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1、 “鸡兔同笼”是一类有名的中国古算题,最 早见于孙子算经下卷第31题“雉兔同笼 ”,流传广泛,许许多多数学应用题都可以 转化成这类问题来解决,或者用解决“鸡兔 同笼”问题的解法来解决。“雉兔同笼雉兔同笼”题:今有雉(鸡)兔同笼题:今有雉(鸡)兔同笼 ,上有,上有3535头,下有头,下有9494足,问雉兔各几何足,问雉兔各几何 ?孙子算经孙子算经中记载的算法:中记载的算法:金鸡金鸡独立,兔子站起独立,兔子站起 942=47942=47(只)(只)12474735=1235=12(只)(只)脚数:脚数:头头数:数:353512=2312=23(只)(只)兔兔 鸡鸡总脚总脚数数22总头数总头数= =
2、兔子数兔子数能够这样算,主要是利用了兔能够这样算,主要是利用了兔 和鸡的脚数分别是和鸡的脚数分别是4 4和和2 2,4 4又又 是是2 2的倍数。可是当其他问题的倍数。可是当其他问题 转化成这类问题时,脚数就不转化成这类问题时,脚数就不 一定是一定是4 4和和2 2,上面的计算方法,上面的计算方法 就行不通。就行不通。、“ “上有上有3535头头” ”的意思是什么的意思是什么 ?“ “下有下有9494足足” ”呢?呢?、你能根据(、你能根据(1 1)中的数量关)中的数量关系列出方程吗? 系列出方程吗?、你能解决这个有趣的问题、你能解决这个有趣的问题吗? 吗?解:解: 设设笼中有鸡笼中有鸡x x
3、只,有兔只,有兔y y只只由由题意可得:题意可得: x+y=35x+y=35 2x+4y=942x+4y=94解此解此方程组得:方程组得:X=23X=23 Y=12Y=12答:笼中有鸡答:笼中有鸡2323只,兔只,兔1212只。只。例例1 1: 以绳测以绳测井。若将绳三折测之,绳井。若将绳三折测之,绳 多五尺;若将绳三折测之,绳多多五尺;若将绳三折测之,绳多 一尺。绳长、井深各几何?一尺。绳长、井深各几何?题目大意是:题目大意是:用绳子测水井深度,如果将用绳子测水井深度,如果将 绳子折成三等份,一份绳长绳子折成三等份,一份绳长 比井深多比井深多5 5米;如果将绳子折米;如果将绳子折 成四等份,
4、一份绳长比井深成四等份,一份绳长比井深 多多1 1尺。问绳长、井深各是多尺。问绳长、井深各是多 少尺?少尺?随堂练习:随堂练习:1 1、红铅笔每支、红铅笔每支0.190.19元,蓝铅元,蓝铅 笔每支笔每支0.110.11元,两种铅笔共买元,两种铅笔共买 了了1616支,花了支,花了2.802.80元,问红、元,问红、 蓝铅笔各买几支?蓝铅笔各买几支?例例2 2、买一些买一些4 4分和分和8 8分的邮票,共花分的邮票,共花 6 6元元8 8角,已知角,已知8 8分的邮票比分的邮票比4 4分的邮分的邮 票多票多4040张,那么两种邮票各买了多张,那么两种邮票各买了多 少张?少张?随堂练习:随堂练习
5、:1 1、一项工程,如果全是晴天,、一项工程,如果全是晴天,1515天天 可以完成,倘若下雨,雨天一天只可以完成,倘若下雨,雨天一天只 能完成晴天的能完成晴天的 的工作量。现在的工作量。现在 知道在施工期间雨天比晴天多知道在施工期间雨天比晴天多3 3天。天。 问这项工程要多少天才能完成?问这项工程要多少天才能完成?54随堂练习:随堂练习:2 2、学校买铅笔、圆珠笔和钢笔、学校买铅笔、圆珠笔和钢笔 共共232232支,共花了支,共花了300300元。其中铅元。其中铅 笔数量是圆珠笔的笔数量是圆珠笔的4 4倍。已知铅倍。已知铅 笔每支笔每支0.600.60元,圆珠笔每支元,圆珠笔每支2.72.7 元,钢笔每支元,钢笔每支6.36.3元。问三种笔元。问三种笔 各有多少支?各有多少支?通过对通过对“ “题目中的已知量、题目中的已知量、 未知量是什么未知量是什么”“”“各个量之间的各个量之间的 关系是什么关系是什么” ”等问题的分析,形等问题的分析,形 成解决实际问题的一般性策略成解决实际问题的一般性策略 :审、设、列、解、答审、设、列、解、答