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1、课件制作人 ：张晓俊课题： 垂直于弦的直径复习提问 ： 1、什么是轴对称图形？我们在直线形中学过哪 些轴对称图形？ 如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能 够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形。如线段 、角、等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正方 形 2、我们所学的圆是不是 轴对称图形呢？圆是轴对称图形，经过圆 心的每一条直线都是它们 的对称轴.看一看B.OCAEDO.CAEBDAEBEAEBE动动脑筋已知：在O中，CD是直径，AB 是弦，CDAB，垂足为E。求证： AEBE，ACBC，ADBD。C .OAEBD叠 合 法证明：连结OA、OB，则OAOB 。因为垂直于弦AB的直径CD所在
2、 的直线既是等腰三角形OAB的对称 轴又是 O的对称轴。所以，当把圆 沿着直径CD折叠时，CD两侧的两 个半圆重合，A点和B点重合，AE 和BE重合，AC、AD分别和BC、 BD重合。因此AEBE，ACBC，ADBD垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并 且平分弦所对的两条弧。题设结论（1）过圆心（2）垂直于弦（3）平分弦（4）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧讨论（1）过圆心 （2）垂直于弦 （3）平分弦 （4）平 分弦所对优弧 （5）平分弦所对的劣弧（3）（1）（2 ）（4 ）（5 ）（2 ）（3 ）（1 ）（4 ）（5 ）（1 ）（4 ）（3 ）（2 ）（5 ）（1 ）（5 ）（3 ）
3、（4 ）（2 ）（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且 平分弦所对的两条弧（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对 的两条弧（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦， 并且平分弦所对的另一条弧命题（1）：平分弦（不是直径）的直径垂 直于弦，并且平分弦所对的两条弧已知：CD是直径，AB是弦，并且CD平分AB求证：CDAB，ADBD，ACBC命题（2）：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对 的两条弧已知：AB是弦，CD平分AB，CD AB，求证：CD是直径，ADBD，ACBC命题（3）：平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且 平分弦所对的另一条弧 已知：CD是直径，AB是弦，并且
4、ADBD （ACBC）求证：CD平分AB，ACBC（ADBD）CD AB .OCAE B DC推论（1）（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦， 并且平分弦所对的两条弧（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所 对的两条弧（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分 弦，并且平分弦所对和的另一条弧垂直于弦的直径平分这条弦 ，并且平分弦所对的两条弧。推论（1 ）（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平 分弦所对的两条弧（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对 的两条弧（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并 且平分弦所对的另一条弧垂径定理记忆根据垂径定理与推论可知对于一个 圆和一条直
5、线来说。如果具备（1）过圆心 （2）垂直于弦 （3）平分弦（4）平分弦所对的优弧 （5）平分弦所对的劣弧上述五个条件中的任何两个条件都 可以推出其他三个结论注意判断（1）垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的 弧( )（2）弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且 经过圆心( )（3）圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平 分.( )（4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的 两条弧( )（5）圆内两条非直径的弦不能互相平分（ ）例1 如图，已知在O中， 弦AB的长为8厘米，圆心O到 AB的距离为3厘米，求O的 半径。解：连结OA。过O作OEAB，垂足为E， 则OE3厘米，AEBE。AB8厘米
6、AE4厘米 在RtAOE中，根据勾股定理有OA5厘米 O的半径为5厘米。.AEBO讲解例2 已知：如图，在以 O为圆心的两个同心圆中 ，大圆的弦AB交小圆于 C，D两点。求证：ACBD。证明：过O作OEAB，垂足为E， 则AEBE，CEDE。AECEBEDE。所以，ACBDE.ACDBO讲解例3 已知：O中弦 ABCD。求证：ACBD证明：作直径MNAB。ABCD， MNCD。则AMBM，CMDM （垂直平分弦的直径平分弦所对的弦）AMCMBMDMACBD .MCD ABON讲解推论（1 ） （1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦， 并且平分弦所对的两条弧（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所 对的两条弧（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分 弦，并且平分弦所对和的另一条弧 推论（2 ）圆的两条平行弦所夹的弧相等E小结:解决有关弦的问题，经常是过圆心作 弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半 径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。.CD ABOMNE. ACDBO.ABO学生练习已知：AB是O直径，CD是弦，AECD，BFCD求证：ECDF.AOBECDF课堂作业：P78，2 P84，12、13、14P85，3 谢谢观看
