（一次函数、正比例函数、反比例函 数、二次函数） ，同时加强研究方法的 引导，对于学生理解相关概念可以起到 事半功倍的效果. 3.渗透函数思想，用函数观点上 串下联知识体系 由于函数具有多样性的表现和变 化性的过程等特点，所以结合函数观点 可以开拓研究方程和不等式的思
4、路.这对 理解他们的本质内涵和解决有关问题都 是有益的，还可以使学生重新组合已有 的认知结构，优化知识系统从而进一步 加深对函数的认识. 二、苏科版八（上）第六章第一 课时“函数（1） ”的教学案例探究 （一）教材分析 在此之前，学生已经初步学习了-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 4 变量之间的关系，这个基础为过渡到本 节的学习起着铺垫作用.本节课内容主要 是进一步认识常量、变量，理解函数的 概念，是认识函数的开始，为接下来学 习一次函数和其他学科用图像或者表格 等内容打好基础. （二）学情分析 为了更深刻地认识千变万化的世 界，人们归纳总结出一个重要的数学工 具函数，用
5、它描述变化中的数量关 系.函数在现实生活中应用广泛，学习掌 握它很有必要.从本节课开始学习内容都 是综合运用函数知识来解决问题，因此， 这个学习过程有难度.所以笔者认为要设 计一些问题进行铺垫，降低难度，引导 学生先易后难逐步深化，让基础薄弱一 些的学生也能有所收获. （三） “6.1 函数（1） ”具体教学设 计 【教学目标】 1.知识与能力 （1）通过简单实例，了解常量-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 5 与变量的意义； （2）通过实例让学生多角度认 识和理解函数的意义，感受函数的多种 表示形式； （3）能说出一些函数的实例， 并能判断两个变量间的关系是否是函数 关系
6、. 2.过程与方法 经历具体实例的抽象过程，进一 步发展学生的抽象思维能力. 3.情感、态度与价值观 学生从现实生活的体验出发，激 发学生对数学问题的兴趣，使学生了解 数学知识的功能与价值，形成主动学习 的意识. 【教学重点】函数概念的建立， 判断两个变量间的关系是否是函数关系. 【教学难点】函数概念中常量、 变量的理解及其对应关系探索. 【教学过程】 1.问题情境与思考 情境一：汽车加油视频 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 6 问题 1：同学们，有没有看过在 加油站给汽车加油的过程？请同学们观 看给汽车加油的视频. 问题 2：这个加油过程中共涉及 几个量？ 生：金额、
7、油量、单价. 问题 3：给汽车加油的过程中， 对于这几个量，你有什么发现？ 生：单价不变，金额和油量在不 断变化. 引出常量、变量的概念：在一个 变化过程中，数值保持不变的量叫作常 量；可以取不同数值的量叫作变量. 【设计意图】从生活实例出发结 合加油视频，展现几个量的变化情况， 设计明确的问题导向引发学生的不断思 考，激发学生的兴趣，加深学生对这几 个量的认识.通过这个问题情境，一方面， 引出常量与变量概念，另一方面，有意 识渗透“在某一变化过程中”这个建立函 数概念的前提条件，为分析变量之间的 一种对应关系做准备. -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 7 问题 4：在给
8、汽车加油的过程中， 有哪些变量？ 生：金额和油量. 问题 5：观察一下：这两个变量 是如何变化的？ 生：单价不变，油量变多，金额 也变多了. 问题 6：你能用一段话来描述这 两个变量之间的关系吗？ 总结出两个变量之间的关系：油 量在变化、金额也在变化；油量确定时， 金额有唯一值与它对应. 【设计意图】通过明确的多个问 题引导学生认识和理解加油过程中两个 变量之间的一定关系.问题 4 让学生认识 到我们研究的两个对象是某一变化过程 中两个变量；通过小组讨论问题 5 引导 学生理解两个变量之间的关系；问题 6 引导学生用自己的话来总结描述两个变 量之间的关系，三个问题的环环相扣给 学生研究变量间的
9、对应关系有了一个初 步的感受和体验. -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 8 情境二：苏州某日气温变化图 问题 1：在苏州某日气温变化图 中，有哪两个变量？ 生：时间和气温. 问题 2：请描述在气温变化过程中，时间和 气温这两个变量之间的关系. 生：时间在变化、气温也在变化； 时间确定时，气温有唯一值与它对应. 【设计意图】通过观察气温变化 图，再一次明确变化过程中的两个变量， 并能仿照加油过程两个变量的变化过程 自己准确描述天气变化过程中两个变量 之间的对应关系，同时启发学生感受图 像能清晰地刻画两个变量之间的关系， 为后续函数三种表现形式的学习打下基 础. 情境三：观察
10、水库的水位变化与 水库蓄水量变化图 问题 1：在水库蓄水量变化过程 中，有哪两个变量？ 生：水位和蓄水量. 问题 2：请描述在水库蓄水量变-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 9 化过程中，水位和蓄水量这两个变量之 间的关系. 生：水位在变化、蓄水量也在变 化；水位确定时，蓄水量有唯一值与它 对应. 问题 3：表格中未出现 125 h/m 的水位，那它有对应的蓄水量吗？ 生：有. 问题 4：对应的蓄水量唯一吗？ 生：唯一. 【设计意图】通过观察水库蓄水 量变化过程，认识蓄水量变化过程中的 两个变量，并描述这一变化过程中两个 变量之间的关系，理解和感受变化过程 中两个变量之间的对应关系，同时引导 学生感受表格清晰地揭示了两个
