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1、第 二 讲三 反 证 法 与 放 缩 法理解教材新知把 握 热 点 考 向应用创新演练考点一考点二1不等式的证明方法反证法(1)反证法证明的定义：先假设要证明的命题不成立，然后由 出发，结合已知条件，应用公理、定义、定理、性质等，进行 ，得到和命题的条件(或已证明的定理、性质、明显成立的事实等)矛盾的结论，以说明 不成立，从而证明原命题成立(2)反证法证明不等式的一般步骤：假设命题不成立；依据假设推理论证；推出矛盾以说明 ，从而断定原命题成立此假设正确的推理假设假设不成立2不等式的证明方法放缩法放缩法证明的定义：证明不等式时，通常把不等式中的某些部分的值 或 ，简化不等式，从而达到证明的目的3
2、放缩法的理论依据主要有(1)不等式的传递性；(2)等量加不等量为 ；(3)同分子(分母)异分母(分子)的两个分式大小的比较放大缩小不等量(1)反证法适用范围：凡涉及不等式为否定性命题，唯一性、存在性命题可考虑反证法如证明中含“至多”，“至少”，“不能”等词语的不等式(2)注意事项：在对原命题进行否定时，应全面、准确，不能漏掉情况，反证法体现了“正难则反”的策略，在解题时要灵活应用1实数a，b，c不全为0的等价条件为 ( )Aa，b，c均不为0Ba，b，c中至多有一个为0Ca，b，c中至少有一个为0Da，b，c中至少有一个不为0解析：“不全为0”是对“全为0”的否定，与其等价的是“至少有一个不为
3、0”答案：D2证明：三个互不相等的正数a、b、c成等差数列，则a，b，c不可能成等比数列证明：假设a，b，c成等比数列，则b2ac.又a、b、c成等差数列abd，cbd(其中d公差)acb2(bd)(bd)b2b2d2.d20，d0.这与已知中a、b、c互不相等矛盾假设不成立a、b、c不可能成等比数列3已知函数yf(x)在R上是增函数，且f(a)f(b)b.当ab时，ab则有f(a)f(b)，f(a)f(b)，于是f(a)f(b)f(b)f(a)与已知矛盾当ab时，af(b)，f(b)f(a)于是有f(a)f(b)f(b)f(a)与已知矛盾故假设不成立ab.(1)利用放缩法证明不等式，要根据不等式两端的特点及已知条件(条件不等式)，审慎地采取措施，进行恰当地放缩，任何不适宜的放缩都会导致推证的失败(2)一定要熟悉放缩法的具体措施及操作方法，利用放缩法证明不等式，就是采取舍掉式中一些正项或负项，或者在分式中放大或缩小分子、分母，或者把和式中各项或某项换以较大或较小的数，从而达到证明不等式的目的5设f(x)x2x13，a，b0,1，求证：|f(a)f(b)|ab|.证明：|f(a)f(b)|a2ab2b|(ab)(ab1)|ab|ab1|0a1,0b1 0ab2，1ab11，|ab1|1.|f(a)f(b)|ab|.点击下图进入创新演练
