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1、函数模型的应用实例第一课时授课者:王明武问题提出一次函数、二次函数、等函数，不只是 理论上的数学问题，它们都与现实世界有着 紧密的联系，我们如何利用这些函数模型来 解决实际问题？ 1.一次函数的解析式为_ , 其图像是一条_线，当_时，一次函数在 上为增函数，当_时，一次函数在 上为减函数。2.二次函数的解析式为_, 其图像是一条_线，当_时，函数有最小值为_，当_时，函数有最大值为_。直抛物问题某学生早上起床太晚，为避免迟 到，不得不跑步到教室，但由于 平时不注意锻炼身体，结果跑了 一段就累了，不得不走完余下的 路程。如果用纵轴表示家到教室的距离，横轴表 示出发后的时间，则下列四个图象比较符
2、 合此人走法的是（）0 (A)0 (B )0(D)0 （C)这个函数的图像如下图所示：解(1)阴影部分的面积为阴影部分的面积表示汽车在这5小时内行驶的路程为360km(2)根据图形可得：例1 一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示： （1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义； （2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004 km，试建立汽车行驶这段路 程时汽车里程表读数s km与时间t h的函数解析式，并作出相应的图象90 80 7060 5040 302010vt12345例2： 一家报刊推销员从报社买进报纸的价 格是每份0.20元，卖出的价格是每份0
3、.30 元，卖不完的还可以以每份0.08元的价格 退回报社在一个月（以30天计算）有20 天每天可卖出400份，其余10天只能卖250 份，但每天从报社买进报纸的份数都相同 ，问应该从报社买多少份才能使每月所获 得的利润最大？并计算每月最多能赚多少 钱？解析：本题所给条件较多，数量关系比较复 杂，可以列表分析：y在x 250，400上是增函数 数量(份)价格(元)金额(元)买进30x0.206x 卖出20x+10*2500.306x+750退回10(x-250)0.080.8x-200则每月获利润y（6x750）（0.8x200）6x 0.8x550（250x400） x400份时，y取得最大
4、值870元 答：每天从报社买进400份时，每月获的利润最大，最大利润 为870元 例2一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份0.20元，卖出的价格 是每份0.30元，卖不完的还可以以每份0.08元的价格退回报社在一个月 （以30天计算）有20天每天可卖出400份，其余10天只能卖250份，但每 天从报社买进报纸的份数都相同，问应该从报社买多少份才能使每月所 获得的利润最大？并计算每月最多能赚多少钱？例3 某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的 进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如表所示：销售单价/元日均销售量/桶6789101112480440400360320
5、280240请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？分析：由表中信息可知销售单价每增加1元，日均销售量就减少40 桶销售利润怎样计算较好？解：设在进价基础上增加x元后，日均经营利润为y元，则有日均销售量为 （桶） 而 有最大值 只需将销售单价定为11.5元，就可获得最大的利润。 1.一家旅社有100间相同的客房，经过一段时间的经营实践，旅社经理发现， 每间客房每天的价格与住房率之间有如下关系：每间每天房价住房率20元18元 16元14元65 758595要使每天收入达到最高，每间定价应为（ ）A.20元 B.18元 C.16元 D.14元2.将进货单价为80元的商品按90元
6、一个售出时，能卖出400个，已知这种商品 每个涨价1元，其销售量就减少20个，为了取得最大利润，每个售价应定为( )A.95元 B.100元 C.105元 D.110元CAy=(90+x-80）（400-20x)小结 （1）认真审题，准确理解题意；（2）抓准数量关系，运用已有的数 学知识和方法，建立函数关系式；（3）根据实际情况确定定义域。 应用函数知识解应用题的方法步骤： (1)正确地将实际问题转化为函数模型，这是解应用题的关键。转化来源于对已知条件的综合分析，归纳与抽象，并与熟知的函数模型相比较，以确定函数模型的种类。 (2)用相关的函数知识进行合理设计，确定最佳解题方案，进行数学上的计算
7、求解。 (3)把计算获得的结果回到实际问题中去解释实际问题，即对实际问题进行总结做答。基本步骤： 第一步：阅读理解，认真审题读懂题中的文字叙述，理解叙述所反映的实际背景，领悟从背景中 概括出来的数学实质，尤其是理解叙述中的新名词、新概念，进而 把握住新信息。第二步：引进数学符号，建立数学模型设自变量为x，函数为y，并用x表示各相关量，然后根据问题已知 条件，运用已掌握的数学知识、物理知识及其他相关知识建立函 数关系式，将实际问题转化为一个数学问题，实现问题的数学化 ，即所谓建立数学模型。 第三步：利用数学的方法将得到的常规数学问 题（即数学模型）予以解答，求得结果。第四步：再转译为具体问题作出解答。收集数据画散点图选择函数模型求函数模型检验用函数模型解释问题不符合实际沈阳市青松中学沈阳市青松中学20122012年年1010月月8 8日制作日制作
